2024-2025學(xué)年上師高一下5月月考試卷答案

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期上師寶分5月月考高一數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有12題,1~6題每題4分,7~12題每題5分,滿分54分)1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),aa<0【解析】設(shè)常數(shù)k≠0,已知函數(shù)y=tankx+π12的最小正周期為【解析】已知函數(shù)fx=ax+【解析】4設(shè)p>0,q>0且滿足【解析】（連等設(shè)K思想）5.若向量a、b滿足?a,b?=60【解析】已知集合A=x?1+x1?x>0,集合【解析】已知α,β∈0,【解析】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2?2k+3=0有兩個(gè)虛根【解析】9.已知函數(shù)fx=Asinωx【解析】10.已知點(diǎn)A在線段BC上(不含端點(diǎn)),O是直線BC外一點(diǎn),且OA?2aOB?bOC【解析】已知A0,2,點(diǎn)Psin2t?π3,cos2t?π3是平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)【解析】若函數(shù)y=fx對(duì)于任意x1∈m,n,總存在x2∈m,n使得fx2=2a?x1a∈R,則稱y=fx是m【解析】二、選擇題(4題共18分,13~14每題4分,15~16每題5分)13.已知角α終邊上一點(diǎn)Pm,2,若sinα=25A.1B.2C.±1D.±【解析】14.在平行四邊形ABCD中,BE=12BC,AF=13A.12B.34C.5【解析】15.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部互為相反數(shù),虛部相等,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為“共胚復(fù)數(shù)”.已知?2+aii與3+bi互為“共胚復(fù)數(shù)”,其中a、b∈A.-2B.0C.3D.-1【解析】16.在△ABC中,AB?AC=9,sinB=cosAsinC,S△ABCA.76+33B.7【解析】（三點(diǎn)共線+解三角形+基本不等式）三、解答題(本大題共有5題,滿分78分,14+1417.在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10(1)求d,a(2)若d<0,求【解析】(1)由5a3?∴510+2d?10=4當(dāng)d=4an當(dāng)d=?1an=(2)由d<0,所以數(shù)列前10項(xiàng)為正數(shù),第11項(xiàng)為0,從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù),所以a18.中共中央政治局會(huì)議中明確提出支持新能源汽車(chē)加快發(fā)展.發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路,是推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本2500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本fxfx=10x2+100x(1)求出2024年的利潤(rùn)gx(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(2)當(dāng)2024年的年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【解析】(1)由題意知,利潤(rùn)gx=g所以2024年的利潤(rùn)gx關(guān)于年產(chǎn)量xg(2)當(dāng)0<x<所以當(dāng)x=20時(shí),g當(dāng)x≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x,即綜上,當(dāng)產(chǎn)量為100百輛時(shí),取得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為210019.已知復(fù)平面上有點(diǎn)A、B,向量OA與向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i和(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,復(fù)數(shù)z2滿足z2=25,Imz2>【解析】(1)OA=1故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1)；(2)z1則z1即a?2b=0a∵z∴a2+b2=20,即b20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0(1)求函數(shù)y=f(2)將函數(shù)y=fx的圖像向右平移π4個(gè)單位,再將所得圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到新的函數(shù)y=gx,已知函數(shù)Fx=fx+λgx(λ為常數(shù)且λ∈R【解析】(1)由三角函數(shù)的周期公式可得ω∴fx=sin2x+φx=π4?φ2+kπ2所以?π2=由于0<φ<π,∴因此,fx所以振幅為1,頻率為1π,圓頻率為2,初始相位為π(2)將函數(shù)y=fx的圖象向右平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2x∵令Fx=0令t=sinx2t則關(guān)于t的二次方程2t2?λt?1=0必有兩不等實(shí)根①當(dāng)0<t1<1且0<t2<在區(qū)間0,nπn∈N②當(dāng)t1=1,則t2=?12,此時(shí)λ=1,當(dāng)x∈0,2π時(shí),sinx=則方程2sin2x?λsinx?1由于方程sinx=t1在區(qū)間1346π,1347π上只有一個(gè)根,在區(qū)間1347π,1348π上無(wú)實(shí)解,方程sinx=t2在區(qū)間1346π,1347π上無(wú)實(shí)數(shù)解,在區(qū)間1347π,③當(dāng)t1=?1時(shí),則t2=12,此時(shí)λ=?1,sinx=t2有兩根,所以,關(guān)于x的方程2sin2個(gè)根,由于2021=3×673+2,則方程2sin2x?λ?sinx?1=0在0,1346π上有3×673=兩個(gè)實(shí)數(shù)解,在區(qū)間1347π,1348π上無(wú)實(shí)數(shù)解,因此,關(guān)于x2sin2x?λ④若有一根絕對(duì)值大于1,則另一根絕對(duì)值大于0且小于1,有偶數(shù)個(gè)根,不合題意,綜上所述：λ=?1,21.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx,區(qū)間I?D.若滿足條件:使fx在區(qū)間I上的值域?yàn)镮,即{y∣y=fx,x∈I}=I,則把y=fx稱為I上的閉函數(shù);若滿足條件:存在一個(gè)常數(shù)α∈(0(1)已知函數(shù)fx=x是區(qū)間I1上的壓縮函數(shù),gx=x?x36,x∈[0,+∞)是區(qū)間(2)函數(shù)y=fx是0,1上的閉函數(shù),且是0,(3)給定常數(shù)k>0,以及關(guān)于x的函數(shù)fx=1?kx,是否存在實(shí)數(shù)a,ba<b使fx【解析】(1)I1?14,+∞(2)y=fx是0,1假設(shè)fa=0,f所以α=1,a?b=1若f0=0,f反證:若存在x0,fx0>x0,則fx0f1>同理,若f0=1