甘肅省定西市渭源縣麻家集中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第二次階段考試七年級數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第第頁共4頁2024-2025甘肅省定西市渭源縣麻家集中學(xué)第二次階段考試七年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.618 B．227 C．5 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．4．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．若二元一次聯(lián)立方程式37x+2y=8123x?2y=39的解為x=ay=b，則a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣276．不等式組2x?4＞0x?3≥0A． B． C． D．7．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的中考體考成績，采用抽樣調(diào)查 B．調(diào)查某飛機(jī)零部件的安全性，采用全面調(diào)查 C．調(diào)查乘坐高鐵的乘客是否攜帶違禁物品，采用抽樣調(diào)查 D．調(diào)查某池塘現(xiàn)有魚的數(shù)量，采用全面調(diào)查8．已知a＜b，則下列不等式中一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 C．﹣a＜b D．a(chǎn)＜2b9．估計18?2A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間10．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，其中﹣3≤a①當(dāng)a＝﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；②x=5y=?1③當(dāng)a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，則1≤y≤4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．81的算術(shù)平方根是．12．若點(diǎn)P（m，2）位于第二象限，則點(diǎn)Q（3，﹣m）位于第象限．13．一元一次不等式組x+9＜5x+5x＞m+1的解集是x＞1，則m的取值范圍是14．命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果，那么．15．如圖，已知AB∥CD，M、N是AB、CD之間的兩點(diǎn)，且2∠M＝3∠N，若∠B＝45°，∠C＝20°，則∠M的度數(shù)為．16．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S=a時，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是（用含a三．解答題（共10小題，共72分）17．（4分）計算：81×(?18．（6分）解方程組：（1）2x+y=92x?3y=5；（2）3x=5y19．（6分）（1）解不等式x+12（2）解不等式組2x?1＜04(x+1)≤7x+1020．（8分）如圖，△ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的圖形△A'B'O'；（2）求△ABO的面積；（3）x軸上有一點(diǎn)Q，使△AOQ的面積與△ABO的面積相同，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）按要求完成下列說明過程．已知：如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．請說明：DE∥BC．解：∵CD⊥AB（），∴∠ADC＝（）．∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝（）．∴DE∥BC（）．22．（8分）科技節(jié)期間，小智負(fù)責(zé)記錄班級購買實(shí)驗(yàn)耗材A和B的情況（兩次采購單價相同，且按整件購買），第一天購買7件A和4件B，小智記為189元；第二天購買5件A和2件B，小智記為84元．（1）學(xué)習(xí)委員檢查后指出小智記錄矛盾，請通過計算說明錯誤原因；（2）修正數(shù)據(jù)后，根據(jù)正確數(shù)據(jù)算得A的價格為每件15元，B的價格為每件21元．另一班級用300元以同樣價格購買這兩種實(shí)驗(yàn)耗材（要求兩種實(shí)驗(yàn)耗材均需購買）．請求出所有滿足條件的購買方案．23．（8分）第四屆全民閱讀大會于2025年4月23日至25日在太原舉辦，大會主題是“培育讀書風(fēng)尚建設(shè)文化強(qiáng)國”，通過全民閱讀構(gòu)筑共有精神家園，提升社會文明程度，為以中國式現(xiàn)代化全面推進(jìn)強(qiáng)國建設(shè)、民族復(fù)興偉業(yè)提供文化滋養(yǎng)和精神力量．某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組為了解全校2000名學(xué)生最喜歡閱讀的一種圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查的圖書類型包括“A人文社科類”、“B文學(xué)藝術(shù)類”、“C科普生活類”、“D少兒類”和“E其它”，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生，m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校最喜愛“文學(xué)藝術(shù)類”圖書的學(xué)生有多少名？（4）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．24．（8分）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，c是67?1（1）求a，b，c的值．（2）求a+2b+c的平方根．25．（6分）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠CFE＝∠E．求證：∠B+∠BCD＝180°．26．（10分）【問題情境】（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．【問題遷移】（2）如圖2，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，（點(diǎn)P與點(diǎn)O，A，B不重合），∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，已知兩條直線AB∥CD，點(diǎn)P在兩平行線之間，且∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，利用上面的結(jié)論，求∠P+2∠Q的度數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDAABDBABC二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．3一13．m≤014．兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行．15．75°16．a(chǎn)或2?a三．解答題（共10小題）17．解：原式＝9×（?1＝﹣3÷1+5＝﹣3+5＝2．18．解：（1）2x+y=9①2x?3y=5②①﹣②，得4y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入①，得2x+1＝9，解得：x＝4，∴方程組的解為x=4y=1（2）3x=5yx整理，得3x?5y=0①3x+4y=36②②﹣①，得9y＝36，解得：y＝4，把y＝4代入①，得3x﹣5×4＝0，解得：x=20∴方程組的解為x=2019．解：（1）x+123（x+1）≥4x，3x+3≥4x，﹣x≥﹣3x≤3，；（2）2x?1＜0①4(x+1)≤7x+10②解①得x＜1解②得x≥﹣2，∴?2≤x＜1故不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．20．解：（1）如圖，△A′B′O′為所作，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（7，3）；（2）S△ABO=4×3?1（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），∵△AOQ的面積與△ABO相同，∴12解得t=83或∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(?83，0)21．解：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義）．∴∠1+∠CDE＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．22．解：（1）小智的記錄矛盾，理由如下：設(shè)實(shí)驗(yàn)耗材A的單價為x元/件，實(shí)驗(yàn)耗材B的單價為y元/件，根據(jù)題意得：7x+4y=189①5x+2y=84②（②×2﹣①）÷3得：x＝﹣7，∵實(shí)驗(yàn)耗材A的單價不能為負(fù)，∴小智的記錄矛盾；（2）設(shè)另一班級購買了m件實(shí)驗(yàn)耗材A，n件實(shí)驗(yàn)耗材B，根據(jù)題意得：15m+21n＝300，∴m＝20?75又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=13n=5或m=6∴共有2種購買方案，方案1：購買了13件實(shí)驗(yàn)耗材A，5件實(shí)驗(yàn)耗材B；方案2：購買了6件實(shí)驗(yàn)耗材A，10件實(shí)驗(yàn)耗材B．23．解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為5÷10%＝50（人）；D類的人數(shù)為50﹣（5+10+15+5）＝（人）．15÷50＝0.3＝30%，∴m＝30，故答案為：50；30；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡B文學(xué)藝術(shù)類的學(xué)生所占的百分比可得：2000×10答：該校最喜愛“文學(xué)藝術(shù)類”圖書的學(xué)生有400名；（4）因?yàn)橄矚g“科普生活類”和“少兒類”的學(xué)生較多，建議學(xué)校多購置“科普生活類”和“少兒類”圖書等．24．解：（1）由條件可知2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣14的立方根是3，∴3a+b﹣14＝27，∴b＝26，∵64＜∴8＜67∴7＜67∵c是67?1∴c＝7；（2）由條件可知a+2b+c＝5+2×26+7＝64，∴a+2b+c的平方根為±8．25．證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．26．解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則：∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝50°．由題意可得：PE∥CD．∴∠PCD+∠CPE＝180°．又∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．（2）∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為：∠CPD＝∠α+∠β或者∠α＝∠CPD+∠β或者∠β＝∠α+∠CPD．①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，∠CPD＝∠α+∠β；過點(diǎn)P作PE∥AD，∴∠CPE＝∠α．∵AD∥CB，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠β．∵∠CPD＝∠DPE+∠CPE，∴∠CPD＝∠α+∠β；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB右側(cè)時，∠α＝∠CPD+∠β；理由如下：如圖，過點(diǎn)P作PE∥AD，∴∠CPE＝∠α．∵AD∥CB，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠β．∵∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE，∴∠CPD＝∠α﹣∠β，即∠α＝∠CPD+∠β；③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB左側(cè)時，∠β＝∠α+∠CPD；理由如下：過點(diǎn)P作PE∥AD，∴∠DPE＝∠α．∵AD∥CB，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠β．∵∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE，∴∠CPD＝∠β﹣∠α，即∠β＝∠α+∠CPD；（3）過點(diǎn)P作P