安徽省滁州市南譙區(qū)2025屆數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內(nèi)部；③三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和；④過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多3．下列命題中是真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．點到軸的距離是2 D．若，則4．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．16．在－3.14，，，，0，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD8．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，直尺的一條邊經(jīng)過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°10．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．實、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.12．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于點G．如果△ABE的周長是16cm，那么△ADG與△CEG的周長之和是______cm．13．閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(θ,m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”。應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為___.14．如圖，在平面直角坐標系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，現(xiàn)把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是______．15．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)＝___．16．在平面直角坐標系中，點A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元．（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．18．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.19．（8分）已知：如圖，，.求證：.20．（8分）如圖，在中，是上一點，是上的一點，，交于點，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數(shù)．21．（8分）請先觀察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．（1）你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？22．（10分）如圖1，對于直線MN同側(cè)的兩個點A，B，若直線MN上的點P滿足∠APM＝∠BPN，則稱點P為A，B在直線MN上的反射點．已知如圖2，MN∥HG，AP∥BQ，點P為A，B在直線MN上的反射點，判斷點B是否為P，Q在直線HG上的反射點，如果是請證明，如果不是，請說明理由．23．（10分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.24．（12分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點，且這點在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原命題錯誤，是假命題；④過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．2、D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選D3、C【解析】

根據(jù)角的定義、平行線的性質(zhì)、點的坐標及不等式的性質(zhì)對各選項進行分析判斷，即可得解．【詳解】A.兩個銳角的和是銳角是假命題，例如80°+80°=160°，是鈍角，不是銳角，故本選項錯誤；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項錯誤；C.點到軸的距離是2是真命題，故本選項正確；D.若，則是假命題，正確結(jié)果應為，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．4、C【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．5、B【解析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解有無數(shù)個，但在實際問題中應選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無理數(shù)有：，，故答案選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.7、D【解析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.8、D【解析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識的掌握，需要熟記并靈活運用.9、C【解析】

根據(jù)直角求出∠3，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．10、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ?，前面再加負?最后去括號，化簡.12、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AE，即可求出△ADG與△CEG的周長之和．【詳解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、(60°,4).【解析】

設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可．【詳解】如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=2,∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六邊形的頂點C的極坐標應記為(60°,4).故答案為(60°,4).【點睛】此題考查正多邊形和圓，坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、（1，﹣1）．【解析】

先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2018÷10的余數(shù)為8，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，1），B（?1，1），C（?1，?2），D（1，?2），∴四邊形ABCD的周長為10，2018÷10的余數(shù)為8，又∵AB＋BC＋CD＝7，∴細線另一端所在位置的點在D處上面1個單位的位置，坐標為（1，?1）．故答案為（1，?1）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考?？碱}型．15、（1，5）【解析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序?qū)崝?shù)對（a，b）.【詳解】解：根據(jù)題意得解得：a=1，b=5，∴有序?qū)崝?shù)對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組兩個方程的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.16、（2，﹣1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；（2）當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．【解析】

（1）設(shè)每根短繩售價是x元，每根長繩的售價是y元，根據(jù)：“2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“短繩的數(shù)量不多于長繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和短繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每根短繩售價是x元，每根

長繩的售價是y元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

答：每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；

（2）設(shè)購進短繩m根，總費用為W元，

根據(jù)題意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，

∵-26＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤2（50-m），解得：m≤，

而m為正整數(shù)，

∴當m=33時，W最小=-26×33+1800=942，

942＜1020，符合題意，

此時50-33=17，

答：當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．19、見解析【解析】

由，可證，進而可證，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，等量代換可證結(jié)論成立.【詳解】解：∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1），，；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理證明結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠BED，∵∴∠BED=∠CFD，∴∠A=∠CFD=∠DEF，∴與∠A相等的角有∠BED、∠CFD、∠EDF；（2），，，，．（3），，，．，．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

（1）根據(jù)平方差中的第一個奇數(shù)表示為1n+1，則第二個奇數(shù)表示為1n﹣1，可以表示出規(guī)律的一般形式；（1）根據(jù)平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1證明即可得到答案．【詳解】觀察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根據(jù)各個算式的規(guī)律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【點睛】本題考查的是根據(jù)算式總結(jié)規(guī)律和運用平方差公式進行證明的問題，正確表示相應的奇數(shù)、熟練運用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解題的關(guān)鍵．22、點B是P，Q在直線HG上的反射點，理由見解析.【解析】

依據(jù)點P為A，B在直線MN上的反射點，即可得到∠APM=∠BPQ，在根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠PBA=∠QBG，進而得出點B是P,Q在直線HG上的反射點.【詳解】點B是