山東省淄博市沂源縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b2．在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°3．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°4．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等關(guān)系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b5．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．7．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．用加減法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)的是()A． B． C． D．9．某公司承擔(dān)了制作600套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際上平均每天比原計(jì)劃多制作了5套，因此提前6天完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確的是()A． B．C． D．10．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，的同旁內(nèi)角是__________．12．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).13．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1、a、3(其中a為整數(shù))，則a=_________.14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（﹣m，5）和點(diǎn)B（﹣m，﹣3）之間的距離為_____．15．不等式了的解集為，則的值為_______.16．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，AB∥y軸，且AB＝4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）18．（8分）閱讀理解：請(qǐng)你參與下面探究過程，完成所提出的問題.（I）問題引入：如圖①，在ΔABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC=度；若∠A=α，則∠BOC=（用含（II）類比探究：如圖②，在ΔABC中，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α.試探究：∠BOC（III）知識(shí)拓展：如圖③，BO、CO分別是ΔABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們的交于點(diǎn)O，∠CBO=1n∠ECB，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，求∠BOC19．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．20．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．21．（8分）計(jì)算：（1）（2）小明解不等式≤1的過程如下，請(qǐng)指出他解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①去括號(hào)得：3+3x﹣4x+1≤1……②移項(xiàng)得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③合并同類項(xiàng)得：﹣x≤﹣3……④兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤解：開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)為，正確的解答過程．（3）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，求的平方根；（4）求不等式組的整數(shù)解．22．（10分）核桃和棗是我省著名的農(nóng)特產(chǎn)，它們營(yíng)養(yǎng)豐富，有益人體健康，深受老百姓喜愛。某超市從農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)核桃和棗進(jìn)行零售，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示：名稱核桃棗批發(fā)價(jià)(元/)129零售價(jià)(元/)1812請(qǐng)解答下列問題.(1)第一天，該超市從批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg？(2)第二天，該超市用3600元錢仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于40%，則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg？23．（10分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（請(qǐng)?zhí)羁眨┙猓骸逧F∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）24．（12分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式的解為．請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的值為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

我們將四個(gè)選項(xiàng)做一個(gè)簡(jiǎn)單的變形，實(shí)際就是解四個(gè)選項(xiàng)的不等式，看哪一項(xiàng)不滿足a＜b這個(gè)解.【詳解】將a﹣5＜b﹣5左右兩邊同時(shí)加5，得a＜b，所以A項(xiàng)滿足要求；將3a＜3b左右兩邊同時(shí)除以3，得a＜b，所以B項(xiàng)滿足要求；C項(xiàng)，將﹣a+1＜﹣b+1左右兩邊同時(shí)減去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C項(xiàng)不滿足要求；D項(xiàng)，將左右兩邊同時(shí)乘以-2，得a＜b，所以D項(xiàng)滿足要求.【點(diǎn)睛】本題考查不等式，實(shí)際求四個(gè)選項(xiàng)的解不是a＜b的是哪個(gè)，考查學(xué)生會(huì)不會(huì)解不等式.2、B【解析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．3、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.4、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)c=0時(shí)，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯(cuò)誤；C、不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因?yàn)閍＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯(cuò)誤；故選：C；【點(diǎn)睛】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向，這是比較容易出錯(cuò)的地方．5、D【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解析】

觀察兩方程中x的系數(shù)，找出兩系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可做出判斷．【詳解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、C【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，根據(jù)實(shí)際提前6天完成任務(wù)，列方程即可.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，由題意得，﹣＝6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內(nèi)角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，比較簡(jiǎn)單．12、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．13、3【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，∴第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三邊的關(guān)系分析出答案14、8【解析】

A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.【詳解】解：A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.點(diǎn)A（﹣m，5）和點(diǎn)B（﹣m，﹣3）之間的距離為5-（-3）=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)表示，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

解一元一次不等式如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．【詳解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集為x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、(2，－3)或(2，5)【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方和下方兩種情況討論求解．【詳解】解：∵AB∥y軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，

∵AB=4，

∴若點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1+4=-5，

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），

若點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1-4=-3，

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），

綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－3)或(2，5)．

故答案為(2，－3)或(2，5)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；（2）；（3．【解析】

（1）直接提取公因式-2x，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．【詳解】；（2）；（3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、（1）∠BOC=125°；90°+12α；（【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得到∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)∠A=70°（2）利用∠BOC=180（3）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同理即可得到結(jié)論.【詳解】解：（I）∠BOC=====90故∠A=70°時(shí)，若∠A=α，則∠BOC=90（II）∠BOC=120理由如下：∠B===120（III）∠BOC=====n-1【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行換算求解.19、∠EDC；垂直定義；∠EDC；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案．【詳解】證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠EDC＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠EDC；垂直定義；∠EDC；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出數(shù)軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數(shù)軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（2）2+；（2）①，見解析；（3）±2；（4）-2，-2【解析】

（2）根據(jù)立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．（3）先求出方程組的解，再求出4x?2y的值，再求出平方根即可．（4）先求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可【詳解】（2）原式=5-3+-2=2+（2）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)為①，正確解答過程如下：去分母,得3(2+x)?2(2x+2)?6，去括號(hào)，得3+3x?4x?2?6，移項(xiàng)，得3x?4x?6?3+2，合并同類項(xiàng)，得?x?5，兩邊都除以?2，得x??5.（3）①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9?4y=27，解得：y=?2，∴4x?2y=4×3?2×(?2)=26，=4所以的平方根是±2．（4），由不等式①得x＜0，由不等式②得x≥-2，所以不等組的解集為-2≤x＜0，則這個(gè)不等式組的整數(shù)解是-2，-2．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，立方根和絕對(duì)值，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、(1)第一天核桃批發(fā)了，棗批發(fā)了；(2)第二天該超市當(dāng)天至少批發(fā)核桃.【解析】

(1)設(shè)第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據(jù)批發(fā)核桃和棗共350，用去了3600元錢，列方程組求解；（2）設(shè)第二天批發(fā)核桃，根據(jù)將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于40%，列不等式求解.【詳解】解：(1)設(shè)第一天核桃批發(fā)了千克，棗批發(fā)了千克，根據(jù)題意，得