2025屆山東省東阿縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．60° D．72°2．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n4．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．小亮解方程組的解為，則于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和，則這兩個(gè)數(shù)分別為A．4和 B．6和4 C．和8 D．8和6．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線7．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除8．如圖，直線，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，已知，則的度數(shù)為（）A．135° B．145° C．120° D．125°9．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-610．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點(diǎn)A(﹣2，﹣3)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B在第_____象限．12．某種植物生長的適宜溫度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果該植物生長的適宜溫度為x℃．則有不等式_____．13．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．14．若，則的值為__________.15．如圖，當(dāng)剪子口增大時(shí)，增大______度16．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解x,y滿足xy0，則m的取值范圍．18．（8分）學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計(jì)租車方案19．（8分）如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角邊與的夾角．①現(xiàn)把三角板如圖2擺放，且點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求、的度數(shù)（寫出求解過程，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當(dāng)時(shí)，，；直接寫出其他所有的值和對應(yīng)的那兩條垂線．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+4）在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知兩點(diǎn)A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x軸，點(diǎn)B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍．21．（8分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質(zhì)和生態(tài)環(huán)境，某市城建委準(zhǔn)備對其中的18公里的河道進(jìn)行清理，經(jīng)招投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能清理的河道長度是乙隊(duì)的1.5倍，且甲隊(duì)清理4500米河道要比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能清理的河道長度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊(duì)每天清理河道的費(fèi)用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊(duì)清理河道的總天數(shù)不超過50天，請直接寫出如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少萬元？22．（10分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？23．（10分）有大小兩種盛酒的桶，已知10個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒6斛(斛，音hu???，是古代的一種容量單位)，3個(gè)大桶加上15個(gè)小桶也可以盛酒6斛．（1）求1個(gè)大桶可盛酒多少斛？（2）分析2個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒2斛嗎？24．（12分）填寫下列空格：已知：如圖，點(diǎn)、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．3、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項(xiàng)是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選C．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5、D【解析】

將代入方程組第二個(gè)方程求出的值，即可確定出●和表示的數(shù)．【詳解】將代入中得：，將，入得：，則●和分別為8和．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．7、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題；

D、如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．8、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠4，根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

解：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2+3，﹣3），再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號判斷出所在象限即可．【詳解】點(diǎn)A(﹣2，﹣3)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律．12、18≤x≤22【解析】

根據(jù)題目中的關(guān)鍵語句溫度不能低于可得，不能高于可得，進(jìn)而得到.【詳解】根據(jù)題意溫度不能低于可得，根據(jù)不能高于可得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞，找出不等號.13、±3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.15、15【解析】分析：根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因?yàn)椤螦OB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時(shí)，∠COD也增大15°．點(diǎn)睛：互為對頂角的兩個(gè)角相等，如果一個(gè)角發(fā)生變化，則另一個(gè)角也做相同的變化．16、∠1=∠2【解析】

根據(jù)平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、m≥?【解析】

先求出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足不等式得到關(guān)于m的不等式，解不等式即求m的取值范圍．【詳解】由第一個(gè)方程可得：y=m+2x，

將y=m+2x代入第二方程中解得x=，

將x=代入y=m+2x得y=，

∴x+y=，

∵x+y≥0，

∴≥0，

∴m≥?．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計(jì)算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊(duì)的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因?yàn)閤為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時(shí)，租車費(fèi)用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時(shí)，租車費(fèi)用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時(shí)，租車費(fèi)用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因?yàn)樽詈笠惠v小客車最少20人，則客車空位不能大于10個(gè)，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì)，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和不等式組的實(shí)際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.19、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（1）①利用平行線的性質(zhì)求出∠1，根據(jù)∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）由題意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案為110，2．（1）①如圖1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答案（1）110，2；【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解析】

（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列出關(guān)于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x軸知A、B縱坐標(biāo)相等可得m的值，再根據(jù)點(diǎn)B在第一象限知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于0，據(jù)此可得n的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+4）在y軸上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x軸，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵點(diǎn)B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平行與x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．21、（1）甲工程隊(duì)每天能清理的河道長度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長度是300米；（2）安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長度是1.5x米，根據(jù)他們清理4500米河道的時(shí)間差是5天列出方程；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天，根據(jù)總天數(shù)不超過50天列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長度是1.5x米，依題意得：＝5解得x＝300經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是所列方程的解，則1.5x＝450答：甲工程隊(duì)每天能清理的河道長度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長度是300米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天．由題意知，即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．設(shè)施工總費(fèi)用為w萬元，由題意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝1時(shí)，w取最小值，最小值為500×1+180000＝19（萬元）．答：安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．22、（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元；B種品牌足球的單價(jià)是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．根據(jù)“購買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.（2）設(shè)此次學(xué)校購買B種品牌足球n個(gè)，則購買A種品牌足球（50-n）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買足球的總費(fèi)用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系，可得出購買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌