山東省淄博市臨淄區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù)，到目前為止，專家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后約100萬(wàn)兆位，世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之2．關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．4．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，（31循環(huán)），，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．6．某中學(xué)開(kāi)展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開(kāi)設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．407．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)10．如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。若AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____。12．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________.13．如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____．(注：等腰三角形的兩底角相等)14．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度15．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則的值為_(kāi)_________．16．如圖已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要證明△ABC≌△DEF,若以“ASA”為依據(jù)，還需要添加的條件__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（結(jié)果表示為含冪的形式）：18．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．19．（8分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫(xiě)出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.21．（8分）如圖，已知，，，試說(shuō)明的理由22．（10分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（3，3），A（0，b）是y軸上一點(diǎn)，過(guò)P作PA的垂線交x軸于B（a，0），則稱Q（a，b）為點(diǎn)P的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)。（1）寫(xiě)出點(diǎn)P的不同的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是、；（2）若點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）滿足5x-3y=14，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知C（-1，-1）。若點(diǎn)A、點(diǎn)B均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求△CAB的面積最大值，并說(shuō)明理由。23．（10分）為了保護(hù)環(huán)境，某集團(tuán)決定購(gòu)買、兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，其中每臺(tái)價(jià)格及月處理污水量如下表：價(jià)格（萬(wàn)元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬(wàn)元.（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（2）試通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明哪種方案處理污水多？24．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字為切入點(diǎn)，考查祖沖之的相關(guān)知識(shí)．【詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時(shí)期我國(guó)偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力，需要準(zhǔn)確識(shí)記祖沖之等科學(xué)家對(duì)科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．2、C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．3、B【解析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無(wú)解，不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．4、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】,,0,（31循環(huán)）是有理數(shù)，，,是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義.5、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．6、D【解析】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖．7、A【解析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】的立方根是．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．9、C【解析】試題分析：點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1，因此所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，4)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標(biāo)變化，沿縱軸平移縱坐標(biāo)變化，沿正方向平移加，沿負(fù)方向平移減．10、B【解析】

分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.1．【解析】

利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴∴6×1=10CD，∴CD=4.1.故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的面積公式（其面積=×兩直角邊的積=×斜邊×斜邊上的高）．12、a≥3【解析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無(wú)解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．13、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，14、1【解析】

先過(guò)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)P作，，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、1.【解析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出的值．【詳解】∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，同類項(xiàng).在本題解方程組時(shí)可對(duì)第一個(gè)式子進(jìn)行變形，用代入消元法解二元一次方程組.同類項(xiàng)的定義:如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).16、∠ACB=∠F或AC//DF【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具備了一組角和一組邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少角對(duì)應(yīng)相等的條件，直接給出或結(jié)合判定方法得出即可．【詳解】補(bǔ)充條件為：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（兩直線平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案為：∠ACB=∠F或AC//DF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

先把原式化為同底數(shù)冪的乘除法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.18、（1）△ADF為等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過(guò)等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．19、(1)；（2）；（3）．理由見(jiàn)解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.20、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運(yùn)算法則.21、見(jiàn)解析【解析】

由垂直的定義，得到，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行是解題的關(guān)鍵.22、(1)（2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；（3）最大值是7.5，理由見(jiàn)解析?！窘馕觥?/p>

（1）任取一點(diǎn)A，由圖可寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)，即知點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，答案不唯一；（2）先由圖確定點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）的x,y滿足的關(guān)系式，再聯(lián)立方程求解；（3）可將△CAB的面積分割成兩部分求解，四邊形CAOB及△OAB的面積，四邊形CAOB面積為定值，只需求出△OAB的面積的最大值相加即可.【詳解】（1）由圖可得（2，4）（4，2）答案不唯一（2）由圖可知3