德宏市重點中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,2．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°4．下列說法不正確的是A．4是16的算術平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根5．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-46．與是同旁內角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定7．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)8．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．為了了解一批產(chǎn)品的質量，從中抽取300個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式10．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=____.12．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm13．已知方程組的解x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是________.14．如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)15．若是一個完全平方式，則______．16．在平面直角坐標系中，點P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.（1）若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m=.（2）若先從袋子里取出n個黑球，再放入2n個紅球，若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3，通過計算求n的值.18．（8分）（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中，.19．（8分）計算：求不等式的整數(shù)解．20．（8分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點作，通過平行線性質來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數(shù)量關系．21．（8分）錦潭社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊一起來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成的綠化面積；（2）若計劃綠化的區(qū)域面積是，甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元．①當甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又能使總費用恰好為萬元；②按要求甲隊至少施工天，乙隊至多施工天，當甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又使得總費用最少（施工天數(shù)不能是小數(shù)）并求最少總費用．22．（10分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個結論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯誤的是______(只填序號)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.24．（12分）(1)計算:(2)化簡:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-402、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解．3、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．4、C【解析】

根據(jù)算術平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【詳解】A.4是16的算術平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：數(shù)的開方.解題關鍵點：熟記算術平方根，平方根和立方根的意義.5、A【解析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據(jù)題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進行求解即可.6、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內角的大小關系．【詳解】同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．特別注意，同旁內角互補的前提條件是兩直線平行．7、C【解析】

根據(jù)第三象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．【詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【點睛】此題考查因式分解的應用，整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.9、C【解析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【詳解】解：根據(jù)題意

300個產(chǎn)品的質量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．10、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考常考題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．12、1【解析】

分別利用角平分線的性質和平行線的性質，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質及等腰三角形的判定和性質等知識點．解題的關鍵是將△PDE的周長轉化為BC邊的長．13、-35【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：∵x，y的值互為相反數(shù)，∴，由題意可知：，解得：，將代入，，故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．14、【解析】

觀察圖形可知，觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得：第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為，進而得出答案．【詳解】∵第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；第4個圖形共有小正方形的個數(shù)為5×5+4；第5個圖形共有小正方形的個數(shù)為6×6+5，第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為7×7+6，…故第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為.故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關鍵在于找出其規(guī)律型.15、±1【解析】

本題考查完全平方公式的應用，的首末兩項是10x和7y的平方，那么中間項為加上或減去10x和7y的積的2倍．【詳解】：∵100x2+kxy+49y2是一個完全平方式，∴kxy=±2×10x×7y，解得k=±1；故答案為：±1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．16、x>5；【解析】

根據(jù)第二象限內點的坐標符號可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【點睛】本題考查點的坐標和解一元二次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）2.【解析】

（1）首先需明確必然事件發(fā)生的概率為1，則可判定袋子里都是黑球，已無紅球，即可判定取出的是4個紅球；（2）首先根據(jù)題意，分別得出目前袋子里的紅球和黑球的數(shù)量，然后根據(jù)概率公式，列出關系式，即可得解.【詳解】解：（1）∵必然事件發(fā)生的概率為1，∴可判定袋子里都是黑球，已無紅球∴；（2）根據(jù)題意，可得現(xiàn)在袋子里有個紅球，個黑球，則隨機摸出一個球是紅球的概率是解得.【點睛】此題主要考查概率問題，明確相關概念是解題關鍵.18、（1）4；（2）【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）原式，當時，原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、1，2，1【解析】

將不等式變形成一個不等式組，解不等式組然后找到整數(shù)解即可．【詳解】原不等式可變形為：解①得，,解②得，,∴不等式組的解集為,∴不等式的整數(shù)解為1，2，1．故答案為：1，2，1．【點睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，正確的解不等式是解題的關鍵．20、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解析】

（1）過P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過平行線性質可求出∠APC；

（2）過P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據(jù)平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）中方法根據(jù)平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）∠APC=β-α．理由如下：過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與平行公理，解題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質解決問題．21、（1）甲每天綠化，乙每天綠化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元【解析】

（1）設乙隊每天能完成綠化面積xm2，則甲隊每天能完成綠化面積1.5xm2，則，解得x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是該方程的根，即可得出結果；

（2）①設甲施工天，乙施工天，得到，計算即可得到答案；②設甲施工天，乙施工天，可得，由于乙隊至多施工天，則，解得．故費用，再進行計算即可得到答案.【詳解】解：（1）設乙每天綠化面積為，則甲的綠化面積為，由題意得，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，甲每天綠化，乙每天綠化．（2）①設甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②設甲施工天，乙施工天，，．乙隊至多施工天，，解得．費用．，越大費用就越大且天數(shù)不能是小數(shù)，要為偶數(shù)，最小為，費用為（萬元），即甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是掌握分式方程的應用，一元一次不等式組的應用.22、（1）③⑤；（2）21°?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計算即可．【詳解】（1）∵AD，A