福建省福州十中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）2．下列調查中，比較適合用全面調查（普查）方式的是（）A．了解某班同學立定跳遠的情況B．了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目3．x取哪些整數(shù)時，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.4．若點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．216．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．8．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)9．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．210．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為_____12．如圖，已知相交于點，，，則的度數(shù)是__________．13．若不等式組的解集為，則________.14．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．15．請寫出一個以x=1，y=2為解的二元一次方程__．16．如圖，三角形ABC的周長為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學知識找到計算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：18．（8分）解下列各題：（1）計算：（2）因式分解：19．（8分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．20．（8分）如圖，已知中，，是內一點，且，試說明的理由.21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.23．（10分）如圖，已知，，垂足分別為D，F(xiàn)，且．那么與相等嗎？請說明理由．24．（12分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設.（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．2、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據(jù)定義判斷即可得到答案.【詳解】A、了解某班同學立定跳遠的情況，適合全面調查；B、了解某種品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破壞性，適合抽樣調查；C、了解一批炮彈的殺傷半徑，具有破壞性，適合抽樣調查；D、了解全國青少年喜歡的電視節(jié)目，任務量過大，適合抽樣調查；故選擇：A.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、C【解析】分析：首先根據(jù)2x-8≥2，可得x≥5；然后根據(jù)2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．故選C.點睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．4、D【解析】

根據(jù)第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．5、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡可得答案6、C【解析】

結合對頂角相等和角平分線的性質來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關鍵．7、C【解析】

A、根據(jù)對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.8、D【解析】

根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.9、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。10、C【解析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證．【詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B.腰對應相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選：C【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35°【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°?∠3=180°?110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案為35°【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于求出∠DFE12、【解析】

依據(jù)AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.13、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)坐標點在y軸上，可知橫坐標為0，即可進行求解.【詳解】解：∵點P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查坐標的特點，解題的關鍵是熟知坐標軸上的點的特點.15、x+y=1．【解析】試題解析：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為x=1y=2考點：二元一次方程的解．16、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質，經(jīng)過平移，對應點所連的線段相等，對應線段相等，找出對應線段和對應點所連的線段，結合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點睛】本題考查平移的性質，關鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2);(3),【解析】

試題分析：見試題解析試題解析：(1);(2)；（3）；=考點：找規(guī)律題18、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義、同底數(shù)冪的乘法逐項化簡，再合并同類項即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【詳解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算及因式分解，熟練掌握冪的運算法則及因式分解的方法是解答本題的關鍵.19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解析】

（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【詳解】解：（1）設甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵，切記，分式方程一定要驗根．20、詳見解析【解析】

先證明，再利用全等三角形的性質得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對應角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質的運用.21、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）3.【解析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據(jù)AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據(jù)平移的性質可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據(jù)AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據(jù)，即可得出．【詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【點睛】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23、相等，理由見詳解.【解析】

想辦法證明DG∥BC即可解決問題．【詳解】解：結論：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側，AC在