北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=+1,y=-1,則的值為（）A．20 B．16 C．2 D．42．某居民今年1至6月份（共6個(gè)月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，144．交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，515．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．46．若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．17．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點(diǎn)（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝3 C． D．10．如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個(gè)過程中，的面積隨時(shí)間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為____cm1．12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為15cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是_________cm.13．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為_________．14．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．15．關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．16．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_________．17．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個(gè)條件可以是_____．（寫出一種情況即可）18．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，AE和BD交于點(diǎn)F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________三、解答題(共66分)19．（10分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個(gè)頂點(diǎn)向直尺作兩條垂線段AD，BE．（1）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形并證明；（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD，BE，DE之間的關(guān)系嗎？20．（6分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)趫D圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個(gè)一邊長(zhǎng)為，面積為6的等腰三角形．21．（6分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣5x＝022．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.23．（8分）某校團(tuán)委積極響應(yīng)南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動(dòng)，號(hào)召全校學(xué)生積極捐獻(xiàn)圖書共建“書香校園”．八（1）班40名同學(xué)都捐獻(xiàn)了圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊(cè)．班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如表：冊(cè)數(shù)4567850人數(shù)68152（1）分別求出該班級(jí)捐獻(xiàn)7冊(cè)圖書和8冊(cè)圖書的人數(shù)；（2）請(qǐng)算出捐書冊(cè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)的一般狀況，說明理由24．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=-2。25．（10分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成組，并提出a，把它的后兩項(xiàng)分成組，并提出b，從而得．這時(shí)，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解．請(qǐng)用上面材料中提供的方法因式分解：請(qǐng)你完成分解因式下面的過程______；.26．（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】當(dāng)x=+1，y=-1時(shí)，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．3、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】解：A、42B、12C、52D、62故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可．【詳解】車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52，一共調(diào)查27輛車，將車速從小到大排列后，處在中間的一個(gè)數(shù)是52，因此中位數(shù)是52，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提．5、C【解析】試題分析：P是反比例函數(shù)的圖象的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，∴與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點(diǎn)P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點(diǎn)，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．10、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可知：的底邊為，而且始終不變，點(diǎn)到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不變，也不變，當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷減小，不斷減少，又因?yàn)閯蛩傩旭偳?，所以在線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)論：四個(gè)小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M(jìn)的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長(zhǎng)，再通過勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類問題常見的思路.12、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．13、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題本題的關(guān)鍵.14、2【解析】

作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

首先把提公因式進(jìn)行因式分解得到，然后運(yùn)用韋達(dá)定理，，最后代入求值.【詳解】=由韋達(dá)定理可知：代入得：故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，由韋達(dá)定理可知，的兩根為，則.17、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.18、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE【解析】

（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．根據(jù)AAS證明即可；（2）由三角形全等的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）結(jié)論：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出底邊長(zhǎng)為4，高為4的等腰三角形即可；

（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形即可；（3）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出底邊長(zhǎng)為2，高為3的等腰三角形即可．【詳解】解：（1）如圖（a）所示：

（2）如圖（b）所示：（3）?如圖（c）所示：【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了三角形的面積公式、等腰三角形的定義、以及勾股定理，都是基本作圖，難度不大．熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．21、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解析】

（1）先把化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．22、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線.23、（1）1,3；（2）8,1,1，平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)的一般情況,，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)：全班40名同學(xué)和共捐圖書320冊(cè)這兩個(gè)相等關(guān)系，設(shè)捐獻(xiàn)7冊(cè)的人數(shù)為x，捐獻(xiàn)8冊(cè)的人數(shù)為y，就可以列出方程組解決．（2）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．然后根據(jù)它們的意義判斷．【詳解】解：（1）設(shè)捐款7冊(cè)的x人，捐款8冊(cè)的y人，由題意可得：解得：答：捐款7冊(cè)的1人，捐款8冊(cè)的3人；（2）平均數(shù)為：320÷40＝8，∵40個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1，眾數(shù)是1．因?yàn)槠骄鶖?shù)8受兩個(gè)50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)的一般情況．【點(diǎn)睛】此題主要考