上海市浦東區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

上海市浦東區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等2．將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．5．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定6．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬7．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．168．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥09．我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.710．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若恒成立，則A+B＝____．12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.14．設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為______.15．點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=________．16．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，2），點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為__．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿CBA的路徑移動的動點，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關(guān)系式為_______．18．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是__．三、解答題(共66分)19．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．20．（6分）如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.21．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)22．（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？23．（8分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.24．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由25．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．26．（10分）學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項是假命題；、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項是真命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.3、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．4、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．7、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.9、C【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，。故選C。10、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點A到?1的距離，即可確定出點A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清點A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=814、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．15、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征：點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）．16、（3，6）．【解析】

設(shè)B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進而可得出C的坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1，2），∴設(shè)B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），∵點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點C的坐標為（3，6）．故答案為（3，6）．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

分兩種情況：點P在CB邊上時和點P在AB邊上時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】當點P在BC邊上時，即時，；當點P在AB邊上時，即時，；故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內(nèi)求m的最小整數(shù)值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數(shù)值是1【點睛】本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關(guān)問題．三、解答題(共66分)19、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）連接DG、CH由折疊知：點D和G、點C和點H都關(guān)于直線EF成軸對稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【點睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．21、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).22、（1）有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤大，最多為751元．【解析】

（1）設(shè)購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機y臺．數(shù)量關(guān)系為：兩種不同型號的電視機1臺，金額不超過76000元；（2）根據(jù)利潤=數(shù)量×（售價-進價），列出式子進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機（1-x）臺．則110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥48．則1≥x≥48．∵x是整數(shù)，∴x=49或x=1．故有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤為：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）方案二的利潤為：1×（161-110）=710（元）．∵751＞710∴方案一的利潤大，最多為751元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．23、(1);(2)1.【解析】

（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補法求的面積，.【詳解】解：（1）因為點A在直線上，且橫坐標為，所以點A的縱坐標為，所以點A的坐標為.因為直線過點A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達式，易得點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為，所以.所以.【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時找出高和底邊長，對不規(guī)則的三角形面積可以使用割補法等方法．24、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質(zhì)得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N1，再過點N：作GF的平行線，交EF于點M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當y=0時，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點縱坐標為0∴GN：中點的縱坐標為，設(shè)GN?中點的坐標為（x，）.∵GN2中點與FM2中點重合，∴∴x=∵.GN2的中點的坐標為（），.∴N2點的坐標為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點橫坐標為0，.∴GN3中點的橫坐標為0，∴F與M3的橫坐標互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標為-1，當x=-1時，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N4，連結(jié)N4與GF的中點并延長，交EF于點M。，得平行四邊形GM4FN4∵G（0，4-），F(xiàn)（1，4），∴FG中點坐標為（），∵M4N4的中點與FG的中點重合，且N4的縱坐標為0，.∴M4的縱坐標為8-.5-45解方程，得∴M4（）.綜上所述，直線EF上存在點M，使以M，N，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，此時M點坐標為：?！军c睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到的考點包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形、平行四邊形的