山東省青島開發(fā)區(qū)實驗2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．2．已知方程組，則的值是（）A．5 B．-2 C．2 D．-53．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．4．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．7．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．若實數(shù)m滿足1＜m＜2，則實數(shù)m可以是（）A． B． C． D．﹣9．如圖，在數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點中，與實數(shù)對應(yīng)的點是()A．A B．B C．C D．D10．對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大11．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°12．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了估計一個魚池中魚的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚池的不同地方撈出40條魚，給這些魚做上記號后放回魚池，過一段時間后，在同樣的地方撈出200條魚，其中有記號的魚有4條．請你估計魚池中魚的條數(shù)約為_________條．14．如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.15．已知正數(shù)x的平方根是，則_____.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點在坐標(biāo)軸上則的值是__________．17．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).19．（5分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．20．（8分）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0m4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.21．（10分）如圖，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，對于兩個點P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點．（1）如圖，在Q1，Q2，Q3這三個點中，與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點的是；（2）直線l∥線段AB，且線段AB上的任意一點到直線l的距離都是1．若點E是直線l上一動點，且點E與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點，請在圖中畫出點E的所有位置．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.2019是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B.4=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)的概念.2、C【解析】②-①可得x-y=2，故選C.3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項錯誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．

D、是無理數(shù)，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.5、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．6、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方法則逐一進行計算即可得.【詳解】A.a與不能合并，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】解：，，1.010010001…，，都是無理數(shù)，共4個，故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算及實數(shù)的大小比較方法逐項分析即可.【詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小及實數(shù)的大小比較，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：“某市明天下雨的概率是75%”是隨機事件，說明某市明天下雨的可能性較大，故選D.考點：隨機事件.11、A【解析】

由平移的性質(zhì)得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補以及三角形外角性質(zhì)，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】分析：根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠1．故選C．點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)．【詳解】解：設(shè)魚的總數(shù)為x條，撈出有記號的魚的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難度適中．14、4【解析】分析：延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據(jù)已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據(jù)面積公式即可求得AP的長．詳解：如圖所示：延長AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

設(shè)S△PCE=x,則S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面積為32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4點睛：主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平方根和平方的關(guān)系計算即可．【詳解】解：因為，所以1的平方根是，則．故答案為1．【點睛】此題考查的是已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)，掌握平方根和平方的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、或-1【解析】

分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)點P在x軸上時，3+3n=0,∴n=-1;當(dāng)點P在y軸上時，2n-1=0,∴n=.故答案為或-1.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.17、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當(dāng)a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點：（1）三角形內(nèi)角和定理；（2）角平分線的性質(zhì)．19、（1）a的值是-1，b的值是2；（2）【解析】

（1）由于甲沒看錯②，故將代入②中即可求出b的值，由于乙沒看錯①，故將代入①即可求出a的值；（2）將a、b的值代入原方程中，然后利用加減消元法解二元一次方程即可．【詳解】解：（1）將，代入方程組中的第二個方程得：-52+b=-2，解得：b=2，將代入方程組中的第一個方程得：5a+20=15，解得：a=-1．故a的值是-1，b的值是2．（2）把a=-1，b=2代入方程組得，①×10+②得：-6x=148，解得：，將代入①得：．則原方程組的解為．【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值．【詳解】（1）設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，11，14，∴x+9為21，22，21，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．21、∠A=36°，∠BDC=72°.【解析】

設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠ABC=∠C=2x，則有x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∴∠ABC=2∠A=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AE∥MN，然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△