第三單元長方體和正方體的體積（講練）五年級數(shù)學下冊重難點知識點（人教版）

人教版五年級數(shù)學下冊同步重難點知識點第三單元長方體和正方體的體積同學們，經(jīng)過上個學期的學習，你一定進步了吧！今天，我們迎來了新的學期，新的學期有新的開始，為了能夠在新的學期中能夠取得更好的成績，請加油吧！圖片放大更清晰！1.掌握長方體、正方體的特征，認識各個部分的名稱。2.掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。3.理解體積的概念，掌握體積單位及體積單位之間的進率，能正確進行單位的換算。4.掌握長方體和正方體體積的計算方法。5.掌握容積的意義、容積單位間的進率及容積單位與體積單位的換算。6.會計算不規(guī)則物體的體積。重點：重點：1.長方體、正方體的特征。2.長方體、正方體表面積和體積的計算方法。難點：難點：用公式解決生活中的實際問題。知識點一：知識點一：認識長方體長方體是由六個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。一個長方體有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。知識點二：知識點二：認識正方體正方體是（也叫立方體）是由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。一個正方體有6個面，每個面完全相同；有12條棱，每條棱長度相等；有8個頂點。知識點三：知識點三：長方體、正方體的展開圖長方體和正方體的展開圖都有多種。利用長方體和正方體的展開圖可以探究各個面之間的關系。知識點四：知識點四：長方體、正方體表面積的計算長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積：（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的表面積：棱長×棱長×6知識點五：知識點五：體積和體積單位物體所占空間的大小叫做物體的體積。計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。知識點六：知識點六：長方體、正方體體積公式的推導長方體的體積=長×寬×高V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3知識點七：知識點七：長方體、正方體體積公式的應用長方體或正方體底面的面積叫底面積。長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh知識點八：知識點八：體積單位間的進率1dm3=1000cm31m3=1000dm3高級單位轉(zhuǎn)換成為低級單位，用乘法進率，小數(shù)點向右移；低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位，用除法進率，小數(shù)點向左移。知識點九：知識點九：解決問題在解決有關體積的實際問題時,要看清已知條件的單位是否統(tǒng)一,如果不統(tǒng)一,要先統(tǒng)一單位,再進行計算。知識點十：知識點十：容積和容積單位計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm3知識點十一：知識點十一：不規(guī)則物體體積的計算用排水法測量不規(guī)則物體的體積需要利用量筒或量杯記錄下放入不規(guī)則物體前后水位的刻度，水面上升的部分水的體積就是不規(guī)則的物體的體積。例1：例1：我們在小學階段學了很多數(shù)學知識，知識之間有著密切的聯(lián)系。如圖，在這種關系中，若A表示等腰三角形，則B可以表示等邊三角形；若A表示長方體，則B可以表示()；如果請你自己來填，那么，若A表示()，則B可以表示()。答案：正方體長方形正方形分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體，含有未知數(shù)的等式就是方程，……據(jù)此解答即可。詳解：若A表示長方體，則B可以表示正方體；若A表示長方形，則B可以表示正方形；或者若A表示等式，則B可以表示方程。（后兩空答案不唯一）例2：把一個棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子。這個長方體包裝盒的表面積是()。例2：答案：40dm2/40平方分米分析：根據(jù)從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子，即長方體的四個長棱，八個短棱，一個長棱等于兩個短棱，所以有4×2＋8個短棱，設短棱長為x，列式求出一個短棱的長度，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把幾個面相加即可解答。詳解：解：設短棱長為x，16x＝3216x÷16＝32÷16x＝2側(cè)面積是：2×4×4＝8×4＝32（dm2）底面積是：2×2＝4（dm2）32＋4＋4＝36＋4＝40（dm2）這個長方體包裝盒的表面積是40dm2。例3：用18個棱長1dm的小正方體拼成一個長方體，有()種拼法，拼成的長方體的體積是()dm3，拼成的長方體的表面積最大是()dm2。例3：答案：41874分析：棱長1dm的小正方體，體積是1×1×1＝1（dm3），則用18個棱長1dm的小正方體拼成的長方體，體積是18dm3。長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此把18分解成三個自然數(shù)相乘的形式，即是長方形的長、寬、高。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此分別代入數(shù)據(jù)求出各長方體的表面積，從中找出最大的表面積即可。詳解：1×1×1＝1（dm3）1×18＝18（dm3）18＝18×1×1＝9×2×1＝6×3×1＝3×3×2，每組的三個乘數(shù)即是長方形的長、寬、高。（18×1＋18×1＋1×1）×2＝（18＋18＋1）×2＝37×2＝74（dm2）（9×2＋9×1＋2×1）×2＝（18＋9＋2）×2＝29×2＝58（dm2）（6×3＋6×1＋3×1）×2＝（18＋6＋3）×2＝27×2＝54（dm2）（3×3＋3×2＋3×2）×2＝（9＋6＋6）×2＝21×2＝42（dm2）74＞58＞54＞42則用18個棱長1dm的小正方體拼成一個長方體，有4種拼法，拼成的長方體的體積是18dm3，拼成的長方體的表面積最大是74dm2。例4：例4：如圖。（1）用彩帶捆扎這樣的一個禮盒，至少需要多長的彩帶？（接頭處12厘米）（2）如果把兩個這樣的禮盒裝在一起用彩紙包裝，最少需要用多少包裝紙？（3）把這樣的禮盒放在一個大包裝箱里，每行擺4盒，擺了3行，共2層，正好擺滿，這個大包裝箱的容積是多少立方米？答案：（1）122厘米；（2）2000平方厘米；（3）0.072立方米分析：（1）觀察圖片可知，彩帶的長度包括長方體的兩條長、兩條寬、四條高和接頭處的長度，據(jù)此解答。（2）禮盒的上、下面是6個面中面積最大的面，則把兩個這樣的禮盒上、下摞在一起最省包裝紙。組成的長方體的長是20厘米，寬是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可求出最少需要用多少包裝紙。（3）每行擺4盒，擺了3行，共2層，則這個大包裝箱的長、寬、高分別是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根據(jù)長方體的容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可解答。最后化成以立方米為單位的數(shù)。詳解：（1）20×2＋15×2＋10×4＋12＝40＋30＋40＋12＝122（厘米）答：至少需要122厘米的彩帶。（2）10×2＝20（厘米）（20×15＋15×20＋20×20）×2＝（300＋300＋400）×2＝1000×2＝2000（平方厘米）答：最少需要用2000平方厘米包裝紙。（3）20×4＝80（厘米）15×3＝45（厘米）10×2＝20（厘米）80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米答：這個大包裝箱的容積是0.072立方米。例5：例5：李叔叔用紙板做一個無蓋的長方體紙盒。已經(jīng)做好了兩個相鄰的面（如下圖所示）。如果照這個規(guī)格接著做，可以制作一些不同的無蓋紙盒，在這些不同的無蓋紙盒中，需要紙板面積最大的是多少平方分米？答案：224平方分米分析：李叔叔做了無蓋的長方體紙盒，由圖可得：紙盒的長、寬、高分別為10分米、4分米、6分米；由于是做無蓋紙盒，則做成的紙盒只有5個面，要使所需紙板面積最大，則空出來的一面面積最小，即寬、高組成的面面積最小，根據(jù)無蓋紙盒表面積=（長寬+長高）2寬高，據(jù)此可得出答案。詳解：需要紙板面積最大為：（平方分米）答：需要紙板面積最大的是224平方分米。例6：例6：“冰立方”是長和寬均為177米，高為31米的長方體建筑。國家游泳中心從“水立方”到“冰立方”的自由轉(zhuǎn)換高度切合了綠色共享的辦奧理念，是世界上唯一水上項目和冰上項目均可運行的“雙奧”場館。小亮想利用一根長56.6厘米的鐵絲搭建出一個長6.5厘米、寬6.5厘米的“冰立方”的模型，這個“冰立方”的高為多少厘米？答案：1.15厘米分析：“冰立方”是一個長方體，根據(jù)題意可知，小亮想利用一根長56.6厘米的鐵絲做一個長方體，即長方體的棱長和為56.6厘米，已知長方體的長6.5厘米、寬6.5厘米，根據(jù)長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，所以長方體的高＝棱長和÷4－長－寬，由此可計算出這個“冰立方”模型的高。詳解：56.6÷4－6.5－6.5＝14.15－6.5－6.5＝7.65－6.5＝1.15（厘米）答：這個“冰立方”模型的高為1.15厘米。一、選擇題1．有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是（

）厘米。A．1 B．4 C．8 D．162．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的棱長總和就擴大到原來的（

）倍。A．3 B．6 C．9 D．273．我們可以借助圖形來表達數(shù)學知識之間的關系。下面選項中，這些知識間的關系表達錯誤的是（

）。A． B．C． D．4．一根2米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是（

）。A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米5．用一根鐵絲圍成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，如果用同樣長的鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的表面積是（

）。A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米6．一個長方體的長、寬、高分別是a厘米、b厘米和h厘米，如果長方體的長和高不變，寬增加3厘米，長方體的體積增加（

）立方厘米。A．3ah B．3abh C．a(chǎn)bh D．3b7．將長5分米、寬3分米、高6分米的一塊長方體木料鋸成最大的正方體，這個正方體的體積是（

）立方分米。A．27 B．90 C．125 D．216二、填空題8．某工程隊計劃挖一個長為5米，寬為3米、深為2.5米的長方形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是()平方米。9．如圖，這個長方體紙盒長、寬、高的和是()厘米，棱長之和是()厘米。它的()面和()面是完全相同的正方形，面積都是()平方厘米。10．一個長20cm、寬6cm、高18cm的長方體木盒，需要用彩紙包裝，至少需要()cm2的彩紙（重疊部分忽略不計）。11．已知一個長方體的底面周長是15cm，高是6cm，那么這個長方體的棱長總和是()cm，若給這個長方體的四周（不含上下兩面）涂上顏色，則涂色面積是()cm2。12．如圖，小明把送給媽媽的生日禮物放在一個長5dm、寬4dm、高3dm的長方體盒子里，包裝這個盒子至少需要()dm2的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要()dm長的彩帶（接頭處長2.5dm）。13．0.06立方分米＝()立方厘米

345毫升＝()升2.05立方米＝()立方分米

80立方厘米＝()毫升14．一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。15．一個正方體的快遞包裝盒，給它的每條棱上都貼上膠帶，共用去84厘米的膠帶，那么表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。三、判斷題16．在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法。()17．一個鐵桶可裝水25升，這個鐵桶的體積一定是25立方分米。()18．將兩個完全一樣的小正方體拼成一個，那么原來每個小正方體的表面積是拼成的長方體表面積的。()19．把3個棱長為1厘米的正方體拼成1個長方體，表面積減少了3平方厘米。()20．從某一角度看一個長方體，可以看到四個面。()21．正方體6個面都是正方形，長方體6個面都是長方形。()四、計算題22．求下列圖形的表面積和棱長和。

23．計算下面圖形的體積。五、解答題24．一個表面積是96平方厘米的正方體，把它截成5個完全相同的長方體后，表面積增加了多少平方厘米？25．2008年北京奧運會國家游泳中心是一個半透明的“方盒子”（如下圖）。底面是邊長為177米的正方形，高為30米，被稱為“水立方”?！八⒎健钡谋砻娣e有多少平方米？26．把一根長5米的長方體木料沿著橫截面截成3段，表面積增加了24平方分米，原來這根木料的體積是多少立方米？27．南京奧體中心的體育場里部分場館翻修，鋪設了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3分米的木質(zhì)地板，所鋪地板的體積一共是多少立方米？28．如圖，一個正方體玻璃容器（無蓋）的棱長是2分米。向容器中倒入5升水，再把一個土豆沒入水中。這時量得容器內(nèi)水深14厘米。土豆的體積是多少？（玻璃的厚度忽略不計）29．為激發(fā)大家拼接、創(chuàng)作興趣，培養(yǎng)小學生構(gòu)建思維的能力，人民小學舉辦了第一屆學生手工藝作品比賽。子玉準備了A、B兩種尺寸的廢棄硬紙板各若干張，請你幫子玉從中選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個收集廢品的收納箱。（不能裁剪）（1）請計算做成的收納箱需要多少平方分米的硬紙板。（2）請計算做成的收納箱的容積是多少升？30．在一個長6分米、寬5分米、高2分米的長方體容器中注滿水，然后把一個長4分米、寬3分米、高2.5分米的長方體小鐵塊放入水中（不考慮斜放），溢出水的體積最少是多少？31．有一種洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一臺洗衣機裝水100升，倒入多少毫升洗衣液效果才能達到最好？32．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結(jié)處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？

參考答案1．B分析：根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出鐵絲的長度，鐵絲的長度也是正方體框架的總棱長，再根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，用鐵絲的長度除以12即可求出正方體框架的棱長。詳解：（6＋3＋3）×4＝12×4＝48（厘米）48÷12＝4（厘米）則圍成的正方體框架的棱長是4厘米。故答案為：B2．A分析：正方體有12條棱，而且它們長度相等，假設正方體的棱長為a，則棱長總和為12a。把棱長擴大到原來的3倍，棱長為3a，棱長總和為3a×12也可以表示為12a×3。12a×3是12a的3倍。詳解：正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的棱長總和就擴大到原來的3倍。故答案為：A點睛：可以用字母表示正方體的棱長，分別表示出原來和擴大后的棱長總和，可比較得出答案。也可以用設數(shù)法，把原棱長設為1，原棱長和為12，現(xiàn)棱長為3，現(xiàn)棱長和為36比較得出答案。3．B分析：A．方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號的式子。B．長方體和正方體都是立體圖形，其中正方體是特殊的長方體。C．三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。D．一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。詳解：A．，等式和方程的關系表達正確；B．，長方體包含正方體，關系表達錯誤；C．，三角形的分類關系表達正確；D．，a的因數(shù)和倍數(shù)關系表達正確。故答案為：B點睛：本題考查的知識點較多，要綜合運用所學知識。4．B分析：把這個長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個橫截面的面積，用增加的表面積÷4，即可求出橫截面的面積。詳解：（平方分米）一根2米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是6平方分米。故答案為：B5．B分析：首先根據(jù)長方體的棱長總和公式：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，求出這根鐵絲的長度，再根據(jù)正方體的棱長總和公式：正方體的棱長總和＝棱長×12，求出正方體的棱長，然后利用正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。詳解：（8＋6＋4）×4÷12＝18×4÷12＝6（厘米）6×6×6＝216（平方厘米）即這個正方體的表面積是216平方厘米。故答案為：B點睛：此題主要考查長方體、正方體的棱長總和公式、正方體的表面積公式的綜合應用。6．A分析：根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高；計算出原來的長方體的體積，寬增加3厘米，即寬為（b＋3）厘米，代入長方體體積公式，求出增加后長方體的體積，再減去原來長方體的體積，即可解答。詳解：原來長方體的體積：a×b×h＝abh（立方厘米）寬增加3厘米后長方體的體積：a×（b＋3）×h＝a×h×（b＋3）＝abh＋3ah（立方厘米）abh＋3ah－abh＝abh－abh＋3ah＝3ah（立方厘米）則長方體的體積增加3ah立方厘米。故答案為：A7．A分析：將長5分米、寬3分米、高6分米的一塊長方體木料鋸成最大的正方體，則該正方體的棱長相當于長方體的寬，即3分米，然后根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此進行計算即可。詳解：3×3×3＝9×3＝27（立方分米）則這個正方體的體積是27立方分米。故答案為：A8．15分析：蓄水池的占地面積是長方體的底面積，即長是5米，寬是3米的長方形面積，據(jù)此解答即可。詳解：（平方米）則這個蓄水池的占地面積是15平方米。點睛：本題考查長方體，解答本題的關鍵是掌握物體占地面積的概念。9．1664左右16分析：觀察圖形可知，這個長方體的長是8厘米、寬是4厘米、高是4厘米；長、寬、高相加即可求出長、寬、高的和；長方體的長、寬、高各有4條，用長、寬、高的和乘4，即是長方體的棱長總和；這個長方體的左右面都是正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，即可求解。詳解：8＋4＋4＝16（厘米）16×4＝64（厘米）4×4＝16（平方厘米）長、寬、高的和是16厘米，棱長總和是64厘米，它的左面和右面是完全相同的正方形，面積都是16平方厘米。點睛：本題考查長方體的特征以及長方體棱長總和公式、正方形面積公式的運用。10．1176分析：求彩紙的面積就是求長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。詳解：（20×6＋20×18＋6×18）×2＝（120＋360＋108）×2＝588×2＝1176（cm2）則至少需要1176cm2的彩紙。11．5490分析：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，即長方體的棱長總和＝（長＋寬）×4＋高×4，再根據(jù)長方體的底面周長＝（長＋寬）×2，由此可以推理得出，長方體的棱長總和＝長方體的底面周長×2＋高×4；不含上下面的長方體的表面積＝（長×高＋寬×高）×2，即不含上下面的長方體的表面積＝（長＋寬）×高×2，再根據(jù)長方體的底面周長＝（長＋寬）×2，由此可以推理得出，不含上下面的長方體的表面積＝長方體的底面周長×高，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：長方體的棱長總和：15×2＋6×4＝30＋24＝54（cm）不含上下面的長方體的表面積：15×6＝90（cm2）所以這個長方體的棱長總和是54cm，若給這個長方體的四周（不含上下兩面）涂上顏色，則涂色面積是90cm2。12．9432.5分析：由題意可知，包裝紙的面積就是盒子的表面積，根據(jù)盒子的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；彩帶的長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋接頭處的長度。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。詳解：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（dm2）5×2＋4×2＋3×4＋2.5＝10＋8＋12＋2.5＝18＋12＋2.5＝30＋2.5＝32.5（dm）則包裝這個盒子至少需要94dm2的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要32.5dm長的彩帶。13．600.345205080分析：根據(jù)1立方分米＝1000平方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率，據(jù)此解答。詳解：立方分米化為立方厘米要乘1000；0.06立方分米＝60立方厘米毫升化為升要除以1000；345毫升＝0.345升立方米化為立方分米要乘1000；2.05立方米＝2050立方分米80立方厘米＝80毫升14．800分析：長方體容器中水的形狀可以看作是長方體，長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此把容器的長、寬和水深相乘，即可求出水和這個蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個蘋果的體積。詳解：20×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）則這個蘋果的體積是800立方厘米。15．294343分析：膠帶的長度就是正方體的總棱長，根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此求出正方體的棱長；再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此進行計算即可。詳解：84÷12＝7（厘米）7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）則表面積是294平方厘米，體積是343立方厘米。16．√分析：長方形所含面積單位的數(shù)量，就是長方形的面積，長方形所含面積單位的數(shù)量等于長和寬的乘積，所以長方形的面積＝長×寬；長方體所含體積單位的數(shù)量，就是長方體的體積，長方體所含體積單位的數(shù)量等于長、寬、高的乘積，所以長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此解答。詳解：由分析可得：在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法，所以原題說法正確。故答案為：√17．×分析：一個鐵桶可裝水25升，指的是鐵桶的容積，測量物體的容積要從它的里面測量，鐵桶的體積指的是它所占空間的大小，是從外部測量的，所以這個桶的體積是大于25升，即大于25立方分米。詳解：由分析可知：一個鐵桶可裝水25升，這個鐵桶的體積一定是25立方分米的說法錯誤。故答案為：×18．√分析：根據(jù)正方體表面積S＝6a2，長方體表面積S＝（ab＋ah＋bh）×2，分別求出它們的表面積，即可解答。詳解：設小正方體棱長為a，則長方體的長寬高分別是2a、a、a。小正方體表面積＝a×a×6＝6a2長方體表面積＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a26a2÷10a2＝因此，原來每個小正方體的表面積是拼成的長方體表面積的。故答案為：√點睛：本題考查的是正方體、長方體表面積公式的靈活運用。19．×分析：如圖所示，把2個正方體拼成1個長方體后，表面積減少2個正方形的面積，把3個正方體拼成1個長方體后，表面積減少4個正方形的面積，求出正方體一個面的面積，再乘減少正方形的數(shù)量，據(jù)此解答。詳解：1×1＝1（平方厘米）1×2×2＝4（平方厘米）所以，表面積減少了4平方厘米。故答案為：×點睛：本題主要考查立體圖形的切拼，明確減少正方形的數(shù)量是解答題目的關鍵。20．×分析：根據(jù)觀察的范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變；觀察一個長方體或正方體，可能看到1個面、2個面或3個面，最多可以看到3個面，據(jù)此解答。詳解：從同一角度觀察一個長方體，最多可以看到3個面，不可能看到四個面，原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查從不同的方向觀察物體。21．×分析：根據(jù)正方體的特征：正方體的所有棱長都相等，則正方體的所有面都相等，再根據(jù)長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；由此解答。詳解：如圖所示，長方體中可以有兩個相對的面是正方形，不一定6個面都是長方形，正方體的6個面都是正方形。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：掌握長方體和正方體的特征是解答題目的關鍵。22．216cm2；72cm；132cm2；60cm分析：正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體棱長總和＝棱長×12；長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此列式計算。詳解：6×6×6＝216（cm2）6×12＝72（cm）（8×5＋8×2＋5×2）×2＝（40＋16＋10）×2＝66×2＝132（cm2）（8＋5＋2）×4＝15×4＝60（cm）23．25m3；512cm3分析：根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。詳解：5×5×1＝25×1＝25（m3）8×8×8＝64×8＝512（cm3）24．128平方厘米分析：根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，已知正方體的表面積可以求出一個面的面積，把這個正方體截成5個完全相同的長方體后，表面積增加了（2×4）個截面的面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答。詳解：96÷6×（2×4）＝16×8＝128（平方厘米）答：表面積增加了128平方厘米。25．52569平方米分析：求“水立方”的表面積就是求長方體的五個面的面積，長方體五個面的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據(jù)此進行計算即可。詳解：（177×30＋177×30）×2＋177×177＝（5310＋5310）×2＋31329＝10620×2＋31329＝21240＋31329＝52569（平方米）答：“水