11.2 一元一次不等式（第1課時） 初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教案

11.2一元一次不等式第1課時一、教學(xué)目標1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程.2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想.二、課型新授課三、課時第1課時，共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 1.一元一次不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示.2.理解一元一次不等式的概念.【教學(xué)難點】 1.不等式解集的理解.2.掌握一元一次不等式的解法.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.（二）探索新知1.探究一元一次不等式的概念教師問：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x-7>26,3x<2x+1,23x＞50,-4x教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：只含有1個未知數(shù).學(xué)生2答：含有未知數(shù)的式子都是整式.學(xué)生3答：未知數(shù)的次數(shù)是1.學(xué)生4答：不等式.教師總結(jié)如下：共同特征：1.只含有1個未知數(shù)；2.含有未知數(shù)的式子都是整式；3.未知數(shù)的次數(shù)是1；4.不等式.學(xué)生問：這些不等式叫作什么呢？教師答：這些不等式叫作一元一次不等式.總結(jié)點撥：一元一次不等式定義：只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫作一元一次不等式．

教師問：如何識別一個不等式是不是一元一次不等式呢？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：不等號兩邊都是整式.學(xué)生2答：只含一個未知數(shù).學(xué)生3答：未知數(shù)的次數(shù)是1.學(xué)生4答：未知數(shù)系數(shù)不為0.教師總結(jié)如下：判別條件：(1)不等號兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.教師問：一元一次方程與一元一次不等式有何區(qū)別、聯(lián)系？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：未知數(shù)的個數(shù)相同，都有一個未知數(shù).學(xué)生2答：未知數(shù)的次數(shù)相同，次數(shù)都是1.學(xué)生3答：式子形式不同，一個是等式，一個是不等式.學(xué)生4答：未知數(shù)的系數(shù)都不能是0.教師總結(jié)如下：總結(jié)歸納：一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個數(shù)1個1個未知數(shù)次數(shù)1次1次式子形式等式不等式未知數(shù)系數(shù)不為0不為0考點1：一元一次不等式的識別下列式子中是一元一次不等式的有（）個（出示課件7）（1）x2+1>2x；(2)1y-3＜（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4師生共同討論解答如下：解析：選項（1）不是一元一次不等式，x2的次數(shù)是2，選項（2）中含未知數(shù)的項不是整式，選項（3）中含有兩個未知數(shù)，選項（4）中未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次不等式，故選項（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故選A.答案：A.方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式．總結(jié)點撥：判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否同時滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.出示課件9，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：利用一元一次不等式的概念求字母的值已知-13x2a-1+5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解析：由-13x2a-1+5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.

答案：學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究一元一次不等式的解法教師問：解方程：4x-1=5x+15學(xué)生答：解：移項，得4x-5x=15+1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為1，得x=-16.教師問：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15解：移項，得4x-5x<15+1.合并同類項，得-x<16.系數(shù)化為1，得x>-16.教師問：解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？師生一起解答：相同點：它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.不同點：（1）它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).（2）這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.考點3：一元一次不等式的解法解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）3（x-1）＜x-2;（2）x-54+2≥5x學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：(1)去括號，得3x-3<x-2.移項，得3x-x<-2+3.合并同類項，得2x<1.系數(shù)化為1，得x<12這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.學(xué)生2解：（2）去分母，得3（x-5）+24≥2(5x+1).去括號，得3x-15+24≥10x+2.移項，得3x-10x≥2+15-24.合并同類項，得-7x≥-7.系數(shù)化為1，得x≤1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

師生共同歸納：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變.總結(jié)點撥：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=m的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案?？键c4：求一元一次不等式的特殊解求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負整數(shù)解.學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因為x為負整數(shù)，所以x=-3,-2,-1.總結(jié)點撥：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案?？键c5：利用一元一次不等式的解集求字母的值已知不等式x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.（出示課件24）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：因為x+8＞4x+m，

所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，x＜-13（m-8）因為其解集為x＜3，

所以-13（m-8）=3.

解得m=－1.

總結(jié)點撥：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不

出示課件25，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的性質(zhì)22去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的性質(zhì)14合并同類項，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類項法則5系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2或3（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（