專題02《整數(shù)的四則運(yùn)算》（解析）

20212022學(xué)年通用版數(shù)學(xué)小升初《數(shù)與代數(shù)》真題匯編（中等）專題02整數(shù)的四則運(yùn)算一．選擇題1．（2021?江寧區(qū)）如圖中能表示26×14計(jì)算結(jié)果的是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】26×14這樣想，把26看作20和6，14看作10個(gè)4，先利用14里的個(gè)位上的4去乘20，再利用4去乘26個(gè)位的6；同理再利用14十位的數(shù)10分別去乘26個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)，據(jù)此選擇。【完整解答】解：26×14＝4×6+4×10+10×6+10×20＝24+40+60+200＝324因此選項(xiàng)A正確。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則。2．（2021?洪澤區(qū)）哥哥有一些郵票，他拿出其中的一半少5張送給妹妹，自己還剩65張。求哥哥原有多少張郵票，正確的算式是（）A．65×2﹣5 B．（65+5）×2 C．（65﹣5）×2 D．65×2+5【思路引導(dǎo)】如果哥哥把那5張也送給妹妹，則自己只剩下一半，剩下的一半剛好是（65﹣5）張。那么哥哥原來有（65﹣5）×2張?！就暾獯稹拷猓海?5﹣5）×2＝60×2＝120（張）答：哥哥原有120張郵票。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題的關(guān)鍵是求出哥哥的一半是多少。3．（2021?蚌埠）一本書有650頁，劉小徽每天看25頁，多少天能看完？如圖豎式計(jì)算過程中，虛線框內(nèi)的部分表示（）天看書的頁數(shù)。A．2 B．26 C．20【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)除法的豎式計(jì)算法則可知，虛線框內(nèi)所指的數(shù)是500，是20和25相乘的結(jié)果，表示每天看25頁，看了20天，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)題意分析可得，虛線內(nèi)部分表示20天看的頁數(shù)，每看天25頁，20天看了25×20＝500（頁）。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】考查了整數(shù)除法運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，分清楚豎式計(jì)算中各部分的意義。4．（2021?沭陽縣）“勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德”。我國約有14億人，如果每人每天節(jié)約10克米飯，全國一天就可以節(jié)約（）噸米飯。A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000【思路引導(dǎo)】每人每天節(jié)約10克米飯，14億人每人每天可節(jié)約14億個(gè)10克，即10×14，然后再換算成噸即可?！就暾獯稹拷猓?0×14＝140（億克）140億克＝14000噸答：全國一天就可以節(jié)約14000噸米飯。故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題考查了整數(shù)乘法的意義的靈活運(yùn)用，注意單位名稱的換算。5．（2021?南召縣）聰聰說：“除法試商時(shí)，如果將除數(shù)看大了，商可能會小。”下面的哪一個(gè)例子可以說明這句話是有道理的？（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意”除法試商時(shí)，如果將除數(shù)看大了“，其中選項(xiàng)A和B是把將除數(shù)看小了，所以選項(xiàng)A和B不符合題意；選項(xiàng)C是把除數(shù)看大了，但是商正好，所以選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D是把除數(shù)看大了，商4，余數(shù)是27，27里面還有一個(gè)17，所以商變小了，所以選項(xiàng)D符合題意?！就暾獯稹拷猓河煞治隹傻?，選項(xiàng)D可以說明“除法試商時(shí)，如果將除數(shù)看大了，商可能會小?！惫蔬x：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式的試商方法。6．（2020?江陰市）下列的說法中，正確的有（）個(gè)，①1420除以40，商是35，余數(shù)是2；②若a÷b＝7（a、b為自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；③在含糖率10%的糖水中，加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%；④一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是12π立方分米，這個(gè)圓錐的體積是4π立方分米。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】①根據(jù)除數(shù)的兩位數(shù)的除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷。②根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)和最小公倍數(shù)是較大數(shù)，進(jìn)行判斷即可。③根據(jù)含糖率＝，計(jì)算出放入糖和水之后的含糖量，與10%進(jìn)行比較即可判斷。④根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，進(jìn)行計(jì)算即可判斷?！就暾獯稹拷猓孩?420÷40＝35……20，原題說法錯(cuò)誤。②通過a÷b＝7（a、b為自然數(shù)），可知a是b的7倍，a＞b，a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。原題說法正確。③假設(shè)含糖率10%的糖水中糖是10克那么糖水就100克，加入50克糖和50克水后含糖率是：＝60÷200×100%＝0.3×100%＝30%30%＞10%原題說法正確。④12π×＝3π，這個(gè)圓錐的體積是3π立方分米，原題說法錯(cuò)誤。以上正確的有2個(gè)。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)容，進(jìn)行分別判斷，找出符合題意的選項(xiàng)即可解答。二．填空題7．（2021?蚌埠）蚌埠人杰地靈，風(fēng)光秀麗。張公山風(fēng)景區(qū)的占地面積約是111公頃，龍子湖風(fēng)景區(qū)的占地面積比它的33倍還多27公頃，龍子湖風(fēng)景區(qū)的占地面積約是3690公頃，合36.9平方千米?！舅悸芬龑?dǎo)】龍子湖風(fēng)景區(qū)的占地面積＝張公山風(fēng)景區(qū)的占地面積×33+27，算出龍子湖風(fēng)景區(qū)的占地面積，最后根據(jù)1平方千米＝100公頃，求出合多少平方千米。【完整解答】解：111×33+27＝3663+27＝3690（公頃）3690公頃＝36.9平方千米答：龍子湖風(fēng)景區(qū)的占地面積約是360公頃，合36.9平方千米。故答案為：3690，36.9?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算；平方米和公頃之間的轉(zhuǎn)化。8．（2021?涵江區(qū)）如圖是計(jì)算400÷75的豎式。請觀察這個(gè)豎式，你想提的問題是被除數(shù)的小數(shù)部分用0補(bǔ)足?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)整數(shù)除法的豎式計(jì)算的方法進(jìn)行解答即可?！就暾獯稹拷猓罕怀龜?shù)的小數(shù)部分用0補(bǔ)足?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了整數(shù)的除法的計(jì)算法則的應(yīng)用。9．（2021?黃石港區(qū)）已知A÷B＝28……3（A和B為非零自然數(shù)），當(dāng)B為最小值時(shí)，A＝115；當(dāng)A為339時(shí)，B＝12；當(dāng)A和B都乘100后，商是28，余數(shù)是300?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小是余數(shù)加1，再根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，求出被除數(shù)的最小值；已知被除數(shù)、商和余數(shù)，求出除數(shù)，根據(jù)除數(shù)＝（被除數(shù)﹣余數(shù)）÷商求解；據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會乘或除以相同的數(shù)，由此求解?！就暾獯稹拷猓阂阎狝÷B＝28……3；B最小是：3+1＝4此時(shí)A最小是：28×4+3＝112+3＝115當(dāng)A為339時(shí)，B是：（339﹣3）÷28＝336÷28＝12當(dāng)A和B都乘100后，商不變，仍是28，余數(shù)是：3×100＝300。即：當(dāng)B為最小值時(shí)，A＝115；當(dāng)A為339時(shí)，B＝12；當(dāng)A和B都乘100后，商是28，余數(shù)是300。故答案為：115，12，28，300。【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，以及商不變的性質(zhì)在有余數(shù)的除法算式中的應(yīng)用。10．（2020?伊川縣）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是119，余數(shù)是8．若甲數(shù)擴(kuò)大10倍，乙數(shù)乘10后商是119，余數(shù)是80．【思路引導(dǎo)】甲數(shù)擴(kuò)大10倍，乙數(shù)乘10，即甲數(shù)乙數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，然后根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都縮?。ɑ蚨紨U(kuò)大）相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)”，進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：甲數(shù)除以乙數(shù)商119，余數(shù)是8．把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10倍，商是119，余數(shù)是：8×10＝80；故答案為：119，80．【考察注意點(diǎn)】解答此題應(yīng)明確：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)和除數(shù)都縮小（或都擴(kuò)大）相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)．11．（2019?長沙）兩個(gè)數(shù)的和比第一個(gè)加數(shù)大25，比第二個(gè)加數(shù)大52，這兩個(gè)數(shù)的和是77。【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個(gè)加數(shù)+一個(gè)加數(shù)＝和，兩個(gè)數(shù)的和比第一個(gè)加數(shù)大25，所以第二個(gè)加數(shù)就是25，兩個(gè)數(shù)的和比第二個(gè)加數(shù)大52，所以第一個(gè)加數(shù)就是52，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少，就把這兩個(gè)數(shù)相加即可解答?！就暾獯稹拷猓?5+52＝77答：這兩個(gè)數(shù)的和是77。故答案為：77?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題比較難，關(guān)鍵是根據(jù)一個(gè)加數(shù)+一個(gè)加數(shù)＝和，知道兩個(gè)數(shù)的和比第一個(gè)加數(shù)大25，所以第二個(gè)加數(shù)就是25，兩個(gè)數(shù)的和比第二個(gè)加數(shù)大52，所以第一個(gè)加數(shù)就是52。三．判斷題12．（2020?雄縣）新冠肺炎疫情期間，我縣小學(xué)歷時(shí)十九周的網(wǎng)課學(xué)習(xí)一共是123天．×（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】每周有7天，19周一共是19個(gè)7天，即19×7天，計(jì)算出算是的結(jié)果，在與123天比較即可判斷．【完整解答】解：19×7＝133（天）歷時(shí)十九周的網(wǎng)課學(xué)習(xí)一共是133天，不是123天，原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】本題主要是考查了乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少，用乘法求解．13．（2018?惠山區(qū)）1420除以40，商是35，余數(shù)是2?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，再判定即可?！就暾獯稹拷猓?420÷40＝35……20商是35，余數(shù)是20，所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了有余數(shù)的除法，能夠正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。14．（2018?海安縣）小明看一本書，已看了全書的一半多8頁，還剩40頁，這本書一共有96頁．√（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】已看了全書的一半多8頁，如果少看8頁，那么剩下的數(shù)量就會增加8頁，這也是全書的一半，再乘上2就是總頁數(shù)．【完整解答】解：（40+8）×2＝48×2＝96（頁）這本書一共有96頁是正確的．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是理解題意，求出全書的一本是多少頁．15．（2018?高郵市）76.6÷1.8的商是42，余數(shù)是1．√（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】求商和余數(shù)，根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)”，代入數(shù)值，進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：76.6÷1.8＝42…1；故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】此題應(yīng)根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)和商之間的關(guān)系進(jìn)行解答．16．（2018?羅源縣）已知△÷□＝15…3，□里最小是4，這時(shí)△應(yīng)是63．√（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，除數(shù)最小是：余數(shù)+1，進(jìn)而根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)”解答即可．【完整解答】解：除數(shù)最小為：3+1＝4，15×4+3＝60+3＝63故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．四．計(jì)算題17．（2021?溧陽市）用遞等式計(jì)算，能簡算的要簡算。1260﹣350÷14﹣75÷9+×÷[（+）×]【思路引導(dǎo)】（1）先算除法，再根據(jù)減法的性質(zhì)簡算；（2）先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律簡算；（3）先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算最后括號外的除法?！就暾獯稹拷猓海?）1260﹣350÷14﹣75＝1260﹣25﹣75＝1260﹣（25+75）＝1260﹣100＝1160（2）÷9+×＝×+×＝×（+）＝＝（3）÷[（+）×]＝÷[×]＝＝【考察注意點(diǎn)】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計(jì)算。18．（2020?運(yùn)城）怎樣簡便就怎樣算．8×7×1.25×8.8+1.2×723﹣（325+123）【思路引導(dǎo)】（1）利用乘法交換律與結(jié)合律計(jì)算；（2）利用乘法分配律計(jì)算；（3）利用減法性質(zhì)的逆運(yùn)算計(jì)算．【完整解答】解：（1）8×7×1.25＝（8×1.25）×7＝10×7＝70（2）×8.8+1.2×＝×（8.8+1.2）＝×10＝2（3）723﹣（325+123）＝723﹣325﹣123＝723﹣123﹣325＝600﹣325＝275【考察注意點(diǎn)】考查學(xué)生對四則運(yùn)算法則以及運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的掌握情況．五．應(yīng)用題19．（2021?天心區(qū)）轎車從甲地開往乙地，行5時(shí)后，還差20km到達(dá)甲乙兩地的中點(diǎn)。甲乙兩地相距多少千米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解答?！就暾獯稹拷猓?8.4×5+20＝342+20＝684（千米）684×2＝1368（千米）答：甲乙兩地相距1368千米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查路程＝速度×?xí)r間的靈活運(yùn)用。20．（2021?海淀區(qū)）淘氣今年多少歲？【思路引導(dǎo)】先用65歲加上5歲，求出淘氣年齡的5倍是多少，再除以5，即可求出淘氣今年多少歲?！就暾獯稹拷猓海?5+5）÷5＝70÷5＝14（歲）答：淘氣今年14歲?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系：已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求解。21．（2021?大東區(qū)）李老師不小心將購物記錄單弄臟了，其中買排球和籃球共花2508元，算出排球的單價(jià)。名稱單價(jià)數(shù)量足球69元11個(gè)排球24個(gè)籃球85元12個(gè)【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)分別求出籃球的錢數(shù)即85×12，用2508減去籃球的錢數(shù)即可得到排球的錢數(shù)，最后再用排球的錢數(shù)除以24即可得到排球的單價(jià)?！就暾獯稹拷猓海?508﹣85×12）÷24＝（2508﹣1020）÷24＝1488÷24＝62（元）答：排球的單價(jià)是62元?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是確定排球花的錢數(shù)，然后再利用公式總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)進(jìn)行計(jì)算即可。22．（2020?源城區(qū)）一個(gè)車間計(jì)劃做256個(gè)零件，做了8小時(shí)后，還剩下120個(gè)未做。這個(gè)車間平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？【思路引導(dǎo)】零件的總個(gè)數(shù)減去剩下的零件個(gè)數(shù)，然后除以做工的時(shí)間即8小時(shí)，就是這個(gè)車間平均每小時(shí)做多少個(gè)零件?！就暾獯稹拷猓海?56﹣120）÷8＝136÷8＝17（個(gè)）答：這個(gè)車間平均每小時(shí)做17個(gè)零件?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題運(yùn)用“工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率”進(jìn)行計(jì)算即可。23．（2019?利州區(qū)）科技書有420本，比文藝書的2倍少80本，兩種書共有多少本？【思路引導(dǎo)】要求文藝書和科技書一共有多少本，根據(jù)題意，關(guān)鍵是求出文藝書的本數(shù)，由“科技書420本，比文藝書的2倍少80本”，可知文藝書的2倍是（420+80）本，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)是多少用除法計(jì)算，由此進(jìn)一步列式解答．【完整解答】解：（420+80）÷2+420＝500÷2+420＝250+420＝670（本）答：兩種書共有670本．【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了對已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)是多少用除法計(jì)算的理解和靈活運(yùn)用情況．24．（2020?運(yùn)城）王大伯家養(yǎng)雞和鴨共68只，賣掉20只雞后，雞和鴨的只數(shù)一樣多．王大伯家原來養(yǎng)雞多少只？養(yǎng)鴨多少只？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用68減去20只即可得出雞和鴨一共有多少只，再除以即可得出鴨的只數(shù)，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：（68﹣20）÷2＝48÷2＝24（只）24+20＝44（只）答：王大伯家原來養(yǎng)雞44只，養(yǎng)鴨24只．【考察注意點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)．六．解答題25．（2021?豐縣）西山果園原有36行蘋果樹，每行的棵數(shù)相等，今年打算再栽這樣的15行，需要購進(jìn)蘋果樹苗675棵，西山果園原有蘋果樹多少棵？【思路引導(dǎo)】栽15行需要購進(jìn)蘋果樹苗675棵，根據(jù)除法的意義，那么每行有675÷15＝45棵，36行共有36個(gè)45，即45×36．【完整解答】解：675÷15×36＝45×36＝1620（棵）．答：西山果園原有蘋果樹1620棵．【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵是求出每一行的棵數(shù)，然后再進(jìn)一步解答．26．（2019?長沙）兩數(shù)相除的商是22，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)的和是866，被除數(shù)是多少？【思路引導(dǎo)】先用866﹣商﹣余數(shù)＝被除數(shù)+除數(shù)的和，然后再把被除數(shù)用“商×除數(shù)+余數(shù)”代替，可計(jì)算出除數(shù)是多少，最后再求得被除數(shù)即可．【完整解答】解：因?yàn)楸怀龜?shù)+除數(shù)+商+余數(shù)＝866，被除數(shù)+除數(shù)＝866﹣22﹣8＝836，又因?yàn)椋罕怀龜?shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，所以被除數(shù)+除數(shù)＝（商×除數(shù)+余數(shù)）+除數(shù)，設(shè)除數(shù)為x，22x+8+x＝836，23x＝836﹣8，23x＝828，x＝36，被除數(shù)＝36×22+8＝792+8，＝800；答：被除數(shù)是800．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查的是“被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)”的靈活應(yīng)用．27．（2019?廈門）李老師帶1000元去商場買籃球，買了15個(gè)，還剩40元錢，每個(gè)籃球多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)減法的意義可知：15個(gè)籃球共花了1000﹣40元，根據(jù)除法的意義可知：每個(gè)籃球的價(jià)格是（1000﹣40）÷15元．【完整解答】解：（1000﹣40）÷15＝960÷15＝64（元）答：每個(gè)籃球64元．【考察注意點(diǎn)】此題利用基本關(guān)系式：總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)解決問題．28．（2019?長沙）一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二