92一元一次不等式（分層作業(yè)）

第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式1．（2023春·福建泉州·七年級(jí)晉江市第一中學(xué)校考期中）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先解不等式，根據(jù)不等式的解集表示在數(shù)軸上即可求解．【詳解】解：解得：在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解集是得出且，求出，，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：，，不等式的解集是，且，，，，，即，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?023年3月30日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布消息稱，全國(guó)累計(jì)收購(gòu)秋糧超1.8億噸．若用（億噸）表示我國(guó)今年秋糧收購(gòu)的數(shù)量，則滿足的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的定義，理解題干中“超1.8億”即“大于1.8億”是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┮患唐返某杀緝r(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤(rùn)，若設(shè)該商品的原價(jià)是元，則列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)原價(jià)乘以0.85減去本價(jià)等于利潤(rùn)列不等式即可得到答案．【詳解】解：商品獲利為元，∵至少可獲得12%的利潤(rùn)，∴，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)=售價(jià)減去進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小瀾得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)的題數(shù)為（）A．12道 B．13道 C．14道 D．15道【答案】B【分析】設(shè)他答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答道，根據(jù)答對(duì)的得分+答錯(cuò)或不答的得分的和超過(guò)90分建立不等式求出其解即可．【詳解】解：設(shè)他答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答道．由題意，得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x為13．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)答對(duì)的得分+答錯(cuò)或不答的得分的和超過(guò)90分建立不等式是關(guān)鍵．7．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了______道題．（

）A．17 B．18 C．19 D．16【答案】B【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)和不答的一共有道題，再根據(jù)答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)和不答的一共有道題，由題意得，，解得，∵x為正整數(shù)，∴的最小值為18，∴小明至少答對(duì)了18道題，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)不等式求解過(guò)程的對(duì)話：小明：在求解的過(guò)程中要改變不等號(hào)的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為．根據(jù)上述對(duì)話信息，可知他們討論的不等式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別解不等式求出其最小整數(shù)解，即可求出正確答案．【詳解】解：解不等式得：；沒(méi)有最小整數(shù)解，故A選項(xiàng)不符合題意；解不等式得：；最小整數(shù)解為，故B選項(xiàng)不符合題意；解不等式得：；沒(méi)有最小整數(shù)解，故C選項(xiàng)不符合題意；解不等式得：；最小整數(shù)解為，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，以及不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出各不等式的解集，找出其中的最小整數(shù)解．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式的解為_(kāi)__________．【答案】/【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某工程隊(duì)計(jì)劃在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，則以后幾天內(nèi)平均每天至少要修_______千米．【答案】0.8/【分析】設(shè)以后幾天平均每天修路千米，根據(jù)題意列出不等式并解不等式即可．【詳解】解：設(shè)以后幾天平均每天修路千米，根據(jù)題意得：，解得：．即以后幾天平均每天修路0.8千米．故答案為：0.8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出不等式．11．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）請(qǐng)你寫一個(gè)滿足不等式的正整數(shù)的值______．【答案】1（答案不唯一，1、2、3、4都可以）【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：解不等式得：，是正整數(shù)，可取1、2、3、4，故答案為：1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）琥珀中學(xué)教育集團(tuán)某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)，兩種菌種，菌種生長(zhǎng)的溫度在之間（不包括、），菌種生長(zhǎng)的溫度在之間（不包括、），若設(shè)恒溫箱的溫度為，則所滿足的不等式為_(kāi)_____．【答案】【分析】求出兩個(gè)范圍的公共部分，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，所滿足的不等式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，求出兩個(gè)范圍的公共部分是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明準(zhǔn)備用20元錢買鋼筆和筆記本，鋼筆每支3元，筆記本每本5元，他買了2本筆記本，則他最多還可以買鋼筆_______支．【答案】3【分析】設(shè)小明還可以買支鋼筆，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小明還可以買支鋼筆，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，列出不等式是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)有理數(shù)，定義運(yùn)算：，其中，是常數(shù)．如果，，那么的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算及可得a、b的關(guān)系，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，由可得，∴，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【分析】不等式去分母，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．16．（2023春·廣東茂名·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解不等式【答案】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：兩邊同乘6得：，化簡(jiǎn)得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．17．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）求一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解．【答案】【分析】求出不等式的解集，可得結(jié)論．【詳解】去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，∴負(fù)整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的解法．18．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)期中）小穎準(zhǔn)備用元錢買筆和筆記本．已知每支筆元，每個(gè)筆記本元，她買了個(gè)筆記本，則她最多還可以買多少支筆？【答案】小穎最多還可以買支筆．【分析】設(shè)小穎買了支筆，根據(jù)題意，列出不等式，解出，即可．【詳解】設(shè)小穎買了支筆，∴，，，∴取，∴小穎最多還可以買支筆．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到關(guān)系式．19．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）列不等式解應(yīng)用題：2016年某企業(yè)共支付了兩種垃圾處理費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：餐廚垃圾處理費(fèi)：100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)：30元/噸．該企業(yè)2016年的兩種垃圾處理總量為240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍．(1)該企業(yè)處理的餐廚垃圾至少多少噸？(2)2016年該企業(yè)最少支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？【答案】(1)企業(yè)處理的餐廚垃圾至少噸(2)2016年該企業(yè)最少支付這兩種垃圾處理費(fèi)共元【分析】（1）設(shè)該企業(yè)處理的餐廚垃圾噸，建筑垃圾為噸，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)處理的餐廚垃圾噸，建筑垃圾為噸，根據(jù)題意得，解得：，答：企業(yè)處理的餐廚垃圾至少噸（2）解：餐廚垃圾處理費(fèi)：100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)：30元/噸，當(dāng)餐廚垃圾最少時(shí)，費(fèi)用最低，根據(jù)題意得，（元）答：2016年該企業(yè)最少支付這兩種垃圾處理費(fèi)共元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）為了宣傳流感的防控知識(shí)，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)元，另需收取制版費(fèi)元．乙種方式每份資料收費(fèi)元，不需要收取制版費(fèi)．(1)設(shè)印刷的數(shù)量為x份，甲種方式的費(fèi)用為元，乙種方式的費(fèi)用為元，則______；______．(2)每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？【答案】(1)，(2)印刷材料：當(dāng)為時(shí)，采用乙方式更合算，當(dāng)為時(shí)，采用甲、乙兩種方式一樣，當(dāng)為時(shí)，采用甲方式更合算【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可作答；（2）根據(jù)題意，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)三種情況討論，求出相應(yīng)的x的值及范圍，問(wèn)題隨之得解．【詳解】（1）根據(jù)題意，有：，，故答案為：，；（2）根據(jù)題意有：，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，即，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，即，印刷材料：當(dāng)為時(shí)，采用乙方式更合算，當(dāng)為時(shí)，采用甲、乙兩種方式一樣，當(dāng)為時(shí)，采用甲方式更合算．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解，則可取的最大整數(shù)是（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】解不等式可得，結(jié)合題意“實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解”，可得，解該不等式即可獲得答案．【詳解】解：由不等式，得，∵實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解，∴，解得，∴可取的最大整數(shù)為．故本題選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及解一元一次不等式，結(jié)合題意得到不等式是解題關(guān)鍵．2．（2023春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛汽車從地出發(fā)，要在之前到達(dá)距離地的地，設(shè)平均車速為，根據(jù)題意可列不等式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，汽車45分鐘行駛的路程大于，依此列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)平均車速為，45分鐘小時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的定義分析判斷即可．【詳解】解：①，屬于不等式，但不是一元一次不等式，不合題意；②，屬于一元一次不等式，符合題意；③，屬于一元一次不等式，符合題意；④，屬于一元二次不等式，不合題意；⑤屬于方程，不合題意；⑥，屬于一元一次不等式，符合題意．綜上所述，一元一次不等式有3個(gè)．故本題選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的判別，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題關(guān)鍵．4．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┐旱饺碎g，綠化爭(zhēng)先．為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，提升學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)4200元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100顆，已知甲種樹(shù)苗每顆45元，乙種樹(shù)苗每顆38元，則至少可以購(gòu)買乙種樹(shù)苗（

）A．42顆 B．43顆 C．57顆 D．58顆【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，根據(jù)用不超過(guò)4200元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100顆，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)苗棵，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，最小取43，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等量關(guān)系．5．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出關(guān)于x的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式axa+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關(guān)于x的不等式axa+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜≤3，解得6＜a≤3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．6．（2021春·江西景德鎮(zhèn)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解關(guān)于的一元一次方程，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：，，解得，關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：3?<4，解得：7＜a≤5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確解不等式，求出解集．8．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于，的方程組的解滿足的值不大于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程組，得到，再根據(jù)的值不大于5，列出不等式求解即可得到答案．【詳解】解：方程組，得：，關(guān)于，的方程組的解滿足的值不大于5，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題關(guān)鍵．9．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）x與3的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】先將x與3的差表示為，負(fù)數(shù)即是小于0的數(shù)，再用不等號(hào)連接起來(lái)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）已知a，b是兩個(gè)不相鄰的正整數(shù)，，則滿足條件的a的值最多有_____個(gè)．【答案】/【分析】根據(jù)a，b是兩個(gè)不相鄰的正整數(shù)，，可得，即可得到答案．【詳解】∵a，b是兩個(gè)不相鄰的正整數(shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．11．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校閼c祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利召開(kāi)，某中學(xué)舉行了以二十大精神為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一題倒扣2分，璐璐有1題沒(méi)答，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，璐璐要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)______道題．【答案】2【分析】設(shè)璐璐錯(cuò)道題，則答對(duì)了題，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)璐璐錯(cuò)道題，則答對(duì)了題，根據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）某種商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于40%，則最多可以打________折．【答案】7【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)打折時(shí)，利潤(rùn)率不低于40%，根據(jù)利潤(rùn)≥進(jìn)價(jià)×40%列不等式解答．【詳解】解：設(shè)打折，根據(jù)題意得，解得．故最多可以打7折．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題時(shí)要明確利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)．13．（2021春·寧夏固原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是_____．【答案】【分析】由且知，即可求得m的范圍．【詳解】解：且，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵在于利用已知條件得到關(guān)于m的不等式并解不等式．14．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．類似地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式2x＋3y≤10，它的正整數(shù)解有________個(gè)．【答案】5【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得：，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得5＞0，分情況可解答．【詳解】解：2x+3y≤10，，∵x，y是正整數(shù)，∴5＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，當(dāng)y=1時(shí)，0＜x≤3.5，正整數(shù)解為：，，，當(dāng)y=2時(shí)，0＜x≤2，正整數(shù)解為：，，，當(dāng)y=3時(shí)，0＜x≤，無(wú)正整數(shù)解；綜上，它的正整數(shù)解有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義：二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．15．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求a的值．【答案】3【詳解】根據(jù)一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴x的最小整數(shù)為3，把代入得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，一元一次方程的解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）已知不等式的解集是，求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，判斷出，，再求得不等式的解集．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，∴，解得；把代入得，，∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式，解題的關(guān)鍵是一定要注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．17．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求k的取值范圍．【答案】【分析】由得到即，結(jié)合可得，解不等式即可．【詳解】解：由得：，即，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是巧解方程組得到．18．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司購(gòu)入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進(jìn)價(jià)為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進(jìn)價(jià)為360元．(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共70件，且總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4650元，則甲商品最多購(gòu)入多少件？【答案】(1)甲商品的進(jìn)價(jià)為80元，乙商品的進(jìn)價(jià)為60元(2)最多購(gòu)入22件【分析】（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)2件甲商品和1件乙商品總進(jìn)價(jià)為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進(jìn)價(jià)為360元列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)甲商品購(gòu)入a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4650元列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲商品的進(jìn)價(jià)為80元，乙商品的進(jìn)價(jià)為60元．（2）設(shè)甲商品購(gòu)入a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，所以甲商品最多購(gòu)入22件．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示：甲型乙型價(jià)格（單位：元/臺(tái)）450600有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺(tái)）100150(1)若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)7200元，請(qǐng)你寫出購(gòu)買的甲型設(shè)備數(shù)量x（臺(tái)）應(yīng)滿足的不等式；(2)若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍大于1600米，請(qǐng)你寫出購(gòu)買的甲型設(shè)備數(shù)量x（臺(tái)）應(yīng)滿足的不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”結(jié)合購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)7200元列關(guān)于x的一元一次不等式即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米可列關(guān)于x的一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：．（2）解：設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式，審清題意、找到不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件，已知A型號(hào)兔子掛件每件的進(jìn)價(jià)比B型號(hào)兔子掛件高15元，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元．(1)該商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號(hào)的兔子掛件每件售價(jià)分別定價(jià)為48元，30元，假定購(gòu)進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤(rùn)超過(guò)310元，則A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】(1)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元(2)A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)21件【分析】（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系列一元一次不等式，解不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得，∴，即A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件件，則，解得，因此A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)21件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程和不等式．1．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接移項(xiàng)解一元一次不等式即可．【詳解】，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧錦州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號(hào)判定圓圈為實(shí)心，選擇即可．【詳解】∵不等式的解集為x≤4，∴數(shù)軸表示為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)差運(yùn)算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關(guān)鍵．5．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再不等式的兩邊同時(shí)除以2，即可求解．【詳解】，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）小明用30元購(gòu)買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【分析】設(shè)小明還能買x支簽字筆，則小明購(gòu)物的總數(shù)為元，再列不等式即可.【詳解】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆，則：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，確定購(gòu)物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個(gè)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡(jiǎn)所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【詳解】解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．8．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式的解是______．【答案】【分析】將不等式移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：去分母，得x3≥2，移項(xiàng)，得x≥2+3，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得，x≥5，故答案為：x≥5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．10．（2022·山西·中考真題）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)_________元．【答案】32【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；由題意可得，，解得：；答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．11．（2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是_____元．【答案】330【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A，B的二元一次方程組，在設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(20m)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：∴A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)題意得到不等式：m≥(20m)，解得：m≥，∴≤m≤20，設(shè)總費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：W=20m+15(20m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最小值，∴W=5×6+300=330元?jiǎng)t在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是330元．故答案為：330．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù)．12．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．【答案】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．化系數(shù)為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．【答案】x<7【分析】去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解得即可．【詳解】去括號(hào)得：2x6<8，移項(xiàng)得：2x<8+6，合并同類項(xiàng)得：2x<14，系數(shù)化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟記基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．（2022·廣西·中考真題）解不等式2x＋3－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】原不等式的解集為；見(jiàn)解析【分析】通過(guò)移項(xiàng)，