2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）：中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固與能力提升試題

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）：中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固與能力提升試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是：A.(-2,2)B.(-1,1)C.(-√2,√2)D.(-√3,√3)2.若m+n=2，mn=-3，則m^2+n^2的值為：A.7B.5C.3D.13.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a=0D.a≥04.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a3+a5=21，則a2+a4+a6的值為：A.21B.27C.33D.395.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則底角B的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.75°6.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a=0D.a≥07.若正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為a，則體積V的值為：A.a^3B.a^2C.aD.a/28.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)9.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=24，則q的值為：A.2B.3C.4D.610.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的高，且AD=2，則AB的長(zhǎng)度為：A.2√3B.3√2C.4√3D.6√2二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填在題中的橫線上。）11.若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=5，x^2+y^2=23，則x^3+y^3的值為______。12.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3+a4=12，則a5的值為______。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(-3,2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。14.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的值為______。15.若正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為______。三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答過(guò)程要寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟。）16.（本小題共12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a3+a5=21，求a2+a4+a6的值。17.（本小題共12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(-3,2)，求線段AB的長(zhǎng)度。18.（本小題共12分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，求a，b，c的值。19.（本小題共12分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為a，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度。20.（本小題共12分）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=5，x^2+y^2=23，求x^3+y^3的值。四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共12分）21.小明家要裝修，需要鋪設(shè)地板。已知地板的面積是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)為6米，寬為4米?，F(xiàn)在需要鋪設(shè)的地板面積比原來(lái)多了20平方米。請(qǐng)問(wèn)，新的地板的長(zhǎng)和寬分別是多少米？五、證明題（本大題共1小題，共12分）22.已知在直角三角形ABC中，∠C為直角，AB=10cm，BC=6cm，求斜邊AC的長(zhǎng)度。六、綜合題（本大題共1小題，共12分）23.一個(gè)正方體的每個(gè)面的面積都是36平方厘米，求這個(gè)正方體的體積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：由勾股定理可知，a^2+b^2=1，因此a和b的取值范圍在單位圓內(nèi)，即(-1,1)之間，所以a+b的取值范圍是(-√2,√2)。2.A解析：由公式(m+n)^2=m^2+2mn+n^2，代入m+n=2和mn=-3，得4=m^2-6+n^2，即m^2+n^2=10，所以m^2+n^2的值為7。3.B解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最大值，說(shuō)明a必須小于0，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口方向由a的正負(fù)決定。4.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a2=a1+d，a4=a1+3d，a6=a1+5d，因此a2+a4+a6=3a1+9d=3(a1+3d)=3a4。5.C解析：等腰三角形底角相等，所以底角B的度數(shù)等于(180°-頂角A的度數(shù))/2。由于等腰三角形的頂角為60°，所以底角B也是60°。6.A解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-3)，得-3=c-b^2/4a，因?yàn)殚_口向上，所以a>0。7.A解析：正方體的體積公式為V=a^3，所以體積V的值為a^3。8.B解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(Q,P)，所以Q=-P，P=-Q，代入點(diǎn)P(2,-3)，得對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)。9.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1+a2+a3=12和a1+a2+a3+a4=24，得a1*(1+q+q^2)=12和a1*(1+q+q^2+q^3)=24，解得q=2。10.A解析：等邊三角形的高將底邊平分，所以AD=DB=AB/2，代入AD=2，得AB=2*AD=4√3。二、填空題11.5解析：由公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入x+y=5和x^2+y^2=23，得25=23+2xy，解得xy=1，所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=5*(23-1)=5*22=110。12.9解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得a5=a1+4d，所以a5=a1+4(a1+a3+a5-a1-a3)=4a3，代入a1+a3+a5=12，得a5=4*12=48。13.(-1,-1)解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(-3,2)，得中點(diǎn)坐標(biāo)為((2-3)/2,(-3+2)/2)=(-1,-1)。14.-1解析：由二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)，得-1=-b/2a，解得a=-2。15.√3a解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為√(a^2+a^2+a^2)=√3a。三、解答題16.a2+a4+a6=27解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得a2=a1+d，a4=a1+3d，a6=a1+5d，所以a2+a4+a6=3a1+9d=3(a1+3d)=3a4=3*21=63。17.線段AB的長(zhǎng)度為5√2解析：由兩點(diǎn)間距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(-3,2)，得AB的長(zhǎng)度為√((2-(-3))^2+(-3-2)^2)=√(25+25)=√50=5√2。18.a=-1,b=-2,c=1解析：由二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)，得-1=-b/2a，解得a=-2，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得2=c-(-2)^2/4(-2)，解得c=1。19.對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為√3a解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為√(a^2+a^2+a^2)=√3a。20.x^3+y^3=110解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，得x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=5*(23-1)=5*22=110。四、應(yīng)用題21.新的地板的長(zhǎng)為7米，寬為6米解析：設(shè)新的地板的長(zhǎng)為x米，寬為y米，則xy=6*4+20=44，解得x=7，y=6。五、證明題22.斜邊AC的長(zhǎng)度為√(10^2+6^2)=√136=2√3