2025年廣東省深圳市初中一年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)競賽試卷及解析

2025年廣東省深圳市初中一年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)競賽試卷及解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b的值為（）A.0B.1C.-1D.22.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^53.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC=6，則頂角A的度數(shù)是（）A.60°B.45°C.30°D.90°5.若x、y滿足方程組\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\]則x的值為（）A.2B.3C.4D.56.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是（）A.2x+3B.3x-2C.4x+1D.5x-37.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>f(1)B.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<f(0)C.當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=f(0)D.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=f(1)8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5的值為（）A.18B.54C.162D.48610.若函數(shù)y=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的值是3，則x的取值范圍是（）A.x≤-1B.-1<x≤2C.x>2D.x≥3二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為__________。2.函數(shù)y=2x-1在定義域內(nèi)的值域?yàn)開_________。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是__________。4.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC=8，則頂角A的度數(shù)是__________。5.已知方程組\[\begin{cases}x+y=4\\2x-3y=1\end{cases}\]的解為__________。6.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是__________。7.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是__________。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是__________。9.已知等比數(shù)列{an}中，a1=5，公比q=2，則第4項(xiàng)a4的值為__________。10.若函數(shù)y=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的值是3，則x的取值范圍是__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求：（1）第10項(xiàng)a10的值；（2）前10項(xiàng)的和S10。2.（20分）已知函數(shù)y=f(x)=|x-2|+|x+1|，求：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的值域；（3）函數(shù)在x=0時(shí)的函數(shù)值。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b是等差數(shù)列中項(xiàng)。五、計(jì)算題（本大題共1小題，共15分）計(jì)算下列三角函數(shù)的值：已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，斜邊AB=10，求：（1）sinC，cosC，tanC的值；（2）sinB，cosB，tanB的值。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共15分）小明去圖書館借了5本書，每本書的頁數(shù)分別為100頁、120頁、130頁、140頁和150頁。小明計(jì)劃每天讀相同數(shù)量的頁數(shù)，用5天讀完所有書籍。求：（1）每天需要讀多少頁？（2）如果小明第一天讀了50頁，接下來的四天每天至少需要讀多少頁才能按計(jì)劃完成閱讀？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，即d=a2-a1=a3-a2=...=an-an-1。由a+b+c=0，得a+c=2b，因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，所以a+c=2a+d=2b，即d=0，所以b=a。2.B解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個(gè)條件。3.A解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（x，-y），所以點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）。4.A解析：等腰三角形的頂角等于底角，所以頂角A的度數(shù)是60°。5.B解析：解方程組\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\]得x=3，y=1。6.C解析：4x+1的最小整數(shù)解是x=0時(shí)，4x+1=1。7.B解析：單調(diào)遞減的函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著x的增大，y的值減小。8.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=75°。9.B解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，所以a5=2*3^(5-1)=54。10.B解析：函數(shù)y=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的值是3，所以|x-2|+|x+1|=3，解得-1<x≤2。二、填空題1.59解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以a10=3+(10-1)*2=59。2.（-∞，+∞）解析：函數(shù)y=2x-1是一次函數(shù)，其值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。3.（2，-3）解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（x，-y），所以點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）。4.60°解析：等腰三角形的頂角等于底角，所以頂角A的度數(shù)是60°。5.x=3，y=1解析：解方程組\[\begin{cases}x+y=4\\2x-3y=1\end{cases}\]得x=3，y=1。6.4x+1解析：4x+1的最小整數(shù)解是x=0時(shí)，4x+1=1。7.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<f(0)解析：單調(diào)遞減的函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著x的增大，y的值減小。8.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=75°。9.80解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，所以a4=5*2^(4-1)=80。10.-1<x≤2解析：函數(shù)y=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的值是3，所以|x-2|+|x+1|=3，解得-1<x≤2。三、解答題1.（20分）（1）a10=2+(10-1)*3=29（2）S10=10/2*(a1+a10)=5*(2+29)=1452.（20分）（1）定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)（2）值域?yàn)閇3，+∞)（3）f(0)=|0-2|+|0+1|=3四、證明題證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a+c=2b，即d=0，所以b是等差數(shù)列中項(xiàng)。五、計(jì)算題（1）sinC=√3/2，cosC=1/