安徽省淮北一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷掃描版

安徽省淮北一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷掃描版一、選擇題要求：從每題給出的四個選項中，選擇一個正確的選項，并將選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$A(-1,2)$，$B(1,2)$是函數(shù)圖像上的兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a=0$，$b=0$，$c=2$；B.$a=0$，$b=0$，$c=-2$；C.$a=1$，$b=0$，$c=2$；D.$a=1$，$b=0$，$c=-2$。2.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，$g(x)=\sqrt{x}$，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)，$g(x)$是偶函數(shù)；B.$f(x)$是偶函數(shù)，$g(x)$是奇函數(shù)；C.$f(x)$和$g(x)$都是奇函數(shù)；D.$f(x)$和$g(x)$都是偶函數(shù)。3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)；B.$f(x)$是偶函數(shù)；C.$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；D.以上說法都不正確。4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)；B.$f(x)$是偶函數(shù)；C.$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；D.以上說法都不正確。5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)；B.$f(x)$是偶函數(shù)；C.$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；D.以上說法都不正確。二、填空題要求：直接寫出答案，并將答案寫在題后的括號內(nèi)。6.函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$的圖像與直線$y=2$的交點坐標是______。7.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$的值域是______。8.函數(shù)$f(x)=\lnx$的定義域是______。三、解答題要求：寫出解答過程，并將解答過程寫在題后的括號內(nèi)。9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，求：（1）$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標；（2）$f(x)$的圖像的對稱軸方程。10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求：（1）$f(x)$的圖像與$y$軸的交點坐標；（2）$f(x)$的圖像的對稱軸方程。四、解答題要求：寫出解答過程，并將解答過程寫在題后的括號內(nèi)。11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。12.已知函數(shù)$f(x)=2^x$，求$f(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(0)$。五、解答題要求：寫出解答過程，并將解答過程寫在題后的括號內(nèi)。13.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，求$f(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(0)$。14.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+2}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。六、解答題要求：寫出解答過程，并將解答過程寫在題后的括號內(nèi)。15.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求$f(x)$的極值點及其對應(yīng)的極值。16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的極值點及其對應(yīng)的極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由題意知，$A(-1,2)$，$B(1,2)$是函數(shù)圖像上的兩點，所以$f(-1)=f(1)=2$，代入函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$中，得：$$\begin{cases}a(-1)^2+b(-1)+c=2\\a(1)^2+b(1)+c=2\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}a=1\\b=0\\c=1\end{cases}$$所以正確答案是D。2.B解析：由于$f(x)=\lnx$的定義域為$(0,+\infty)$，不是關(guān)于原點對稱的，所以不是奇函數(shù)；$g(x)=\sqrt{x}$的定義域為$[0,+\infty)$，關(guān)于原點對稱，所以是偶函數(shù)。正確答案是B。3.A解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的定義域為$\{x|x\neq0\}$，關(guān)于原點對稱，且$f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)$，所以$f(x)$是奇函數(shù)。正確答案是A。4.A解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的定義域為$\mathbb{R}$，且$f(-x)=(-x)^3-3(-x)=x^3-3x=f(x)$，所以$f(x)$是奇函數(shù)。正確答案是A。5.C解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的定義域為$\{x|x\neq-1\}$，且$f(-x)=\frac{(-x)^2-1}{-x+1}=\frac{x^2-1}{x-1}\neqf(x)$，$f(-x)\neq-f(x)$，所以$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。正確答案是C。二、填空題6.$(1,1)$解析：由題意知，函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$的圖像與直線$y=2$的交點坐標滿足方程$x^2-2x+1=2$，解得$x=1$，所以交點坐標為$(1,1)$。7.$(-\infty,1)$解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$的定義域為$\mathbb{R}$，且$x^2+1>0$，所以$f(x)$的值域為$(-\infty,1)$。8.$(0,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=\lnx$的定義域為$(0,+\infty)$，因為對數(shù)函數(shù)的定義要求$x>0$。三、解答題9.（1）$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標為$(0,0)$，$(-\sqrt{3},0)$，$(\sqrt{3},0)$。解析：令$f(x)=0$，得$x^3-3x=0$，解得$x=0$，$x=\sqrt{3}$，$x=-\sqrt{3}$，所以交點坐標為$(0,0)$，$(-\sqrt{3},0)$，$(\sqrt{3},0)$。（2）$f(x)$的圖像的對稱軸方程為$x=\frac{3}{2}$。解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x^2=1$，解得$x=1$，$x=-1$，所以對稱軸方程為$x=\frac{3}{2}$。10.（1）$f(x)$的圖像與$y$軸的交點坐標為$(0,0)$。解析：令$x=0$，得$f(x)=\frac{0}{0^2+1}=0$，所以交點坐標為$(0,0)$。（2）$f(x)$的圖像的對稱軸方程為$x=0$。解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$，令$f'(x)=0$，得$x^2=1$，解得$x=1$，$x=-1$，由于$x^2+1>0$，所以對稱軸方程為$x=0$。四、解答題11.$f'(x)=\frac{2x^2-2}{(x+1)^2}$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，得$f'(x)=\frac48obamc{dx}(x^2-1)=2x$，所以$f'(x)=\frac{2x^2-2}{(x+1)^2}$。12.$f'(0)=2$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，得$f'(x)=\fracygupqn2{dx}(2^x)=2^x\ln2$，所以$f'(0)=2^0\ln2=2$。五、解答題13.$f'(0)=1$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，得$f'(x)=\fracv7hejco{dx}(\ln(x+1))=\frac{1}{x+1}$，所以$f'(0)=\frac{1}{0+1}=1$。14.$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，得$f'(x)=\frac5pivfru{dx}(\sqrt{x+2})=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}$。六、解答題15.$f(x)$的極值點為$x=2$，極小值為$f(2)=-8$。解析：函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x^2-4x+3=0$，解得$x=1$，$x=3$，所以$f(x)$在$x=1$和$x=3$處可能取得極值。又因為$f''(x)=6x-12$，$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$，所以$f(x)$在$x=1$處取得極大值，在$x=3$處取得極小值。計算得$f(1)=3$，$f(3)=-8$，所以$f(x)$的極值點為$x=2$，極小值為$f(2)=-8$。16.$f(x)$的極值點為$x=0$，極大值為$f(0)=1$。解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$