2025年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)高考一模試卷(含解析)

2025年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)[高考]一模試卷(含解析)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=1B.x=2C.y=3D.x=02.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.30°C.15°D.90°3.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A.29B.30C.31D.324.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,6)，則該函數(shù)的解析式是（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=1/2x+2D.y=1/2x-25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)的坐標(biāo)分別為（）A.A(2,3)，B(-3,4)B.A(-3,4)，B(2,3)C.A(2,4)，B(-3,3)D.A(-3,3)，B(2,4)6.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是（）A.48B.96C.192D.3847.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.P'(2,3)B.P'(3,2)C.P'(2,2)D.P'(3,3)8.已知函數(shù)y=2x+1在x=1時(shí)的函數(shù)值是（）A.3B.2C.1D.09.在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，則△ABC的面積是（）A.20B.30C.40D.5010.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(1,2)，則該函數(shù)的解析式是（）A.y=x+3B.y=-x+3C.y=x-3D.y=-x-3二、填空題11.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則該數(shù)列的第n項(xiàng)an=______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)的連線(xiàn)的斜率是______。13.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則該數(shù)列的第n項(xiàng)an=______。14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則該函數(shù)的解析式為y=______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是______。三、解答題16.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。17.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面積。18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。19.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前4項(xiàng)。20.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,6)，求該函數(shù)的解析式。四、解答題21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S5=15，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)，點(diǎn)B(4,-1)，求直線(xiàn)AB的方程。23.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。24.已知等差數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為3，公差為-2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)cn。五、應(yīng)用題25.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為100元，售價(jià)為150元。為了促銷(xiāo)，每多銷(xiāo)售10件產(chǎn)品，售價(jià)就降低5元。假設(shè)銷(xiāo)售x件產(chǎn)品時(shí)，工廠(chǎng)的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷(xiāo)售量達(dá)到多少件時(shí)，工廠(chǎng)的利潤(rùn)最大。26.小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，速度為每小時(shí)15公里，返回時(shí)速度為每小時(shí)20公里。若小明騎行全程共用了5小時(shí)，求圖書(shū)館與小明家之間的距離。六、證明題27.證明：在任意三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有a^2+b^2=c^2+2ab*cos(C)。28.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x-1)^2≥0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。由于拋物線(xiàn)關(guān)于其對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸的方程是x的系數(shù)的相反數(shù)除以2，即x=2。2.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。3.A解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。4.A解析：由于函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,6)，可以列出兩個(gè)方程：3=k*1+b和6=k*2+b。解這個(gè)方程組得到k=2和b=1，因此函數(shù)解析式為y=2x+1。5.A解析：點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,4)的坐標(biāo)分別是(2,3)和(-3,4)，符合題目給出的坐標(biāo)。6.B解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。代入a1=3，q=2，n=5，得到an=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。7.A解析：點(diǎn)P(3,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)可以通過(guò)交換x和y的值得到，即P'(2,3)。8.A解析：將x=1代入函數(shù)y=2x+1，得到y(tǒng)=2*1+1=3。9.B解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是半周長(zhǎng)，a、b、c是三邊的長(zhǎng)度。代入a=5，b=8，c=10，得到s=(5+8+10)/2=11.5，S=√[11.5(11.5-5)(11.5-8)(11.5-10)]=√[11.5*6.5*3.5*1.5]≈30。10.B解析：由于函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(1,2)，可以列出兩個(gè)方程：3=k*0+b和2=k*1+b。解這個(gè)方程組得到k=-1和b=3，因此函數(shù)解析式為y=-x+3。二、填空題11.an=a1+(n-1)d解析：這是等差數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式。12.斜率=(4-3)/(-3-2)=-1/5解析：斜率是兩點(diǎn)坐標(biāo)差的比值。13.an=a1*q^(n-1)解析：這是等比數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式。14.y=2x+1解析：根據(jù)題目給出的點(diǎn)(1,3)可以確定函數(shù)的斜率和截距。15.P'(2,3)解析：點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是交換x的符號(hào)，即(2,3)。三、解答題16.f(1)=2*1-3=-1解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=2x-3。17.面積=(1/2)*a*b*sin(C)=(1/2)*5*8*sin(75°)≈20解析：使用正弦定理和面積公式計(jì)算三角形面積。18.a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，a5=11解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，逐項(xiàng)加上公差得到前5項(xiàng)。19.b1=2，b2=6，b3=18，b4=54解析：根據(jù)等比數(shù)列的定義，逐項(xiàng)乘以公比得到前4項(xiàng)。20.y=2x+1解析：根據(jù)題目給出的兩個(gè)點(diǎn)，解方程組得到函數(shù)的解析式。四、解答題21.a1=1，d=2解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，列出方程組求解a1和d。22.y=-x+1解析：使用兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程求解直線(xiàn)AB的方程。23.最小值=0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方，其最小值為0。24.cn=3-2*(10-1)=3-18=-15解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，直接計(jì)算第10項(xiàng)。五、應(yīng)用題25.y=-5x^2+150x+1000，最大利潤(rùn)時(shí)x=15解析：根據(jù)題目描述，建立利潤(rùn)函數(shù)