高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練卷2025版：突破難題策略詳解

高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練卷2025版：突破難題策略詳解一、選擇題（每小題5分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=5。則下列說法正確的是：（1）a>0，b>0，c>0（2）a<0，b<0，c<0（3）a>0，b<0，c>0（4）a<0，b>0，c<02.設(shè)a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=3，abc=8。則下列等式中正確的是：（1）a^2+b^2+c^2=9（2）a^2+b^2+c^2=12（3）a^2+b^2+c^2=15（4）a^2+b^2+c^2=183.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2x，求函數(shù)f(x)的圖像在x軸上的截距。4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18。求d的值。5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。二、填空題（每小題5分，共25分）6.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(2x-3)=5，則x的值為______。7.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a4=10，則d的值為______。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為______。9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=15，則S10的值為______。10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^3+2，求f(x)的圖像在x軸上的截距______。三、解答題（每小題10分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(2)=8，f(3)=15。求a，b，c的值。12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=1，a5=16，求S10的值。四、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）13.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，因?yàn)楣收贤Ｏ聛硇蘩?。修理完畢后，汽車?0公里/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛，行駛了2小時(shí)后到達(dá)目的地。求汽車行駛的總路程。14.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，按照計(jì)劃每天生產(chǎn)200個(gè)。由于機(jī)器故障，前3天每天只生產(chǎn)了150個(gè)。之后，工廠修復(fù)了機(jī)器，接下來的5天內(nèi)每天多生產(chǎn)了50個(gè)。求這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少個(gè)？五、證明題（每小題10分，共20分）15.證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有(x-1)^2≥0。16.證明：對(duì)于任意的等差數(shù)列{an}，若a1+a2+a3=3，則a4+a5+a6=9。六、綜合題（每小題10分，共20分）17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。18.設(shè)等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3。求等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10。本次試卷答案如下：一、選擇題（每小題5分，共30分）1.（1）a>0，b>0，c>0解析：由于f(x)的圖像開口向上，說明a>0。又因?yàn)閒(1)=2，f(-1)=0，f(2)=5，可以列出方程組：a+b+c=2a-b+c=04a+2b+c=5解這個(gè)方程組得到a=1，b=0，c=1，所以a>0，b>0，c>0。2.（2）a^2+b^2+c^2=12解析：由于a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=3，abc=8，可以設(shè)a=b-d，c=b+d，其中d為公差。則有：(b-d)+b+(b+d)=3(b-d)(b+d)b=8解得b=2，d=1。因此，a=1，b=2，c=3。所以a^2+b^2+c^2=1^2+2^2+3^2=14。3.函數(shù)f(x)的圖像在x軸上的截距為0，1。解析：令f(x)=(x-1)^2-2x=0，解得x=1或x=0，所以f(x)的圖像在x軸上的截距為0和1。4.公差d的值為3。解析：由于等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，可以列出方程組：a1+a2+a3=3a1+3d=12a4+a5+a6=3a1+15d=18解得d=3。5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為0，最小值為0。解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，其圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線，開口向上。因此，在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最小值在x=1時(shí)取得，為0，最大值在x=3時(shí)取得，也為0。二、填空題（每小題5分，共25分）6.x的值為3。解析：由f(2x-3)=5，代入f(x)=2x-1，得到2(2x-3)-1=5，解得x=3。7.d的值為4。解析：由a1+a2+a3=12和a1+3d=10，解得d=4。8.對(duì)稱軸方程為x=2。解析：由f(x)=x^2-4x+4，可以寫成f(x)=(x-2)^2，對(duì)稱軸的方程是x=2。9.S10的值為330。解析：由a1=3，a5=15，得到d=(15-3)/4=3，所以S10=10/2*(2*3+9*3)=330。10.f(x)的圖像在x軸上的截距為1。解析：由f(x)=(x-1)^3+2，令f(x)=0，得到(x-1)^3=-2，解得x=1。三、解答題（每小題10分，共20分）11.a=1，b=2，c=1。解析：由f(1)=3，f(2)=8，f(3)=15，列出方程組：a+b+c=34a+2b+c=89a