自動控制原理-課后習(xí)題及答案

第一章緒論

1-1試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點.

解答：1開環(huán)系統(tǒng)

⑴優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作

用能預(yù)先知道時，可得到滿意的效果。

(2)缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，

外來未知擾動存在時，控制精度差。

2閉環(huán)系統(tǒng)

⑴優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量

偏離給定喧，都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高。

它是一種衣偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應(yīng)用廣泛。

⑵缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴重時系統(tǒng)無法工作。

1-2什么叫反饋？為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋？試舉例

說明之。

解答：將系統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。

閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證

明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻(或熱電偶)檢測出當(dāng)前爐

子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以達到設(shè)定值。

1-3試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型(線性，非

線性，定常，時變)？

2K^+3幽2+4),(/)=5包@+6〃⑺

(1)drdtdt

y(r)=2+w(r)

dy(t)r,、.du[t}..

t+2y(r)=4——+u(t)

(3)dtdt

dy(t)

+2y(/)=z/(/)sinry/

(4)dt

竿+刈誓—)

(5)

等+出)=2〃⑺

(6)

y(t)=2〃(。+3勺°+5Ju(t)dt

(7)

解答：(1)線性定常(2)非線性定常(3)線性時變

(4)線性時變(5)非線性定常(6)非線性定常

(7)線性定常

1-4如圖1?4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中QI,Q2分別

為進水流量和出水流量。控制的目的是保持水位為一定的高

度。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。

Q1

題1-4圖水位自動控制系統(tǒng)

解答：

(1)方框圖如下:

⑵工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱

的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應(yīng)的水位高度是給定量。當(dāng)水箱水

位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小，進入流量減小，水位降低,

當(dāng)水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大，

進入流量增加，水位升高到給定水位。

1-5圖1?5是液位系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液位高度不變。水箱是

被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時(表征液

位的希望值Cr)是給定量。

控制閥

題1-5圖液位自動控制系統(tǒng)

解答：

(1)液位自動控制系統(tǒng)方框圖:

給定電位實際液位

Cr-------------------------------------

電位計f電動機_>減速器閥門_>水箱-

(2)當(dāng)電位器電刷位于中點位置(對應(yīng)Ur)時，電動機不動，控制閥門有一定

的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。

一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當(dāng)液面升高時，浮子位置也相應(yīng)升

高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實

上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流

量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中

點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下

降，則系統(tǒng)會自動噌大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。

1-6題圖1?6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理,

并畫出其方框圖。

題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖

解答:

（1）倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖:

（2）工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與

關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時，對應(yīng)電住器上的電壓，為給定電壓，即

給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢洌電位器上的電壓相對應(yīng)，門的

位置是被控量。

當(dāng)大門所處的位置對應(yīng)電位器上的電壓與開門（或關(guān)門）開關(guān)合上時對

應(yīng)電位器上的電壓相同時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保

持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置，當(dāng)開門開關(guān)合上時，

關(guān)門開關(guān)對應(yīng)打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動,

電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，

此時放大器的輸入為0,放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保

持在希望的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。

1-7題圖1?7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出

其方框圖。

題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖

解答：(1)方框圖:

通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定

濕度為給定量。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2-2試求圖示兩極RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S)o該網(wǎng)絡(luò)

是否等效于兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？

m)

解答:

?)〃,"%s+%s+&

1

RR2cle?+(KG+/?|C2+R2c2)S+1

%s+/s+&

1〃c(s)_1/G)_〃c(s)/(s)_1

(b)—.-x-x

〃,.(s)R?S+1/G)/?2C25+1ur(s)M,(5)wr(s)R￡S+1RgS+1

1

R[凡C]C2s2+(R[C]+R,C、)S4-1

故所給網(wǎng)絡(luò)與而個RC網(wǎng)絡(luò)的串雇元等效。

2-4某可控硅整流器的輸出電壓

Ud=KU2ecosa

式中K為常數(shù)，U2O為整流變壓器副邊相電壓有效值，a為可控硅

的控制角，設(shè)在a在a。附近作微小變化，試將Ud與a的線性化。

解答：

ud=ku“cosa()-sina())(a—a())+...

線性化方程：Aud=-ku2^\naQ-\a

BPud=-a〃20sinao)a

2?9系統(tǒng)的微分方程組為

x)Q)=?，)一?(，)

A寸jef(f)

七(/)二%2(。-(。(1)

丁2等+出=降⑴

式中T、石、K、、K、&均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為,⑺，輸出量為c(/),

C(s)/

試畫出動杰結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)/R(s)。

解答：

_____________

C(s)_(7]S+1)(%S+1)________________

R(S)]1及層Jk、k?(7]S+1)(%S+1)+左%23((S+1)+A/2

,S+1(7；S+1)0S+1)

C（s）/

2-12簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)A燈）。

解答：（a）

C(S)_GQ2G3

R(S)-1+GQ2G3%+G2G3乜

(b)

R?(I+GW+G2)c

A

1+2G>+G]G>

C(S)=(1+G1)(1+G2)

R(S)1+2G2+G|G2

(C)

C(s)_G1+G'

R(s)1+G2G3

(cl)

C(5)_Gi+G2

~R(S)~1+G2G3

(e)

—

C(s)_G]+G22G|G2

~l—GG

C(s)/

243簡化圖示動杰結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)/R⑸。

解答：

C(s)_G](G2G3+G5)

~R(s)~14-GjG2G4

(b)

RaGG+G,G+GGGG

1+GG?+GjG,GG

56圖(b)?⑸

C(s)_GiG4+GiG2G3+GiG2G4G6

~R(s)~~\+G2G6+G,G2G5G6

R(s)1+G]G5+G]G)G3G5G6

(d)

C(s)_G]G4+G￡2G3+G]G2G4G6

而一I+GZGG+GMGG-

(e)

C(s)=G￡(l+G2)

R(s)1+GQ,Gs+GQaGKl+G,)

(0

C(5)_G]G?+G4G§

R(s)1+G2G3+G3Gs

第三章時域分析法

3-1已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

G(s)=10/(0.2s+l)

今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間,，減小為原來的0?1倍，并

保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇0和I的值。

KoI~KD--------HG(S

/L________

3-1圖

，⑸=-AO-

閉環(huán)傳遞函數(shù):

/G(S)_IO%。_1+1°K〃

1+KRS)=0.2s+1+10女〃=0.2,

由結(jié)構(gòu)圖知:

叫二1()

1+10%n

1+1010心fl=10

kH=0.9

%o=lO

3-2已知系統(tǒng)如題3?2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程

的影響。

Q------->JL

題3-2圖

解答：

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

小C(S)K

"(s)=-----=-------------

R(S)\+(T+Kb)s

由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的H間

常數(shù)越大，系統(tǒng)的一周節(jié)時間，上升時間都會增大。

3-3設(shè)溫度計可用1/(仆+D描述其特性?，F(xiàn)用溫度計測量盛在容器

內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98%的實際水溫值。如果容器水溫

依lOt/min的速度線性變化，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？

解答：

本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

R⑸------------c(S)

----------?G(S)----------'

G(s)=-----

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：1+亦

則題目的誤差傳遞函數(shù)為：

E(s)=—

14-—

Ts

r(t)=1(，)時，,c?)=1-e"

&S)=-r

1+—

TS

根據(jù)c⑺L=0.98得出TR.2556

當(dāng)一⑺=100寸，4V=5在⑹蔡=10T=2.556

3-4設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

…、K

CJ(S)=--------------

5(0.15+1)

試分別求K=10N和K=20尸時系統(tǒng)的阻尼比I、無阻尼自振頻率

%、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量。，％和峰值時間〃，，并討論K的大小

對動態(tài)性能的影響。

解答：

開環(huán)傳遞函數(shù)為

K10K

S(O.1S+1)S(S+1O)

25Wn=10

則

w「二10K

2<W=10

當(dāng)K=10口寸由<n

2

Wn=10K

W=10

得出Jn

<=0.5

b〃%=16.3%

7T—P_4一arccos0

◎/一=0.242

t==0.363

24NVn=1()

當(dāng)K=20l付由.

2

Wn=10K

W=14.14

得出4n

7=0.347

%=

7i—p_7T-arccos0

%以JY

兀

tn=—=0.238

%

3?8設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

2

MS)=「^——7

s-+2飆十①;

試在s平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域:

?1><>0.707,^,>2

90.5><>0,4>^?>2

.0.7072,之0.5，期<2

解答:

欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根:

I.由。^Cnv/vl/narccos4,得0：〈尸W45'，由于對稱關(guān)系，在實軸的

下半部還有。

2,由0<7WQ5I=arccosa得60工用<90'，由于對稱關(guān)系，在實軸的

下半部還有。

3.由0.5W.WQ707,/=a「ccos.，得出45°&/《60：由于對稱關(guān)系，在

實軸的下半部還有。

則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下：

1.

3.

3-10設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

LG(s)=K/[s(s-1X0.25+1)]

2.G(5)=K(s+1)/[^(5-1)(0.25+1)]

試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。

解答：

1.系統(tǒng)的特征多項式為：

D(s)=0.2/+0.8.v2-s+k

a$)中存在特征多項式中存在負項，所以K無論取什么值，系統(tǒng)都

不會穩(wěn)定。

2.系統(tǒng)的特征多項式為：OG)=02/+0.8/+(I)s+k

勞斯陣列為：

/0.2k-1

0.8k

0.6D.8

51-6^8-

-k

0.6攵一0.8

------------->0n

.0.8

系統(tǒng)要穩(wěn)定則有

所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3

3-14已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

1.G(s)=1磯(0.1s+1)。5$+1)]

2G(s)=7(5+1)/1(s+4)(/+2s+2)]

3G(5)=8(0.55+l)/p2(0.15+1)]

解答：

1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

D(s)=0.05/+0.6s+11

可以判定系院是穩(wěn)定的.

則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：

A:=limG(5)=10k=limsG(s)=0

P$T05->0

k=lirriA'2G(s)=0

'v->0

11

那么當(dāng)，?⑺=1⑺時，"If11

1

=丁=8

當(dāng)=時，kv

2

e———=oo

當(dāng)“力=產(chǎn).1(/)時,”ka

2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

。⑸=$4+6s、10/+i5s+7

可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：

7

k..=limsG(s)=—

kn=limG(s)=8

'5->0?io8

2

ka=lim5G(5)=0

120

1

ess=-----=oo

那么當(dāng)《)=1⑺時，”"kp

e=_1_-_8_

當(dāng)=⑺時，"k,.7

e=—=0

當(dāng)?)二產(chǎn)/⑺時，鄧ka

3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

D(5)=0.1?+52+45+8

可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:

kn=limG(s)=ook=limsG(s)=cc

'STOs->0

k“=lims'G(s)=8

s->0

%=---=0

那么當(dāng)中)=1⑺時，1+勺

exs=—=0

當(dāng)rQ)=f.l(f)時，kv

_2__1

當(dāng)r⑴二尸」⑺時，外一工一1

第四章根軌跡法

4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益(變化

時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。

G(s)=

1.s(s-l)(s+3)

G(s)=---------

2$(5-4)(F/+-4-5-+-2-0)

解答：’

(1)開環(huán)極點：pl=0,p2=—1,p3=—3

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,-3],[-1,0]

漸進線：

0-1-34

4=-3-

3

60°(攵二0)

_(21)

攵+乃180°

①一3―伏=1)

-60°(攵=-1)

11I

—+-----+-----=0n

分離點：dd+1d+3

解得dl、2=-0.45,-2.2o

d2=-2.2不在根軌跡上，舍去。

與虛軸交點：

特征方程。⑸=d++3s+&=0

將s=/Q代入后得

&-4療=0

3啰-。*=0

解之得(0=工+K[=12

當(dāng)04Kl<8時，按180°相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。

RootLocus

6

,4登2

A

J

e

u

0

E

E

一

(2)開環(huán)極點：pl=0,p2=—4,p3、4=—2±j4

實軸上的根軌跡區(qū)間：［-4,0J

漸進線：

仁={45°,-45°,135°,-135°}

分離點.K、=—(54+8s3+36s?+18s+80)

血=0

由小

解得si、2=-2,%4=-2土,"

分離點可由a、b、c條件之一進行判定：

a.ZG[s3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,滿足相角條件;

K、($3)=—(s'+8s，+36s~+80s)后=100>0

b.

K\在變化范圍8)內(nèi)；

c.由于開環(huán)極點對于。二一2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必

定也是對于。二一2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。

與虛軸交點：

特征方程

。⑸=s4+8/+36/+80s+&=()

Routh表

$4136K\

s3880

s226K\

s80-8K1/26

50K\

由80-8kl/26=0^26s2+kl=0,解得kl=260,%2二土/廂。

當(dāng)()WKI<oo時，按180。相角條件繪制根軌跡如圖4—2(2)所示。

RootLocus

8

6

4

RealAxis

4-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(S)=—

/(s+2)

(1)試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分

析八

(2)若增加一個零點z=-I,試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)

定性有何影響？

解答

(l)Kl>0時，根軌跡中的兩個分支始終位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

RootLocus

12

RealAxis

(2)增加一個零點z二-l之后，根軌跡左移，艱軌跡中的三個分支始終位于s

左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

RootLocus

5

c1[1I11],I11

--2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20

RealAxis

.“)=送力，繪制下列條

4-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

件下的常規(guī)根軌跡。

(1)。=1;(2)a=1.185(3)〃=3

解答：

(1)。=1

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,-]],[—1,0]

漸進線：

-2-(-2)

5,=---------=0

“2

Qk+1)萬90°(&=0)

-90°a=-i)

K_s3+2s2+as

分離點；!$+2

小0

解得小

4=T

,-3±V5

仆二—一

,-3+亞

a=-------

只取2o

與虛軸交點：

特征方程力(s)=s+2s+OS+K[S+2K]=0

令S=J卬代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

RootLocus

-0.50.5

RealAxis

(2)。=1.185

零點為z=-2

極點為〃=-1土川.43,0

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,—]J,[—1,0]

漸進線：

Oa=-----------=0

(2%+1)乃90°(k=0)

(O=-----------=?

“2[-90°a=-l)

K_s3+252+〃s

分離點：'s+2

生二0

解得ds

特征方程O(s)=N+2.v2+〃s+K/+2K1=0

令$=/卬代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

⑶。二3

零點為z=-2

極點為〃=一1士”41,0

實軸上的根軌跡區(qū)間：（一8,一”,[—1,0]

漸進線：

(2k+1)乃90°(k=0)

(D=-----------=,

2[-90°(&=-1)

口53+2s2+as

A.=-----------------------

分離點：s+2

&0

解得小

特征方程。($)=$3+2/+as+Kp+2Kl=0

令s=j卬代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖:

6RootLocus

s

-

x

v

A

.

J

B

C

6

B

E

-

-1-0.50

RealAxis

4-8根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致

形狀。

G(s)H(s)=-~~-^―

(1)(s+l)(s+2)

0⑸”⑸二而缶②

(2)

M(s+2)

G(s)”(s)

(3)s(s+l)(s+3)(s+4)

解答:

(1)

RootLocus

0.4

3

2

1

So.

4Xo.0

6

Bo.

E1

_o.

o.

o.2

o.3

4

-2-1012

RealAxis

RootLocus

012345

RealAxis

(3)

RootLocus

6

s

x

q

6一

CQ

-E

RealAxis

4-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

5（5+1）

確定。值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個分離點，畫出這三種

情況的根軌跡。

解答：

首先求出分離點:

分離點：s+。

dK,2s2+(3。+l)s+2〃八

--1=-5----------------=0

解得ds(s+〃)-

(l+3〃)±"(l+3〃)2—16〃

得出分離點，，2-4

-<a<]

當(dāng)9時，上面的方程有一對共艇的復(fù)根

a>1或々<-

當(dāng)9時，上面的方程有兩個不等的負實根

a=1或〃=—

當(dāng)9時，上面的方程有兩個相等的實根

1當(dāng)。=1時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點，故排除

RootLocus

0

5

-0.8-0.6-0.4-0.2

RealAxis

1

2當(dāng)時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個分離點

3當(dāng)。＞1時比如。=3時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點

RootLocus

8

>-

』

第

仁

目

-E

81」」」」1111

-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51

RealAxis

11

a<—o,=—

4當(dāng)9時比如20時系統(tǒng)的根軌跡為:

可以看出系統(tǒng)由兩個分離點

1<,<1J

5當(dāng)9時比如2時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離總

RootLocus

2.5

第五章頻域分析法

_4

5?1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函G(s)=Q,當(dāng)將

=sin⑵+60)-2cos0-45。)作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸

出。

解答：

G(s)=—

開環(huán)傳遞函數(shù)s+1

4

①(s)=----

閉環(huán)傳遞函數(shù)s+5

①(川)==」一

閉環(huán)頻率特，生j①+5

4

M(co}=.,?

J"+25(T(69)=-tan(0/5)

當(dāng)3=2時，M(2)=0.74,a(2)=21.8；

當(dāng)3=1時，M(l)=0.78,

則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：

G⑺=0.74sin⑵+60°-21.8°)-1.56cos(/-45°-11.3°)

=0.74sin(2r+38.2°)-1.56cos(r-56.3°)

=0.74sin(2/+38.2°)-1.56sin(：+33.7°)

G(s)=6(5)=------------

5?2試求(1)s+4(2)s(2s+l)(3)

GCO=^1

（K>1">7）的實頻特性X（M、虛頻特性義助、幅

於+1

頻特性40）、相頻特性。（⑼。

解答：

?1010(4-?40.10vv10一/arc吟

G(jW)=---------=-----------—=-------------J------------7e4

jW-1-416+w~16+vv~16+wV16+vv2

山、40lOvv

X(vr)=---------…一由

貝I16+w,

“、

(卬)=,1°IV

A。（卬）二-arctan—

V16+M4

48vv.44/(18Ou+arctan—)

G(jvv)=-----------------=e2w

⑵./M2./W+1)4vv3+w4w3+w)八/4卬2+1

8vv4

X(w)=r(w)=-——

則4vv3+w4w、+w

4

4Mo

20(卬)=180+arctan—

vvV4vv+12卬

⑶

k(y+jnv)_Z(1+zTM),k(r-T)w_zjl+72M

^y[arclan^rr)-arctan(HT))

G(./w)+J

1+jTw14-T2VV2l+尸爐',]+尸卬2

則\+T2W2,1+rSv2

A（vv）=—,■—

J1+T2W2以卬）=arctan（KT）-arctan（wT）

5-4繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。

424(s+2)

G(s)=G(s)

(1)(25+1)(85+1)(2)(5+0.4)(5+401

8(5+0.1)10(5+0.4)

GCO=G(s)=

s($+s+l)($2+4S+25)s?。+0.1)

(3)(4)

解答：（1）轉(zhuǎn)折頻率為

BodeDiagram

20r?!!I!I!III-----1---1!IIIII?

(3)

BodeDiagram

50

Frequency(rad/sec)

(4)

BodeDiagram

200--------1............................................

-3-2-10I

1010101010

Frequency(rad/sec)

5-10設(shè)單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

G(5)=________19________as+1

(1)s(0.5s+l)Q02s+l),")=丁試確定使相角裕量等于

45。的。值。

G(s)=——--

(2)(0.01S+1A?,試確定使相角裕量等于45。的K值。

(3)‘-sS+s+lOO),,試確定使幅值裕量為20四的開環(huán)增

益K值0

解答：

(1)由題意可得：

/(上)=180+(-180,+arctanmv)=45

‘2。叫五藥|『二。

w

叱=1.19

解得:怎=0.84

(2)由題意可得：

/(vv.)=180-3arctan0.01vv(.=45

20bg-----------------rI『二0

[(0.0bvJ2+l]2

w(.=100

解得：[=2.83

(3)由題意可得：

w

69(i)=-90-arctan-------o----二-18°”

月100-vv-

刈°,、"+(|。。-居/』二一2。

“=10

解得:攵二10

5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

1()

G(s)=

5(0.55+1)(0.0254-1)

試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。

解答：

由，(4)=-90°-arclan0.5wg-arctan0.02wg=-180

wa=10

17

L(w,)=20+20log-+401og—=-14

所以幅值裕量A=1438）

卬,=72x10=4.47

故。（卬「）二-%-arctan0.5叱.一arctan0.02叱.=-161

所以相角裕量小）=頌；⑹』9。

系統(tǒng)的幅相特哇曲線:

BodeDiagram

20

(

號

3

P

z■

旨

S20

4■0

一60

6(

彩

)

s9

lB

2

10

第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正

6-1試回答下列問題:

(1)進行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益

的辦法來實現(xiàn)？

答：進行校正的目的是達到性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可

以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)畦能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定。

(2)什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性

能？

答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改

善的場合。

串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定

裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而

改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。

(3)什么情況下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面

的性能？

答：串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提

高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，,旦要以犧牲快速性為代價。

滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減，使系統(tǒng)的相位裕量增加,

由于相位裕量的增加，使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度,

同時高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。

思考題：1.串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統(tǒng)

股有部分的后面？

2.如果1理系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性,

應(yīng)采用哪種校正規(guī)律？

C⑺二K

6-3設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6?3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)05一而下。

若要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率4>4.4(rad/s),相角裕量產(chǎn)之45。，在單

位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差~4°」，試求無源超前網(wǎng)

絡(luò)參數(shù)。

e=<01

解答：(1)由黃廣可得：KN10,取K=10

(2)原系統(tǒng)4=疝=3.16md/s,7句7.6°,不能滿足動態(tài)性能指標。

，,T.201g-^=-101ga

(3)選””4.41ad/s,由即4-可得:

tz=3.75

r=^==o.i2

那么小。

廠/、aTs+\0.53s+1

G,(s)=------=-------

無源超前校正網(wǎng)絡(luò)：仆+10.12.94-1

(4)可以得校正后系統(tǒng)的7=51.8,滿足性能指標的要求。

Go(5)=-------------------

6-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)s("l)(0.5s+l)。要求采

用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)氏=5(l/s),

相角裕量/240：

解答：⑴由K,'/sG°G)=K可得：K=5

(2)原系統(tǒng)4=215,/=-22.2不滿足動態(tài)要求

(3)確定新的嗎

由-180+40+12=(-90-