天津市漢沽區(qū)名校2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結(jié)論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．3．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°4．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．5．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-26．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．49．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°10．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%11．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（A． B． C． D．12．如圖，在中，已知點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，化簡(jiǎn)__．15．如圖，BC⊥AC，垂足是點(diǎn)C，AB=5，AC=3，BC=4，則點(diǎn)B到AC距離是_____________.16．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根是_____.17．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個(gè)正數(shù)的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≤.(2)．19．（5分）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？20．（8分）學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計(jì)501（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有多少人？（21．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．22．（10分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+="180"o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=．23．（12分）解下列方程組或不等式組.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)x+y=9兩邊同時(shí)平方得：x2+y2=5，分別計(jì)算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個(gè)數(shù)的平方和，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.2、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．3、C【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．4、C【解析】

根據(jù)十字相乘法分解因式、分式的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質(zhì)，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10、B【解析】

先在統(tǒng)計(jì)圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的定義.11、D【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵.12、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時(shí)，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關(guān)系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)已知不等式的解集，即可確定a的值，從而解不等式.【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，，，，，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”即可解答．【詳解】∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的垂線段為線段BC，∴點(diǎn)B到AC的距離為線段BC的長(zhǎng)度1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，熟知“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】分析：把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．詳解：把代入方程組得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算術(shù)平方根是1,故答案為:1．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x≥8；（1）-1＜x≤1．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可；（1）按解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：（1）去分母，得6+3x≤4x-1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤-8，不等式的兩邊同時(shí)除以-1，得x≥8，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：x≥8；（1）解①，得x＞-1；解②，得x≤1；∴-1＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤1．點(diǎn)睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“將不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】

（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=51，B組的頻數(shù)=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是1.32；D組的圓心角=×361°=72°；（3）樣本中體重超過61kg的學(xué)生是11+8=18人，該校初三年級(jí)體重超過61kg的學(xué)生=×111%×1111=361（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖．20、（1）20，10%，40%；（2）補(bǔ)全圖見解析；（3）該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人.【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案為20，10%，40%；（2）補(bǔ)全圖（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE