2025屆湖北省武漢市東西湖區(qū)七下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1042．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．43．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A．若AD//BC，則∠1=∠BB．若∠1=∠2，則AD//BCC．若∠2=∠C，則AE//CDD．若AE//CD，則∠1+∠3=4．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣6．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件屬于隨機事件的是（）A．擲一次，骰子向上的一面點數(shù)大于0B．擲一次，骰子向上的一面點數(shù)是7C．擲兩次，骰子向上的一面點數(shù)之和是13D．擲三次，骰子向上的一面點數(shù)之和是偶數(shù)7．在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）9．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．310．下列調(diào)查中，調(diào)查方式合適的是（）A．對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況采用全面調(diào)查B．對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況采用全面調(diào)查C．對我市某校全體教師工資待遇情況采用抽樣調(diào)查D．對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是_____12．如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡=_____13．我們把△ABC三邊上的高分別記作：，，，如果=3，=8，是偶數(shù)，則的值是_____.14．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)15．如果將點A（1，3）先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，得到點B，那么點B的坐標是_____．16．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝25°，則∠2等于_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明。18．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形OPEF中，邊AD與邊OP重合，AB=8，OF=14AB，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠CNM=45°.將正方形OPEF以每秒2個單位的速度向右平移，當點F與點(1)請求出t的取值范圍；(2)猜想：正方形OPEF的平移過程中，OE與NM的位置關系．并說明理由．(3)連結(jié)DE、BE．當ΔBDE的面積等于7時，試求出正方形OPEF的平移時間t的值．備用圖19．（8分）如圖，正方形的頂點在線段上，于點.于點，（1）求證：；（2）判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并給出證明；（3）如圖，若將正方形四個頂點都置于一組平行線上，且平行線間的間距都為，求此時的長.20．（8分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價﹣進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷的活動．按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計算求出所有符合要求的結(jié)果)21．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.22．（10分）計算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學知識找到計算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的四個頂點分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數(shù)a，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移m（m＞0）個單位，向下平移2個單位，得到長方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′.（1）點A′的橫坐標為__________（用含a,m的式子表示）.（2）點A′的坐標為（3，1），點C′的坐標為（-3，4），①求a，m的值；②若對長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點E(0，y)進行上述操作后，得到的對應點E′仍然在長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.24．（12分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×2．故選B．2、B【解析】

設邊數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程進行求解.【詳解】設邊數(shù)為x，根據(jù)題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.3、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個分析即可.【詳解】A.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，若AD//BC，則B.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，若∠1=∠2C.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，若∠2=∠C，則AED.根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，若AE//CD故選A【點睛】掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.4、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.6、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數(shù)大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數(shù)為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點數(shù)之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點數(shù)之和剛好為偶數(shù)是隨機事件,符合題意故選D【點睛】此題考查隨機事件，難度不大7、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點位于第三象限，故選：．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根據(jù)點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質(zhì)是解題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則10、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況應該采用抽樣調(diào)查，本項錯誤；B、對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況應該采用抽樣調(diào)查，本項錯誤；C、對我市某校全體教師工資待遇情況應該采用全面調(diào)查；本項錯誤；D、對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調(diào)查，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先解方程組，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【詳解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.12、2a【解析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.【詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術平方根的性質(zhì)是化簡的關鍵.13、4【解析】

根據(jù)面積相等設三角形的邊a為8x,邊b為3x,從而得到第三邊c的取值范圍，再根據(jù)面積2倍除以邊的即為高可得：hc的取值范圍，再結(jié)合hc是偶數(shù)，從而得到hc的值.【詳解】∵ha=3，hb=8結(jié)合面積相等，∴設邊a為8x,邊b為3x,∴5x<c<11x,面積為12x,∴<hc<,即為<hc<4.8,又∵hc是偶數(shù)，∴hc=4.故答案是：4..【點睛】考查了三角形面積公式的運用，解題關鍵是設求知數(shù)，從而得到c的取值范圍，再根據(jù)面積公式得到hc的取值范圍.14、扇形統(tǒng)計圖【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【詳解】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故答案為扇形統(tǒng)計圖．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.15、（3，0）【解析】

向右平移得到橫坐標為1+2=3，向下平移得到縱坐標為3-3=0，即可得到點B的坐標.【詳解】由題意得點B坐標為（3,0）.故填（3,0）.【點睛】此題考查坐標的平移變化，當點沿x軸左右平移時規(guī)律是橫坐標左減右加，沿y軸上下平移時規(guī)律是縱坐標上加下減.16、1【解析】

先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關系與位置關系.【詳解】解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關系與位置關系是：EM⊥PM，EM=PM.【點睛】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，證明見詳解；（3）t的值為：98【解析】

（1）根據(jù)題意，當AD與OP重合時，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出時間的最大值，即可得到t的取值范圍；（2）連接AC，BD，OE，在運動過程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面積公式，求出△BDE的高為728，連接DE，BE，連接OE與BD相交于點H，根據(jù)正方形OPEF求出OE的長度，然后得到OH的長度，由等腰三角形△OBH中，根據(jù)勾股定理求得OB的長度，然而OB=（8-2t），最后求出【詳解】（1）根據(jù)題意，當AD與OP重合時，∴AF=∴BF=8-2=6當點F到達點B時的時間為：t=6÷2=3∴t的取值范圍是：0≤t（2）OE與MN是垂直的關系；如圖，連接AC，BD，OE，由平移性質(zhì)得：OE∥AC，由正方形性質(zhì)可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）連接DE，BE，連接OE與BD相交于點H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=82由（2）知，OE⊥BD，則EH是△BDE的高，由三角形面積公式，得：12∴12∴EH=7①當點E在BD的下方時，如下圖：在正方形OPEF中，OE=∴OH=∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵運動過程中，AO=2t，則OB=（8-2t）由勾股定理得：OB2∴（8-2解得：t=②當點E在BD的上方時，如圖：此時，OH=2由勾股定理得：（8-2解得：t=∴t的值為98或23【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段上的動點問題，解題的關鍵是找出題干的突破口，畫出滿足題意的圖形，然后根據(jù)圖形求解.19、（1）見解析；（2），見解析；（3）的長為.【解析】

（1）先根據(jù)余角的性質(zhì)說明，然后根據(jù)“AAS”即可證明；（2）由可得,，從而可證；（3）作a4于，a4于，由第一問得，，從而，然后根據(jù)勾股定理求出BC、DC、BD的長即可.【詳解】解：（1）在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，（2）線段、、之間的數(shù)量關系是：，∵，∴,，∴，即.（3）作a4于，a4于，由第一問得，，∴，∴，同理∴，∴，答：的長為.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．20、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價＝2700，根據(jù)此關系列方程即可求解；（2）關系式為：甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≥750，甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量．【詳解】(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據(jù)題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品(100﹣a)件，根據(jù)題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據(jù)題意得值應是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據(jù)題意得:第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：