浙江省衢州市五校聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

高二年級數(shù)學學科試題1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。段口段口17了E A.[1,2]B.[1,3]C.[0,2]A.B.πC.2π4.已知向量a=(1,3),b=(-1B))6.已知直線1:(3a+2)x-ay-2=0(其中a為常數(shù)),圓C:x2+2x+y2+2y-23=0被圓C截得的弦長最小值為()A.[-∞0,2]B.C.(-∞,2025)D.(-∞0,√2025)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.A.y=cosh(x)是偶函數(shù)B.y=sinh(x)是奇函數(shù)C.y=tanh(x)是偶函數(shù)D.10.已知橢圓C:,直線y=x與橢圓相交于AB兩點的點P使得則離心率e的值可以為()B.“在甲擲出6點后，乙下一次擲骰子擲出6點”的概率為C.“首次連續(xù)2次出現(xiàn)6點時需擲骰子的次數(shù)”的期望為36D.“甲先擲出6點”的概率三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(e2)+f(e?)=6,14已知雙曲線C?:)的左、右焦點分別為Fi,F?,離心率e=2,拋物線C?:y2=-4mx(m>0)的準線經(jīng)過雙曲線C?的右焦點，點P為雙曲線C?與拋物線C?位于x軸上四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.時間相互獨立.aLL(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)記數(shù)列{an}的前n項和為S,若S?≥2(an+2”)+1對任意n∈N恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=Inx-x在點(1,f(1))處的(a∈R)只有一個公共點.工把四邊形ABFE折起得到平面A'B'FE,并連接B'D、BB'.工(2)若M為B'D的中點，G∈BF,直線GE與平t(i)試討論在線段AD上是否存在點N,使得BB'//平面GMN.若存在，請求出DN的長度；若L(ii)求平面BB'E與平面B'DF所成銳二面角的取值范圍.L4即19.(17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)上一點H(3,y)到其焦點F的距離為4.(1)求拋物線E的方程；(2)已知拋物線E的準線為1,O為坐標原點，若過焦點F的動直線與拋物線交于A,B兩點，直線AO與l交于點C,(i)證明：直線BC//x軸；(ii)過A,B兩點分別作拋物線的切線L,l?,l,l?相交于點Q且分別與直線x=2相交于點M,N,求△QMN面積的取值范圍.2024學年第二學期衢州五校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科參考答案123456789BACDACBB15.解：∵(0.025+0.050+a+0.125+0.200+0.025)×2=1,∴a=0.075………2分(3)從全校學生中隨機選取1人，則此人一周參加課后活動的時間在區(qū)間(13,15)的概率為0.125×2=0.25,又X的可能取值為0、1、2、3,由題意可得.,……6分則………10分則X的分布列為：X0123PX的數(shù)學期望16.解：(1)∴{a+2”}為等比數(shù)列……11分∴n=1時，最小為0…13分∴λ≤0…15分17.解：(1)f(1)=0,二切線方程為y=-1……當a=0時，顯然滿足條件(數(shù)學中直線是特殊的曲線)………………4分綜上：a=0或18.解析：(1)因為BE=EF=√2,BF=2,所以B(2)(i)因為BE⊥EF,B'E⊥EF,B'E∩BE=E,所以EF⊥平面BB'E,又EFc取ED中點N,連接GM,GN,MN.則MNI/B'E,BE/IGN,BE∩BE=E,MNNNG=N且則平DN=1.--------------------------BB'E.FB1=(√2cosθ,-√2,√2sinθ),DF=(√2,0,0),故平面B'DF一個法向量為n=(0,sinθ,1).同理取平面BB'E一個法向量m=(0,1,0),則則所以平面BB'E與平面B'DF所成銳二面角的平面角的取值范圍為-----17分法二：由(1)可知，平面B'BE//平面GMN,要求平面BB'E與平面B'DF所成的平面角，即求平面GMN與平面B'DF所成的平面角.記直線GN與EF交點為O,取B'F中點為T,則OT//B'E,故OT//MN.則平面GMNN平面B'DF=MT.因為EF1平面BBE,所以EF1平面其中19.解：(1)由題意可知拋物線準線為,則H(3,y)到準線I的距離為,根據(jù)(2)(i)證明：由(1)可知拋物線的焦點F(1,0),準線方程1為x=-1,聯(lián)立,整理可得y2-4my-4=0,所以yc=y?=yB,