人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)17.1（第2課時(shí)）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用（同步課件）

17.1(第2課時(shí))勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用第17章

勾股定理在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)則AB=

;

(2)則AB邊上的高是

;

(3)它的面積是

;

(4)它的周長(zhǎng)是

.

104.82424思考：一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC木板進(jìn)門(mén)框有幾種方法?你認(rèn)為選擇哪種方法比較好?你能說(shuō)出你這種方法通過(guò)的最大長(zhǎng)度是什么?問(wèn)題1問(wèn)題2思考：一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).例1如圖所示，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.

如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，什么量沒(méi)有發(fā)生變化?下滑后梯子底端外移的距離是哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度?如何計(jì)算?問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3例1在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15

所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，

而是外移約0.77m.解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決例2如圖1是“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近七百米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達(dá)百米，提升高度可至80米，如圖2是秋千擺動(dòng)過(guò)程示意圖，其中O為秋千的繩索固定點(diǎn)，AC為部分地面平臺(tái)，繩索OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的繩索始終保持拉直，求繩索OA的長(zhǎng)度.例3果果同學(xué)在校園里散步時(shí)看到鳥(niǎo)兒飛來(lái)飛去的場(chǎng)景，提出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：有兩棵樹(shù)，一棵高6m,另一棵高2m,兩樹(shù)相距6m,一只小鳥(niǎo)要從一棵樹(shù)的樹(shù)頂?shù)搅硪豢脴?shù)的樹(shù)頂，至少需要飛多遠(yuǎn)？例4九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？例5如圖，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中要測(cè)量河的寬度，果果在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河一側(cè)岸邊選定點(diǎn)P和點(diǎn)B，使PA⊥PB，測(cè)得PB=40米，∠PAB=30°，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算小河寬度.例6如圖，一支長(zhǎng)為15cm的鉛筆放在長(zhǎng)方體筆筒中，已知筆筒的三邊長(zhǎng)度依次為3cm,4cm,12cm,那么這根鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度的范圍是多少？例7如圖所示，是一段樓梯，高BC是3米，斜邊長(zhǎng)AB是5米，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯至少需要多少米？例8A

B

C

120°果果聽(tīng)說(shuō)“Y市城際列車(chē)”已經(jīng)經(jīng)開(kāi)通，便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：如圖，以往從A坐客車(chē)到B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車(chē)到C，再?gòu)腃坐市內(nèi)公共汽車(chē)到B.AB=80km,BC=20km,

∠ABC=120°,請(qǐng)你幫助果果求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：）E

解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，

思考：在A點(diǎn)的小貓，為了盡快吃到B點(diǎn)的魚(yú)，它選擇AB路線(xiàn)，而不選擇A

C

B路線(xiàn)，難道小貓也懂?dāng)?shù)學(xué)？在立體圖形中，怎么尋找最短線(xiàn)路呢？AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短）CBA思考：在一個(gè)圓柱石凳上，若螞蟻在A處，食物在B處，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BABAdABA'ABBAO螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線(xiàn)最近？A'螞蟻A→B的路線(xiàn)根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,知第一個(gè)路線(xiàn)最近.思考：提示：思考：若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.側(cè)面展開(kāi)圖BA3O12A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得12ABA'3π

立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定最短路線(xiàn).數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)ABabc如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條線(xiàn)路嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？baABc前、右展開(kāi)圖AB上、前展開(kāi)圖cabBbAac上、左展開(kāi)圖思考：（1）相鄰兩面的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，有三種展開(kāi)方式，其中沿最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)展開(kāi)得到的路線(xiàn)（即將最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)作為一條直角邊的長(zhǎng)），距離是最短的.（2）當(dāng)是正方體時(shí)，其三種展開(kāi)方式的結(jié)果都是一樣的.例9如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻需要爬行的最短距離.例9如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻需要爬行的最短距離.例9如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻需要爬行的最短距離.應(yīng)用方法最短路徑問(wèn)題測(cè)量問(wèn)題解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題認(rèn)真審題，畫(huà)出符合題意的圖形，熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)解決問(wèn)題勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線(xiàn)桿底部B的距離是（）A.24mB.12mC.

mD.

mDC2.湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為(

)A.50米

B.120米C.100米D.130米AABC130120?3.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）A.5B.6C.7D.25A

第2題圖4．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞一個(gè)圓柱，正好從A點(diǎn)繞四圈到正上方B點(diǎn)，已知圓柱底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，那么所需彩帶最短是()A．13cmB．24cm

C．25cmD．52cmD1256.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短徑是

cm.13A

7.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長(zhǎng)；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？CAB（2）他們僅僅少走了(3+4-5)×2=4(步).解：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得∴這條“徑路”的長(zhǎng)為5米.8.如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體硬紙盒，