2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析在生物統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：時間序列分析在生物統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項不是時間序列分析中的自回歸模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(2,1,1)D.SARIMA(2,1,1)(0,1,1)[0]2.時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗通常使用以下哪種方法？A.Ljung-Box檢驗B.ADF檢驗C.DW檢驗D.Kolmogorov-Smirnov檢驗3.下列哪個選項是時間序列分析中的移動平均模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(2,1,1)D.SARIMA(2,1,1)(0,1,1)[0]4.時間序列分析中的季節(jié)性分解通常使用以下哪種方法？A.STL分解B.X-11分解C.HHT分解D.VAR分解5.下列哪個選項是時間序列分析中的自回歸移動平均模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(2,1,1)D.SARIMA(2,1,1)(0,1,1)[0]6.時間序列分析中的殘差分析通常關(guān)注以下哪個方面？A.殘差的正態(tài)性B.殘差的平穩(wěn)性C.殘差的獨立性D.以上都是7.下列哪個選項是時間序列分析中的時間序列預(yù)測方法？A.線性回歸B.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)C.時間序列模型D.以上都是8.時間序列分析中的自回歸模型中的參數(shù)ρ表示什么？A.自回歸系數(shù)B.移動平均系數(shù)C.季節(jié)性系數(shù)D.以上都不是9.下列哪個選項是時間序列分析中的移動平均模型中的參數(shù)λ表示什么？A.自回歸系數(shù)B.移動平均系數(shù)C.季節(jié)性系數(shù)D.以上都不是10.時間序列分析中的季節(jié)性分解中的T表示什么？A.季節(jié)性周期B.季節(jié)性系數(shù)C.季節(jié)性趨勢D.以上都不是二、填空題（每空2分，共20分）1.時間序列分析中的自回歸模型（AR）是指當(dāng)前值與過去值的______之間的關(guān)系。2.時間序列分析中的移動平均模型（MA）是指當(dāng)前值與過去值的______之間的關(guān)系。3.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）是指當(dāng)前值與過去值的______和______之間的關(guān)系。4.時間序列分析中的季節(jié)性分解方法STL分解由______、______和______三個部分組成。5.時間序列分析中的殘差分析主要關(guān)注殘差的______、______和______。6.時間序列分析中的時間序列預(yù)測方法主要包括______、______和______。7.時間序列分析中的自回歸模型中的參數(shù)ρ表示______。8.時間序列分析中的移動平均模型中的參數(shù)λ表示______。9.時間序列分析中的季節(jié)性分解中的T表示______。10.時間序列分析中的季節(jié)性分解方法HHT分解由______和______兩個部分組成。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分析中平穩(wěn)性檢驗的方法及其意義。3.簡述時間序列分析中季節(jié)性分解的方法及其應(yīng)用。四、計算題（每題15分，共45分）1.已知某城市過去10年的年降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：[120,150,130,180,160,170,140,200,170,160]。請使用ARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來3年的降雨量。2.某公司過去5年的月銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：[50,55,60,65,70]。請使用季節(jié)性分解方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并分析銷售額的季節(jié)性變化。3.某地區(qū)過去10年的年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：萬噸）：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]。請使用SARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來5年的糧食產(chǎn)量。五、論述題（每題20分，共40分）1.論述時間序列分析在生物統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用及其重要性。2.論述時間序列分析在疾病預(yù)測和流行病學(xué)研究中的作用。六、綜合分析題（30分）某地區(qū)過去5年的流感病例數(shù)據(jù)如下（單位：例）：[200,250,300,350,400]。請根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：1.使用時間序列分析方法對流感病例數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來一年的流感病例數(shù)。2.分析流感病例數(shù)的季節(jié)性變化，并解釋原因。3.結(jié)合實際情況，提出預(yù)防流感傳播的建議。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：ARIMA(2,1,1)(0,1,1)[0]是一個SARIMA模型，其中SARIMA表示季節(jié)性自回歸移動平均模型。2.B解析：ADF檢驗（AugmentedDickey-Fullertest）是檢驗時間序列平穩(wěn)性的常用方法。3.B解析：MA(1)是移動平均模型，表示當(dāng)前值與過去一個值之間的移動平均關(guān)系。4.A解析：STL分解（Seasonal-TrenddecompositionusingLoess）是一種常用的季節(jié)性分解方法。5.A解析：AR(1)是自回歸模型，表示當(dāng)前值與過去一個值之間的自回歸關(guān)系。6.D解析：殘差的正態(tài)性、平穩(wěn)性和獨立性都是殘差分析中需要關(guān)注的方面。7.C解析：時間序列模型是時間序列預(yù)測方法的一種，包括AR、MA、ARMA等。8.A解析：自回歸模型中的參數(shù)ρ表示自回歸系數(shù)，即當(dāng)前值與過去值之間的相關(guān)系數(shù)。9.B解析：移動平均模型中的參數(shù)λ表示移動平均系數(shù)，即當(dāng)前值與過去值之間的移動平均系數(shù)。10.A解析：季節(jié)性分解中的T表示季節(jié)性周期，即數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性變化的周期長度。二、填空題（每空2分，共20分）1.自回歸解析：自回歸模型是指當(dāng)前值與過去值的自回歸關(guān)系。2.移動平均解析：移動平均模型是指當(dāng)前值與過去值的移動平均關(guān)系。3.自回歸、移動平均解析：自回歸移動平均模型是指當(dāng)前值與過去值的自回歸和移動平均關(guān)系。4.季節(jié)性趨勢、季節(jié)性成分、殘差解析：STL分解由季節(jié)性趨勢、季節(jié)性成分和殘差三個部分組成。5.正態(tài)性、平穩(wěn)性、獨立性解析：殘差分析主要關(guān)注殘差的正態(tài)性、平穩(wěn)性和獨立性。6.線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列模型解析：時間序列預(yù)測方法主要包括線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時間序列模型。7.自回歸系數(shù)解析：自回歸模型中的參數(shù)ρ表示自回歸系數(shù)。8.移動平均系數(shù)解析：移動平均模型中的參數(shù)λ表示移動平均系數(shù)。9.季節(jié)性周期解析：季節(jié)性分解中的T表示季節(jié)性周期。10.季節(jié)性趨勢、季節(jié)性成分解析：季節(jié)性分解方法HHT分解由季節(jié)性趨勢和季節(jié)性成分兩個部分組成。三、簡答題（每題10分，共30分）1.時間序列分析的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)收集：收集相關(guān)的時間序列數(shù)據(jù)。（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、填補缺失值等處理。（3）平穩(wěn)性檢驗：檢驗時間序列的平穩(wěn)性。（4）模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的模型。（5）模型擬合：使用統(tǒng)計軟件對模型進(jìn)行擬合。（6）模型診斷：對模型進(jìn)行診斷，評估模型的擬合效果。（7）預(yù)測：根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測。2.時間序列分析中平穩(wěn)性檢驗的方法及其意義：方法：常用的平穩(wěn)性檢驗方法有ADF檢驗、KPSS檢驗等。意義：平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析的基礎(chǔ)，只有平穩(wěn)的時間序列才能進(jìn)行有效的建模和預(yù)測。3.時間序列分析中季節(jié)性分解的方法及其應(yīng)用：方法：常用的季節(jié)性分解方法有STL分解、X-11分解等。應(yīng)用：季節(jié)性分解可以揭示時間序列中的季節(jié)性變化，為預(yù)測和決策提供依據(jù)。四、計算題（每題15分，共45分）1.解析：使用ARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來3年的降雨量。（1）首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分處理。（2）對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分后，再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，得到平穩(wěn)的時間序列。（3）根據(jù)平穩(wěn)時間序列，選擇合適的ARIMA模型，進(jìn)行模型擬合。（4）根據(jù)擬合的模型，預(yù)測未來3年的降雨量。2.解析：使用季節(jié)性分解方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并分析銷售額的季節(jié)性變化。（1）首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，得到季節(jié)性成分、趨勢成分和殘差。（2）分析季節(jié)性成分，確定銷售額的季節(jié)性變化規(guī)律。（3）根據(jù)季節(jié)性變化規(guī)律，預(yù)測未來一年的銷售額。3.解析：使用SARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來5年的糧食產(chǎn)量。（1）首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分處理。（2）對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分后，再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，得到平穩(wěn)的時間序列。（3）根據(jù)平穩(wěn)時間序列，選擇合適的SARIMA模型，進(jìn)行模型擬合。（4）根據(jù)擬合的模型，預(yù)測未來5年的糧食產(chǎn)量。五、論述題（每題20分，共40分）1.解析：時間序列分析在生物統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用及其重要性。應(yīng)用：時間序列分析在生物統(tǒng)計學(xué)中可以用于疾病預(yù)測、流行病學(xué)研究、藥物效果評估等。重要性：時間序列分析可以幫助研究人員發(fā)現(xiàn)疾病發(fā)生的規(guī)律，預(yù)測疾病流行趨勢，為疾病防控提供科學(xué)依據(jù)。2.解析：時間序列分析在疾病預(yù)測和流行病學(xué)研究中的作用。作用：時間序列分析可以揭示疾病發(fā)生的規(guī)律，預(yù)測疾病流行趨勢，為疾病防控提供決策支持。六、綜合分析題（30分）解析：1.使用時間序列分析方法對流感病例數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測未來一年的流感病例數(shù)。（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分處理。（2）對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分后，再次進(jìn)