人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)11.1.1不等式及其解集（同步課件）

11.1.1不等式及其解集主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章

不等式與不等式組1.了解不等式及其解的概念.2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意義．學(xué)習(xí)目標(biāo)誰(shuí)快誰(shuí)慢誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短情境引入誰(shuí)重誰(shuí)輕誰(shuí)贏誰(shuí)輸情境引入

問(wèn)題

問(wèn)題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km,汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?

新知探究

分析：設(shè)車速是xkm/h．

從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過(guò)210km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為2x＞210.

問(wèn)題

問(wèn)題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km,汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件?新知探究

新知探究

例1

用不等式表示下列不等關(guān)系：

（1）a與15的和大于27;

（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；

（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.

典例精析

當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值．如對(duì)于前面問(wèn)題中的不等式2x＞210，我們需要了解滿足條件的車速x的值．例如，當(dāng)x=90時(shí)，2x=180，不等式2x＞210不成立；當(dāng)x=110時(shí)，2x=220，不等式2x＞210成立．這就是說(shuō)，當(dāng)x取某些值（如110）時(shí)，不等式2x＞210成立；當(dāng)x取某些值（如90）時(shí)，不等式不成立．

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解．例如，110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.新知探究探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解.觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件?95190100200105210x…90110…2x…180220…

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞105時(shí)，不等式2x＞210總成立；而當(dāng)x＜105或x＝105時(shí)，不等式2x＞210不成立.這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍．新知探究

由上可知，在前面的問(wèn)題中，汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)大于105km/h．在表示105的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示解集不包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．例如x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在數(shù)軸上直觀表示．求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式．1050新知探究不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3＜7的一個(gè)解如:x＜5是2x-3＜7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系總結(jié)歸納1.判斷下列式子是不是不等式：

（1）－3＞0；

（2）4x＋3y＜0；

（3）x＝3；

（4）x2＋xy＋y2；

（5）x≠5；

（6）x＋2＞y＋5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.隨堂檢測(cè)2.有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①－0.0001＜0；②m－3n＞1；③2x－3＝0；④y＝x＋2；⑤d≠－1；⑥x－xy＋(－y).其中是不等式的有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)3.在數(shù)－4，－1，0，3，10中，是不等式x－2＜3的解的個(gè)數(shù)為()

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)CC隨堂檢測(cè)4.下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x＋1＞5的解B.x=3是2x＋1＞5的唯一解C.x=3不是2x＋1＞5的解D.x=3是2x＋1＞5的解集A隨堂檢測(cè)

0-101

能力提升

2x-5＜1

a＋3＞520%a＋a＞3a能力提升不等式及其解集不等式的概念用不等式表示數(shù)量關(guān)系一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.不等式的解與解集在數(shù)軸上表示不等式的解集一般地，用不等號(hào)“>”或“<”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a≠2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.課堂小結(jié)1.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.不等式2x>8的解集是x>4B.不等式x<5的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)C.-20是不等式2x<-8的一個(gè)解D.不等式x>-5的負(fù)整數(shù)解有有限個(gè)B課后作業(yè)A2.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A.12012B.D.

0120120C.

課后