人教版七年級下冊數(shù)學11.1.2不等式的性質(zhì)(第2課時)（同步課件）VIP

11.1.2不等式的性質(zhì)(第2課時)主講：人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第十一章

不等式與不等式組1.進一步了解不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．學習目標問題

不等式的性質(zhì)有哪些?1.不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.2.不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.3.不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.復習引入

解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)，同樣解不等式也需要依據(jù)不等式的性質(zhì)進行.

本節(jié)課我們就來學習怎樣利用不等式的性質(zhì)解不等式.

思考

解不等式的最終目標是把不等式轉(zhuǎn)化成什么形式？

與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞m或x＜m(m為常數(shù))的形式.新知探究

解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變,所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033典例精析

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01典例精析

075典例精析

0典例精析

除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.例如x≥3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值．符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”．

a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì)．例如，如果a≥b，那么-2a≤-2b．新知探究

生活中也有很多不等關(guān)系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80km/h,最高車速應為100km/h.如果用v(單位：km/h)表示汽車的速度，則v應滿足:v≥80且v≤100,或表示為80≤v≤100.新知探究常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應的不等號關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超過③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0總結(jié)歸納

例4

如圖,一個長方體形狀的魚缸長10dm,寬3.5dm,高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm,現(xiàn)準備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.

分析：問題中的不等關(guān)系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.典例精析

解：因為“已有水的體積＋新注入水的體積V≤魚缸的容積”,所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210.

在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210?歸納

在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應的數(shù).典例精析1.如圖所示,數(shù)軸上關(guān)于x的不等式的解集是(

)A.x＞1B.x＜1

C.x≥1

D.x≤12.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是(

)A.x≤-4

B.x≥-5

C.x≤-6

D.x≥-7DC隨堂檢測3.利用不等式的性質(zhì),解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x+2＞6;(2)2x-1≥0;解:(1)x+2＞6,x+2-2＞6-2,x＞4,如圖所示.

隨堂檢測1.小希就讀的學校上午第一節(jié)課的上課時間是8點.小希家距學校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？

能力提升2.有4人攜帶裝修材料乘坐電梯,這4人的體重共300千克,每捆材料重20千克,電梯最大負荷為1050千克,求該電梯在只有這4人乘坐的情況下最多還能搭載多少捆材料.解:設還能搭載x捆材料.依題意,得300+20x≤1050,

解得x≤37.5.

∵x為整數(shù),∴x的最大值為37.答:該電梯在只有這4人乘坐的情況下最多還能搭載37捆材料.能力提升不等式性質(zhì)的應用解不等式用“≥”“≤”表示不等式解決實際問題課堂小結(jié)1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．

（1）x+8＞6；

（2）-2x＜-4.解：（1）兩邊同時減去2，得x＞-2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下.（2）兩邊同時除以-2，得x＞2，