高三文數(shù)學(xué)試題及答案

高三文數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.相離D.直線過圓心8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(a+b+c=(\)\)A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)3.以下哪些點在直線\(2x+y-2=0\)上（）A.\((1,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-1,4)\)D.\((2,-2)\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，則其（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)5.已知向量\(\overrightarrow{m}=(1,k)\)，\(\overrightarrow{n}=(2,4)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)，則\(k=2\)B.若\(\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}\)，則\(k=-\frac{1}{2}\)C.若\(\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=10\)，則\(k=2\)D.\(\vert\overrightarrow{m}\vert=\sqrt{1+k^2}\)6.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，\(a_1=1\)，則（）A.若\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(q=-1\)，則\(a_4=1\)C.若\(\vertq\vert\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列D.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，以下說法正確的是（）A.\(f^\prime(x_0)\)是函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x_0)\gt0\)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)附近單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是\(f(x)\)的極值點D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線方程為\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)10.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)為對立事件，則\(P(A)+P(B)=1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)，則\(m+n=p+q\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的最大值一定大于最小值。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.樣本的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論橢圓與雙曲線的性質(zhì)異同。答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、離心率等概念。不同點：橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），離心率\(0\lte\lt1\)，是封閉圖形；雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，離心率\(e\gt1\)，圖形不封閉，有漸近線。3.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，\(f^\prime(x)\gt0\)時函數(shù)遞增，\(f^\prime(x)\lt0\)時函數(shù)遞減。在\(f^\prime(x_0)=0\)處，若左右導(dǎo)數(shù)異號，則\(x_0\)為極值點，左正右負是極大值點，左負右正是極小值點，導(dǎo)數(shù)為研究函數(shù)性質(zhì)提供有力工具。4.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場景。答案：正弦定理適用于已知兩角一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角