高一集合測試題及答案

高一集合測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列給出的對象中，能構(gòu)成集合的是（）A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程\(x^{2}-1=0\)的實數(shù)根2.集合\(\{a,b\}\)的子集個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)4.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_{U}A\)為（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)5.若集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(B=\{x|x\gt3\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)6.集合\(A=\{x\inZ|-1\ltx\lt3\}\)，則\(A\)的元素個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{a,a^{2}+3\}\)，若\(A\capB=\{1\}\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.0B.1C.2D.38.集合\(A=\{x|x^{2}-x-2=0\}\)，用列舉法表示集合\(A\)為（）A.\(\{-1,2\}\)B.\(\{1,-2\}\)C.\(\{-1\}\)D.\(\{2\}\)9.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x\leqslant1\}\)，\(B=\{x|x\geqslant2\}\)，則\(A\cupB\)為（）A.\(\{x|x\leqslant1\}\)B.\(\{x|x\geqslant2\}\)C.\(\{x|x\leqslant1或x\geqslant2\}\)D.\(\varnothing\)10.設(shè)集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)B.\(\{x|x\)是直角三角形\(\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{x|x\)是鈍角三角形\(\}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個子集C.空集是任何非空集合的真子集D.若\(\varnothing\subsetneqqA\)，則\(A\neq\varnothing\)2.已知集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(M\subseteqN\)B.\(N\subseteqM\)C.\(M\capN=\{2,3\}\)D.\(M\cupN=\{1,2,3,4\}\)3.設(shè)集合\(A=\{x|-1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1\ltx\lt3\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.已知集合\(A=\{a,b,c\}\)，則集合\(A\)的真子集有（）A.\(\{a\}\)B.\(\{a,b\}\)C.\(\{a,b,c\}\)D.\(\varnothing\)5.若集合\(A=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)6.下列集合中，是無限集的有（）A.\(\{x|x\)是大于1且小于2的有理數(shù)\(\}\)B.\(\{x|x^{2}+1=0,x\inR\}\)C.\(\{x|x\)是三角形\(\}\)D.\(\{1,2,3,\cdots\}\)7.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(\complement_{U}A=\{3,4,5\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\capB=\{2\}\)D.\(\complement_{U}(A\cupB)=\{5\}\)8.已知集合\(A=\{x|x\)為奇數(shù)\(\}\)，\(B=\{x|x\)為整數(shù)\(\}\)，則（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=A\)D.\(A\cupB=B\)9.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B\)滿足\(A\cupB=A\)，則集合\(B\)可以是（）A.\(\varnothing\)B.\(\{1\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)10.下列關(guān)于集合的表示正確的有（）A.\(\{2,3\}\neq\{3,2\}\)B.\(\{(x,y)|x+y=1\}=\{y|x+y=1\}\)C.\(\{x|x\gt1\}\neq\{y|y\gt1\}\)D.\(\{x|x^{2}-1=0\}=\{-1,1\}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.由\(2,2,4\)組成的集合有\(zhòng)(3\)個元素。（）2.集合\(\{x|x^{2}+1=0\}\)是空集。（）3.若\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\{1,3\}\)。（）4.空集是任何集合的真子集。（）5.集合\(A=\{x|-1\ltx\leqslant2\}\)，用區(qū)間表示為\((-1,2]\)。（）6.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）7.集合\(\{1,2,3\}\)與集合\(\{3,2,1\}\)是同一個集合。（）8.若集合\(A\)中有\(zhòng)(n\)個元素，則它的子集個數(shù)為\(2^{n}\)，真子集個數(shù)為\(2^{n}-1\)。（）9.集合\(A=\{x|x\)是平行四邊形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)，則\(A\subseteqB\)。（）10.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x\lt1\}\)，則\(\complement_{U}A=\{x|x\geqslant1\}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，求集合\(A\)中的元素。答案：解方程\(x^{2}-3x+2=0\)，即\((x-1)(x-2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以集合\(A=\{1,2\}\)。2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，求\(A\capB\)與\(A\cupB\)。答案：\(A\capB\)是由既屬于\(A\)又屬于\(B\)的元素組成，所以\(A\capB=\{2\}\)；\(A\cupB\)是由屬于\(A\)或?qū)儆赲(B\)的元素組成，所以\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，求\(\complement_{U}A\)。答案：\(\complement_{U}A\)是在全集\(U\)中除去\(A\)中的元素，所以\(\complement_{U}A=\{2,4\}\)。4.若集合\(A=\{x|-2\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，求\(A\capB\)。答案：\(A\capB\)是\(A\)與\(B\)的公共部分，所以\(A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論集合\(A=\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)與集合\(B=\{x|x\)是等邊三角形\(\}\)的關(guān)系。答案：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以集合\(B\)中的元素都在集合\(A\)中，但集合\(A\)中有不是等邊三角形的等腰三角形，故\(B\subsetneqqA\)。2.已知集合\(A=\{x|x^{2}+ax+1=0\}\)，若集合\(A\)中只有一個元素，討論\(a\)的值。答案：集合\(A\)中只有一個元素，說明方程\(x^{2}+ax+1=0\)有且僅有一個解。對于一元二次方程\(\Delta=a^{2}-4=0\)，解得\(a=\pm2\)。3.討論空集在集合關(guān)系中的特殊地位。答案：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在集合的包含關(guān)系、子集個數(shù)等問題中，空集都需要特別考慮，它不含有任何元素，但在集合理論中有著重要意義。4.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|x\subseteqA\}\)，討論集合\(B\)的元素。答案：集合\(B\)的元素是集合\(A\)的子集，\(A\)的子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{1,2\}\)，所以集合\(B=\{\varnothing,\{1\},\{2\