江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=?1,0A．4 B．3 C．2 D．12．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為?2,2，則1A．?14+C．14?13．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為（

）A．2π3 B．93π2 4．遺忘曲線是由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的，它描述了人類(lèi)大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.某同學(xué)根據(jù)自己記憶100個(gè)英語(yǔ)新單詞的經(jīng)歷，用畫(huà)圖軟件擬合了自己的遺忘曲線，得到其記憶率y（記住的單詞個(gè)數(shù)占總單詞數(shù)的百分比）與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=1?0.5xA．100小時(shí) B．300小時(shí) C．1000小時(shí) D．3000小時(shí)5．已知cosα?cosβ=A．?4172 B．4172 C．?6．某校組織校運(yùn)會(huì)活動(dòng)，由甲?乙?丙三名志愿者負(fù)責(zé)A,B,C,A．12 B．18 C．24 D．307．已知F是雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，A1,A．2 B．53 C．3 D．8．已知平面向量a，b，e，且e=1，a=2.已知向量b與e所成的角為60°，且b?teA．3+1 B．23 C．3二、多選題9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若一組樣本數(shù)據(jù)xi,yiB．若樣本數(shù)據(jù)x1,xC．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lnD．按從小到大排序的兩組數(shù)據(jù)：甲組數(shù)據(jù)為29,31,37,10．已知點(diǎn)Anann,ynn∈N*在焦點(diǎn)為FA．a(chǎn)n=n2C．1a1+11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F分別是棱A．點(diǎn)P的軌跡是一條長(zhǎng)為2的線段B．平面AEF截正方體AC．直線A1P與平面BD．過(guò)點(diǎn)P作正方體外接球的截面，所得截面面積的最小值為π三、填空題12．x?2x13．甲?乙兩名乒乓球選手進(jìn)行比賽，根據(jù)賽前兩位選手勝負(fù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得在一局比賽中甲獲勝的概率是23，乙獲勝的概率為13，且各局比賽之間互不影響，若采用“五局三勝制”，則甲最終獲勝的概率為14．已知函數(shù)f(x)=x+ln(x?1四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A,B(1)求角A；(2)已知角A的平分線與邊BC相交于點(diǎn)D，且AD=16．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90(1)若BD′=26(2)若BD′=6，求平面17．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?12時(shí)，求函數(shù)(2)討論fx(3)若當(dāng)x∈0,18．某公司計(jì)劃舉辦周年慶活動(dòng)，其中設(shè)計(jì)了“做游戲贏獎(jiǎng)金”環(huán)節(jié)，從所有員工中選取10名業(yè)績(jī)突出的員工參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者投擲一枚均勻的骰子，初始分?jǐn)?shù)為0，每次擲得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)得2分，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)得1分.連續(xù)投擲累計(jì)得分達(dá)到9分或10分時(shí)，游戲結(jié)束.(1)設(shè)員工在游戲過(guò)程中累計(jì)得n分的概率為Pn①求P1②求證數(shù)列Pn(2)得9分的員工，獲得二等獎(jiǎng)，得10分的員工，獲得一等獎(jiǎng)，若一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金的兩倍，且該公司計(jì)劃作為游戲獎(jiǎng)勵(lì)的預(yù)算資金不超過(guò)1萬(wàn)元，則一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金最多不能超過(guò)多少元？（精確到1元）19．仿射變換是處理圓錐曲線綜合問(wèn)題的一類(lèi)特殊而又巧妙的方法，它充分利用了橢圓與圓的關(guān)系，具體的解題方法為：對(duì)于橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，可由仿射變換x′=xay′=y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k(3)過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA交橢圓C于點(diǎn)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDCCBCABBCACD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】先由集合B=【詳解】由已知得，B所以A∩所以A∩故選：C.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得z=【詳解】由題意知，z=?2故選：D.3．C【分析】由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖確定母線長(zhǎng)和底面圓半徑，再求出圓錐的高，然后代入體積公式即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，則l=3，2π所以h=所以該圓錐的體積為13故選：C4．C【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解指數(shù)方程可得答案.【詳解】由題意得1001?0.5x0.06兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，得0.06lgx=故選：C.5．B【分析】由cosα?cosβ=13【詳解】由cosα?cosβ=由sinα?sinβ=①+②得，cos2即2?2cosαcos故選：B.6．C【分析】對(duì)甲負(fù)責(zé)的任務(wù)數(shù)量進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】若甲負(fù)責(zé)兩個(gè)任務(wù)，剩余兩個(gè)任務(wù)排給乙?丙兩人，此時(shí)有C3若甲只負(fù)責(zé)一個(gè)任務(wù)，則先在B?然后再將剩下3個(gè)任務(wù)分為兩組，分配給乙?丙兩人，有C3由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方法種數(shù)為6+故選：C.7．A【分析】先將P,F,C,Q的橫坐標(biāo)都為c代入雙曲線，得到P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線PA1的方程，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線【詳解】

根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，則P,F,C而A1?a,0令x=0，得yB令x=c得，因?yàn)?FC=整理得2c=4故選：A.8．B【分析】b?te≥b?e對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，兩邊平方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，用判別式來(lái)解，算出|b|【詳解】根據(jù)題意，b?b?te≥b對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則Δ=|b?|由于a=2，如上圖，a=2e?+b當(dāng)且僅當(dāng)?2故選：B．9．BC【分析】利用相關(guān)系數(shù)的意義可判斷A；利用方差的意義計(jì)算可判斷B；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可判斷C；利用百分位數(shù)的意義計(jì)算可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若一組樣本數(shù)據(jù)xi,y又12對(duì)于B，若樣本數(shù)據(jù)x1則數(shù)據(jù)3x1+對(duì)于C，z=對(duì)于D，因?yàn)?×乙組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是44+故選：BC.10．ACD【分析】由定義將拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，由An+1F=An【詳解】∵拋物線y2=2∴p2∴拋物線方程為y2又∵Ana∵A∴準(zhǔn)線方程為x=∴an+又∵a∴ann對(duì)于數(shù)列l(wèi)na∴=2∴數(shù)列l(wèi)na當(dāng)n=1時(shí)，1當(dāng)n≥2時(shí)，1<1+1綜上1ai===2故選：ACD11．ACD【分析】取G,H分別為BB1,B1C1的中點(diǎn)，連接GH,A1G,【詳解】對(duì)于A，取G,H分別為BB1,因?yàn)镋,F分別是棱BC,C又EF?平面AEF，GH?平面又易得BE//B1所以BB1//EH且所以AA1//E所以AE//A1H，又AE?平面AE又A1H∩GH=H，A因?yàn)锳1P∥平面AEF，所以A1P?所以P∈GH，又GH=對(duì)于B，易證AD1//B所以平面AEF截正方體AB又AD1=22所以截面面積為22對(duì)于C，因?yàn)锳1B1⊥平面B1C1在Rt△A1PB所以當(dāng)點(diǎn)P在線段GH中點(diǎn)時(shí)，A1P此時(shí)線面角的正弦值為sin∠對(duì)于D，正方體的外接球的半徑為12當(dāng)點(diǎn)P在G或H處時(shí)，正方體的中心（即外接球球心）離P點(diǎn)距離最遠(yuǎn)為2，此時(shí)以P點(diǎn)為截面圓心，截面圓半徑最小為3-2=故選：ACD.12．60【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，得Tr+1=C6r【詳解】x?2x令3?32r=故答案為：60.13．64【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式計(jì)算得解.【詳解】甲以3：0獲勝的概率為P1=(以3：2獲勝的概率為P3所以甲獲勝的概率為P=故答案為：6414．?【分析】先證明據(jù)x1?1=lnx2【詳解】∵f即x1∴t2=e∵g(又∵y=x?e故由①②得ex故(x令h(t)令h′(t)>0，解得：故h(t)在(0,故h(故答案為：?1【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f′x>0或15．(1)π(2)3【分析】（1）利用正余弦定理可求得cosA，進(jìn)而可求角A（2）利用S△ABC=【詳解】（1）因?yàn)閎sin由正弦定理知b2+c由余弦定理知a2所以cosA（2）由已知∠B則12bc在△ABC即4=所以3(bcS△16．(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）取AE的中點(diǎn)F，連接BF,D′F,BE（2）結(jié)合余弦定理可求得∠D【詳解】（1）取AE的中點(diǎn)F，連接B由已知易得BE則BF=D′F又因?yàn)镈′F⊥所以D′F⊥平面ABC所以平面AD′E（2）由BD′=所以cos∠D′以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A,FB所在直線為則A2所以AB設(shè)平面AD′B由n1?AB=0n設(shè)平面CD′B由n2?BC=0n設(shè)平面AD′B與平面C則cosθ所以平面AD′B與平面C17．(1)y(2)答案見(jiàn)解析(3)e【分析】（1）首先列出a=（2）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，分別討論a≤（3）結(jié)合（2）中求出的a的不同范圍下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定最大值，求出滿(mǎn)足fx≤0【詳解】（1）當(dāng)a=?1所以函數(shù)y=fx的圖象在x（2）f′當(dāng)a≤0時(shí)，ex?2a>0，所以當(dāng)當(dāng)a>0時(shí)，由f′x=當(dāng)2a=1即a=1當(dāng)0<a<12時(shí)，xx∈?∞,ln2a當(dāng)a>12時(shí)，ln2ax∈?∞,0和x綜上可得，a≤0時(shí)，fx在?a=12時(shí)，f0<a<12時(shí)，fa>12時(shí)，fx在（3）由題可得f0=1由（2）知當(dāng)a=12時(shí)，fx在0,當(dāng)a>12時(shí)，fx在當(dāng)ln2a≥1，即a≥e2時(shí)f當(dāng)0<ln2a<1，即12由x∈0,1時(shí)，fx因?yàn)閑2?2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為e218．(1)①P1(2)1499元.【分析】（1）①根據(jù)事件發(fā)生概率，依次分類(lèi)進(jìn)行求解即可；②由題知，累計(jì)獲得n分時(shí)有可能是獲得n?1分時(shí)擲骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)或獲得n?2分時(shí)擲骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，而擲骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的概率均為12，所以P（2）由（1），運(yùn)用累加法可求得Pn=23+【詳解】（1）①由題意，員工游戲過(guò)程中累計(jì)得1分，即第一次投擲為奇數(shù)，其概率為P1累計(jì)得2分，即第一次投擲為偶數(shù)或連續(xù)兩次投擲都是奇數(shù)，其概率為P2=1②由題知，累計(jì)獲得n分時(shí)有可能是獲得n?1分時(shí)擲骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)或獲得n?所以Pn則Pn?故Pn?Pn?（2）由（1）知Pn將所有等式相加得Pn所以Pn所以P9設(shè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為x元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為x2由題意知x2解得x≤19．(1)x(2)當(dāng)θ∈0,(3)24【分析】（1）根據(jù)離心率可求出a,c的關(guān)系式，根據(jù)△AF1（2）根據(jù)兩直線夾角的范圍分別寫(xiě)出θ∈[0（3）首先根據(jù)題意設(shè)出直線OA