第1課時 勾股定理 （課件）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章勾股定理匯報人：孫老師匯報班級：X級X班第1課時勾股定理17.1勾股定理目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握勾股定理的證明過程.2.熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題.3.通過利用勾股定理解決簡單問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？第叁章節(jié)新知探究新知探究

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：知識點1：勾股定理認(rèn)識及驗證觀察右邊地面的圖形，猜想畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？ABC（圖中每一格

代表1cm2）RQPACB如圖，在等腰三角形

ABC中，∠C=90°，以

AC

為邊作正方形

P，以

BC

為邊作正方形

Q，以斜邊

AB

為邊作正方形

R.觀察圖形進行填空.合作探究正方形

Q的面積是_____個單位面積；正方形

P的面積是_____個單位面積；正方形

R中含有_____個小方塊，正方形

R的面積是_____個單位面積.1122（圖中每一格

代表1cm2）SP

+

SQ

=

SRRQPACBAC2

+

BC2

=

AB2等腰直角三角形ABC

三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？SP=AC2

SQ=BC2SR=AB2上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為正方形的面積.請你類比上面的方法對一般直角三角形進行探索

(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A，B的面積都好求，該怎樣求

C的面積呢？方法一：割方法二：補方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925雙擊圖標(biāo)開始演示幾何畫板結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的直角三角形三邊的規(guī)律是否適用于所有的直角三角形呢？驗證命題：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為

a，b，斜邊長為

c，那么

a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用多種方法來證明這一命題.abbcabca證法1讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖，再用所拼的圖形證明命題吧.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-

a)2，∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，b-

a證明：

“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積證明了這一命題，表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲！因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.證法2

畢達哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵

S大正方形

=

(a

+

b)2

=

a2

+

b2

+

2ab，S大正方形

=4S直角三角形

+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，aabbcc∴a2+b2=c2.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)abc歸納總結(jié)勾股定理公式變形如果直角三角形的兩直角邊長分別為

a，b，斜邊長為

c，那么

a2

+b2=c2.

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若

a=b=5，求

c；(2)若

a=1，c=2，求

b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB知識點2：利用勾股定理進行計算(1)若

a∶b=1∶2，c=5，求

a；(2)若

b=15，∠A=30°，求

a，c.【變式題1】在Rt△ABC中，∠C=90°.設(shè)

a=x，c=2x，(2x)2-

x2=152，解：(1)設(shè)

a=x，b=2xx2+(2x)2=52，(2)解得【變式題2】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)

AB為斜邊時，如圖①，當(dāng)

BC為斜邊時，如圖②，43ACB43CAB圖①圖②

當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易漏解.總結(jié)求下列圖中未知數(shù)

x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得

x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，

解得

y=5.練一練第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

?知識點1：勾股定理的證明1.

做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理.（第1題）

2.

如圖，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形.借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？（第2題）

?知識點2：勾股定理3.

下列說法正確的是（

D

）.A.

若

a，b，c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B.

若

a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C.

若

a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D.

若

a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2D?知識點3：勾股定理的簡單運用4.

在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知a＝b＝5，求c.

（2）已知c＝2，a＝1，求b.

（3）已知a＝5，c＝13，求b.

（4）已知c＝17，b＝8，求a.

5.

已知直角三角形的兩直角邊長分別為7和24，求斜邊的長.

6.

（1）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝6，則c＝

?.（2）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，c＝17，則b＝

?.7.

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝12

cm，AC＝16

cm，則AB＝

?.

15

20

cm

8.

如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格，格點上A，B兩點間的距離為

?.（第8題）9.

若Rt△ABC的兩邊長為5和12，則第三邊長為

?.5

10.

如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.（第10題）解：根據(jù)題意，得SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝12＋16＋9＋12＝