山東大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2019-2020第二學(xué)期期末考試試卷

山東大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2019—2020第二學(xué)期期末考試試卷A題號 一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)一單項選擇（每題3分，共18分）1.設(shè)A和B為互逆事件，且A的概率不等于0或1，則下列各選項錯誤的是(D)A.P(B|A)=0 B.P(AB)=0C.P(A∪B)=1 D.P(B|A)=12.下列論斷正確的是(B)A.連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)型隨機(jī)變量等于0的概率為0C.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度滿足0f(x)1D.兩個連續(xù)型隨機(jī)變量之和是連續(xù)型3.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,6).且滿足P{X<a}=P{Xa},則a=(C)A.0 B.1 C.2 D.3----------u是對稱軸4.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其概率分布相應(yīng)為X01pk0.50.5Y01pk0.50.5則下列選項正確的是（C）A.P{X=Y}=0 B.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=0.5 D.X，Y相關(guān)5.設(shè)總體X～N(0,1),X1,X2,…,X10體X的簡單隨機(jī)樣本，令隨機(jī)變量,則下列選項正確的是(B)A.Y～2(1) B.Y～2(3)C.Y～t(3) D.t(2)6.在假設(shè)檢驗中，用和分別表示犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時，下列結(jié)論正確的是()A.減小也減小B.與其中一個減小時另一個往往會增大C.增大也增大D.(A)和(C)同時成立二填空題（每空3分，共24分）1.設(shè)A,B是兩個隨機(jī)事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則1-P(AB)=1-0.4=0.62.一試驗可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行，每次試驗成功的概率為p,則直到第8次試驗才取得3次成功的概率為3.設(shè)，則常數(shù)a=，EX=4.設(shè)隨機(jī)變量X～B(4,0.1),Y～P(1),已知D(X+Y)=2,則X和Y的相關(guān)系數(shù)XY=5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-112pk0.250.50.25則EX=，DX=6.X為隨機(jī)變量，且EX=1,DX=2，則對任給定的>0,由切比雪夫不定式得P{|X-1|<}>三(本題10分)兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)次品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)次品的概率為0.02，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，試求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二臺車床加工的概率四（本題8分）設(shè)X的分布函數(shù)為確定常數(shù)A,B并求X的概率密度f(x)五（本題10分）隨機(jī)變量X～Exp(θ)(θ>0),θ未知，已知P{X>1}=e-2.確定常數(shù)θ，并求函數(shù)Y=X2的概率密度fY(y)六、（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～U(0,2),Y～U(0,1),試求:(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)，并說明(X,Y)的分布類型；(2)P{Y<X}七、（本題10分）設(shè)總體X的概率密度為(>0),求最大似然估計量，判斷是否是的無偏估計八、（本題10分）從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取100只，其平均壽命為10000小時，可以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布。已知標(biāo)準(zhǔn)差=40小時，試求(1)顯像管平均壽命的置信度為0