期中典例專練05因數(shù)倍數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合應用-五年級數(shù)學下冊典型例題人教版

20232024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列期中典例專練05：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合應用一、填空題。1．一個數(shù)的最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)的和是36，這個數(shù)是()?！敬鸢浮?8【分析】這個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)和是36，根據(jù)“一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身”，可以36÷2，即可求出這個數(shù)。【詳解】根據(jù)分析可得：36÷2＝18一個數(shù)的最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)的和是36，這個數(shù)是18。2．由115÷5＝23可知，()和()是()的因數(shù)，()是()和()的倍數(shù)?！敬鸢浮?35115115235【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在?！驹斀狻?15÷5＝23可知5×23＝115。則23和5是115的因數(shù)，115是23和5的倍數(shù)。3．24的全部因數(shù)有()，18的全部因數(shù)有()；既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)有()，其中最大的因數(shù)是()。【答案】1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、6、9、181、2、3、66【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因數(shù)，公共出現(xiàn)的因數(shù)就是24和18的公因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?4＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因數(shù)有1、2、3、6、9、18；既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)有1、2、3、6，其中最大的因數(shù)是6?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，常用方法是列乘法算式法。4．六年（2）班有53名學生，參加下午課后延時服務的同學有A名。如果A是奇數(shù)，那么沒有參加下午課后延時服務的同學人數(shù)是()。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【答案】偶數(shù)【分析】奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，因為53是奇數(shù)、A是奇數(shù)，那么沒有參加下午課后延時服務的同學人數(shù)是偶數(shù)?！驹斀狻苛辏?）班有53名學生，參加下午課后延時服務的同學有A名。如果A是奇數(shù)，那么沒有參加下午課后延時服務的同學人數(shù)是偶數(shù)。5．既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小四位數(shù)是()，最大三位數(shù)是()。【答案】1002996【分析】既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。最小的四位數(shù)，千位是1，百位和十位是0，即100□，要使這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，□里最小為2，即這個最小四位數(shù)是1002；最大的三位數(shù)，百位和十位最大均為9，即99□，要使這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，□里最大為6，這個最大三位數(shù)是996?！驹斀狻考仁?的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小四位數(shù)是1002，最大三位數(shù)是996。6．要使78□既有因數(shù)2，又有因數(shù)5，□里填()；要使它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里填()。【答案】00或6【分析】要使它既有因數(shù)2，又有因數(shù)5，那么個位上一定是0；個位上的數(shù)字是0，2，4，6，8的數(shù)就是2的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除的數(shù)，這個數(shù)就可以被3整除，據(jù)此解答。【詳解】7＋8＋0＝15＋0＝1515÷3＝5，□里填0可以被3整除；7＋8＋2＝15＋2＝17，□里填2不可以被3整除；……□里填6可以被3整除；要使78□既有因數(shù)2，又有因數(shù)5，□里填0；要使它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里填0或6。7．有三個連續(xù)奇數(shù)，中間的數(shù)為，那么其余兩個分別是()、()。【答案】【分析】相鄰兩個奇數(shù)之間的差為2，則中間的數(shù)為，那么其余兩個分別是、。據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍河腥齻€連續(xù)奇數(shù)，中間的數(shù)為，那么其余兩個分別是、?！军c睛】本題考查用字母表示數(shù)，明確相鄰兩個奇數(shù)之間的差為2是解題的關(guān)鍵。8．按要求填數(shù)。在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97這12個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有()；合數(shù)有()?！敬鸢浮?、3、7、23、37、979、15、25、49、87【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，質(zhì)數(shù)有：2、3、7、23、37、97合數(shù)有：9、15、25、49、87即，在1、2、3、7、9、15、23、25、37、49、87、97這12個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2、3、7、23、37、97，合數(shù)有9、15、25、49、87。9．最小的質(zhì)數(shù)＋最小的合數(shù)＝()；最小的奇數(shù)＋最小的偶數(shù)＝()?！敬鸢浮?1【分析】質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的數(shù)，合數(shù)是指除了能被1和和它本身整除外，還能被其它數(shù)整除的數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。偶數(shù)是指能被2整除的數(shù)，奇數(shù)是指不能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。則最小的質(zhì)數(shù)＋最小的合數(shù)＝2＋4＝6；最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，則最小的奇數(shù)＋最小的偶數(shù)＝1＋0＝1。10．一個四位數(shù)，千位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個數(shù)是()?！敬鸢浮?419【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，千位上的數(shù)是2；最小的合數(shù)是4，百位上的數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是1；一位數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9，個位上的數(shù)是9，這個數(shù)是2419。二、解答題11．水果店進來一批蘋果，每箱有35～40個。售貨員想把一箱蘋果分裝成盒賣，裝的時候發(fā)現(xiàn)6個裝一盒剛好裝完，這箱蘋果有多少個？【答案】36個【分析】一箱蘋果分6個裝一盒，剛好裝完，說明這箱蘋果的個數(shù)是6的倍數(shù)，只要求出35～40之間6的倍數(shù)即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷6＝6……46×6＝36答：這箱蘋果有36個?！军c睛】本題考查了倍數(shù)的認識和求法，關(guān)鍵是利用最小的倍數(shù)翻倍。12．某醫(yī)院抽調(diào)48位醫(yī)護人員支援部分檢測點進行核酸檢測，如果將這48人平均分成若干小組，每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，有幾種分法？【答案】3種【分析】由題意可知，小組的個數(shù)應是48的因數(shù)，根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，求出48的因數(shù)，再結(jié)合每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，據(jù)此解答即可。【詳解】48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4848的因數(shù)中不少于4，不多于10的數(shù)有：4、6、8答：有三種分法?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確求一個數(shù)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。13．一塊長方形菜地的面積是30平方米，并且長和寬是相鄰的兩個自然數(shù)。這塊菜地的周長是多少米？【答案】22米【分析】長和寬是相鄰的兩個自然數(shù)，長方形的面積是30平方米，即長×寬＝30，利用乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)的方法可得，長等于6米，寬等于5米，最后根據(jù)長方形的周長公式即可求出這塊菜地的周長?！驹斀狻?0＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6長和寬是相鄰的兩個自然數(shù)，所以長方形菜地的長為6米，寬為5米。（5＋6）×2＝11×2＝22（米）答：這塊菜地的周長是22米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是求出長方形的長和寬，靈活運用長方形的面積和周長公式解決問題。14．張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數(shù)，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法?！敬鸢浮渴圬泦T說得不對，因為139不是3的倍數(shù)。【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。進行分析得出答案?！驹斀狻?39元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數(shù)。答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數(shù)。15．周末大掃除，班主任按座位順序號從1號到30號給全班30人分配任務。①若座位順序號是2的倍數(shù)的同學去打掃操場，掃操場的有幾人？②余下學生中座位順序號是3的倍數(shù)的同學打掃教室，掃教室的有幾人？③若再讓余下座位號是5的倍數(shù)的同學整理圖書角，整理圖書角的有幾人？④最后剩下的人打掃閱覽室，打掃閱覽室的有幾人？【答案】①15人；②5人；③2人；④8人【分析】個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。①根據(jù)2的倍數(shù)的特征解答；②根據(jù)3的倍數(shù)的特征解答；③根據(jù)5的倍數(shù)的特征解答；④用30人減去掃操場、掃教室、整理圖書角的人數(shù)和，求出打掃閱覽室的人數(shù)?！驹斀狻竣俑鶕?jù)2的倍數(shù)的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍數(shù)，共15個。答：掃操場的有15人。②根據(jù)3的倍數(shù)的特征可知：余下的座位順序號中3，9，15，21，27是3的倍數(shù)，共5個。答：掃教室的有5人。③根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知：再余下的座位順序號中5和25是5的倍數(shù)，共2個。答：整理圖書角的有2人。④30－（15＋5＋2）＝30－22＝8（人）答：打掃閱覽室的有8人?！军c睛】明確2、5、3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。16．小明將45個面包準備分裝到4個面包盒里，要使每個面包盒里裝的面包數(shù)都是奇數(shù)，這樣分裝能做到嗎？為什么？【答案】不能做到；理由見詳解。【分析】此題可以從加法的角度理解：面包盒的個數(shù)是加數(shù)的個數(shù)，每個盒里的面包個數(shù)是加數(shù)，45是和。則本題可以理解為4個奇數(shù)的和能否是45，也就是偶數(shù)個奇數(shù)的和能否是奇數(shù)。因為奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。根據(jù)和的奇偶性解答即可?！驹斀狻?5個面包分裝到4個面包盒里，每個盒子里只放奇數(shù)個面包，不能做到。因為偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。4是偶數(shù)，4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以這樣分裝不能做到?！军c睛】奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)。17．下面是五年級四個班的人數(shù)統(tǒng)計表。一班二班三班四班45人53人47人48人這四個班中，哪些班不能分成人數(shù)相同的小組？請用學過的知識說明理由?！敬鸢浮慷嗪腿啵焕碛梢娫斀狻痉治觥恳敕殖扇藬?shù)相同的小組，則這個班的人數(shù)必須是合數(shù)，因為合數(shù)至少有3個因數(shù)，然后根據(jù)合數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義進行判斷即可?！驹斀狻恳驗槎嗪腿嗟娜藬?shù)是質(zhì)數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，所以不能分成人數(shù)相同的小組。答：二班和三班不能分成人數(shù)相同的小組?！军c睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。18．猜一猜：小紅家的電話號碼是多少？從左邊數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3，第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，第四位是最小的合數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8，第六位是最小的自然數(shù)，第七位是既是奇數(shù)又是合數(shù)?！敬鸢浮?304809或2314809【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；當a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身；0和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)的質(zhì)數(shù)是2，因數(shù)只有1和3的數(shù)是3，既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)是0或1，最小的合數(shù)是4，最大的因數(shù)是8的數(shù)是8，最小的自然數(shù)0，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9。所以小紅家的電話號碼是2304809或2314809?！军c睛】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)的認識。19．玩轉(zhuǎn)盤游戲。（1）轉(zhuǎn)動指針，指針指向合數(shù)，貝貝獲勝；指向質(zhì)數(shù)，則甜甜獲勝。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（2）如上圖，指針分別指向下列條件中的數(shù)，則甜甜勝，如果你是甜甜，你會選擇哪一種？請說明理由。①大于6的數(shù)

②不是3的倍數(shù)的數(shù)

③有因數(shù)2的數(shù)【答案】（1）不公平；見詳解（2）②；見詳解【分析】（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。從1～10中分別找出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，比較數(shù)量的多少，如果數(shù)量不一樣多，那么數(shù)量多的，獲勝的可能性就大，游戲規(guī)則就不公平；反之，如果數(shù)量一樣多，獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則就公平。（2）2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。從1～10中分別找出符合三個條件的數(shù)，比較數(shù)量的多少，選擇數(shù)量最多的選項，這樣獲勝的可能性最大?！驹斀狻浚?）1～10中的合數(shù)有：4、6、8、9、10，一共有5個；1～10中的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，一