2024年高考數(shù)學(xué)專題06平面向量第01期百強校小題精練理

PAGE1第6練平面對量一、單選題1．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，則向量BCA．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)【答案】A點睛：一個向量的坐標(biāo)等于終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。本題考查向量的減法運算及學(xué)生的運算實力及轉(zhuǎn)化實力。2．設(shè)非零向量a,b滿意|a+b|???=A．a(chǎn)//bB．|a|???=???|b|C．|a|【答案】D【解析】【分析】兩邊平方可以得到a·b【詳解】兩邊平方可以得到a·b=0，故【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通常用a=a·a來計算；（2）計算角，用cosa,b=3．已知向量a=(3,0)，b=(x,-2)，且A．-3B．-32C．3D【答案】D點睛：本題考查平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.4．在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設(shè)AB=a,則向量BF=（A．13a+23bB．-13a-【答案】C【解析】BF=235．已知向量a，b滿意a=1，b=2，且向量a，b的夾角為π4，若a-λb與bA．-12B．12C．-2【答案】D【解析】【分析】由條件可得a?b=2，由a-λb【詳解】因為a?b=1×2×故答案選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.6．若a=(1?,?1)，b=(1?,?-1)，A．a(chǎn)-3bB．-a+3bC．3a-bD．-3a+b【答案】A【詳解】設(shè)c=λa∴λ+μ=-2，λ-μ=4，解得λ=1，μ=-3∴故選A【點睛】本題主要考查了向量加減混合運算及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。7．如圖，ΔABC的一內(nèi)角A=π3，|AB|=3,|AC|=2,BC邊上中垂線DE交BC、AB分別于D、E兩點，則A．54B．C．-114D．【答案】C【點睛】平面對量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面對量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a?b=|a|?|(2)求較困難的平面對量數(shù)量積的運算時，可先利用平面對量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.8．直角ΔABC∠A=900的外接圓圓心O，半徑為1，且OA→=AB→A．12B．32C．-12【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意求得，三角形的外心O點在BC的中點處，且∠ABC=π3【詳解】【點睛】此題主要考查了向量投影的概念與直角三角形外接圓的性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。9．已知ΔABC的一內(nèi)角A=π3，O為ΔABC所在平面上一點，滿意|OA|=|OB|=|OC|，設(shè)AO=mAB+nA．23B．1C．43D．【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合三點共線的充分必要條件探討m+n的最大值即可.【詳解】由題意可知，O為△ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓O中，CAB所對的圓心角為23，點A,B為定點，點C為優(yōu)弧上的動點，則點A,B,C,O滿意題中的已知條件，延長AO交BC于點D，設(shè)AO=λ由題意可知：AD=由于B,C,D三點共線，據(jù)此可得：mλ+n則m+n的最大值即λ=AO由于AO為定值，故AD最小時，m+n取得最大值，由幾何關(guān)系易知當(dāng)AB=AC是，AD取得最小值，此時λ=AO本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合解題，三點共線的充分必要條件，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.10．已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，A,B,C為拋物線C上三點，當(dāng)FA+FB+FC=0時，稱ΔABCA．0個B．1個C．3個D．多數(shù)個【答案】D【解析】【分析】當(dāng)FA+FB+FC=0時，F(xiàn)為ΔABC的重心，連接AF并延長至D，使FD=12AF，當(dāng)D在拋物線內(nèi)部時，設(shè)Dx0【詳解】設(shè)Bm則m則n12=4kBC所以總存在以D為中點的弦BC，所以這樣的三角形有多數(shù)個，故選D.【點睛】本題主要考查平面對量的基本運算以及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.11．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2AD=2CD.若P為ΔABC邊上的一個動點，且AP=mAB+nA．滿意m=12的P點有且只有一個B．C．m+n的取值范圍是[0,32]D．滿意m+n=1【答案】C點睛：本題主要通過對多個命題真假的推斷，主要綜合考查平面對量基本定理，以及平面對量的加法法則，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處學(xué)問點駕馭不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的自己已經(jīng)駕馭的學(xué)問點入手，然后集中精力突破較難的命題.12．以橢圓x213+y29=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左右焦點分別是F1,F2，已知點M的坐標(biāo)為(2,1)，雙曲線CA．2B．4C．1D．-1【答案】A【解析】【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何學(xué)問得出點M是△F1【詳解】∵橢圓x213+y29=1，

∴其頂點坐標(biāo)為（13，由PF1?MF1PF1=F∴直線PF1的方程為y=512（x+3）．即：5x-12y+15=0，∴PF2⊥x軸，又tan∠MF2O=1，所以∠M∴S【點睛】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，留意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題13．在ΔABC中,BC=2,AB=4,DB=AD,CE=12【答案】π【解析】∴CD?∴CD⊥∴BE與CD的夾角為π2【點睛】求向量夾角時，可先由坐標(biāo)運算或定義計算出這兩個向量的數(shù)量積，并求得兩向量的模，然后依據(jù)公式求出兩向量夾角的余弦值，最終依據(jù)向量夾角的范圍求出兩向量的夾角．14．設(shè)向量a=(x,-4)，b=(1,-x)，若向量a與b同向，則x=【答案】2.【點睛】本題主要考查了平面對量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。15．矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點F為線段AB的中點，E在線段BC（含端點）上運動，則DE·EF【答案】-8【解析】【分析】以A為原點，建立直角坐標(biāo)系，可得B4,0,F2,0,D0,2,C4,2【詳解】以A為原點，如圖建立直角坐標(biāo)系：則B4,0設(shè)E4,y∴DE∴DE·EF=-y-12-7，當(dāng)y=0或故答案為-8.【點睛】平面對量的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用，求最值與范圍問題，往往