2025版八年級數學下冊第三章圖形的平移與旋轉3.3中心對稱教案新版北師大版

PAGE5-3中心對稱【教學目標】學問技能目標1.相識中心對稱的概念.2.能綜合運用變換解決有關問題.過程性目標1.通過視察、探究等過程,使學生更深刻地理解軸對稱、平移、旋轉及組合等幾何變換的規(guī)律和特征,并體會圖形之間的變換關系.2.運用探討溝通等方式,讓學生自己探究出圖形改變的過程,發(fā)展學生的圖形分析實力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的實力.情感看法目標1.通過組織學生探討溝通,增加學生的合作意識.2.通過經驗視察、分析、操作、概括、探究、歸納等過程,進一步發(fā)展學生的空間觀念,增加學生的審美意識.3.通過圖形間的變換關系,使學生相識到一切事物的改變可以通過一系列基本改變的組合得到,體會事物從量變到質變的過程.4.通過發(fā)展學生綜合運用變換解決有關問題的實力,使學生對人生觀和價值觀有更深刻的相識,只有充分相識世界才能改造世界.【重點難點】重點:相識中心對稱的概念并能綜合運用變換解決有關問題.難點:綜合運用中心對稱變換解決有關問題【教學過程】一、創(chuàng)設情境活動內容:視察圖3-18,圖(1)經過怎樣的運動改變就可以與圖(2)重合?視察圖3-19,再試一試,你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴溝通.二、探究歸納1.通過以上視察,理解中心對稱的概念假如把一個圖形圍著某一點旋轉180°,它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或成中心對稱(centralsymmetry),這個點叫做它們的對稱中心(centreofsymmetry).如圖3-20,△ABC與△A′B′C′成中心對稱,點O是它們的對稱中心.2.中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)分3.中心對稱的性質:自己畫一個圖形,選取一個旋轉中心,把所畫的圖形繞旋轉中心旋轉180°.連接旋轉前后一組對應點,你發(fā)覺了什么?再選幾組對應點試一試,并與同伴溝通.軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點2圖形沿軸對折(翻轉180°)圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合探究得出結論:成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經過對稱中心,且被對稱中心平分.4.作圖:(1)選擇點O為對稱中心,畫出點A關于點O的對稱點A′;(2)選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.5.舉例:例:如圖3-21.點O是線段AE的中點,以點O為對稱中心,畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.解:如圖3-22,連接BO并延長至B′,使得OB′=OB;連接CO并延長至C′,使得OC′=OC;連接DO并延長至D′,使得OD′=OD;順次連接E,B′,C′,D′,A.圖形EB′C′D′A就是以點O為對稱中心,與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.6.中心對稱圖形的概念視察圖3-23,這些圖形有什么共同特征?你還能舉出一些類似的圖形嗎?把一個圖形繞某個點旋轉180°,假如旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.7.中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)分區(qū)分:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:假如將中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.假如將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.想一想:(1)在你所學過的平面圖形中,哪些圖形是中心對稱圖形?(2)在上面例題中,圖形ABCDEB′C′D′是中心對稱圖形嗎?三、溝通反思1.作兩個方面的比較:①軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)分與聯(lián)系.②中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)分與聯(lián)系.2.聯(lián)系生活,讓學生舉例說明在生活中有哪些圖案可以看成是中心對稱圖形(有條件可以運用多媒體展示).通過思索、辨別,使學生對定義有更清晰的相識.四、檢測反饋畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形.1.以頂點A為對稱中心;2.以BC邊的中點為對稱中心.五、布置作業(yè)1.下面哪些圖形是中心對