2025年春湘教版八年級下冊數(shù)學上課課件 4.3 一次函數(shù)的圖象（第2課時）

4.3一次函數(shù)的圖象第4章一次函數(shù)第2課時湘教版八年級下學期課件1.掌握一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的性質，能根據k與b的值說出函數(shù)的有關性質;（重點）2.會用描點法和平移的方法畫一次函數(shù)圖象;（難點）3.利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系.回顧與思考問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用關系式表示y與x的關系.解:y隨x的變化規(guī)律：從大本營向上當海拔每增加xkm時，氣溫減少6x℃.因此y與x的關系為y=5－6x,這個函數(shù)也可以寫成

y=－6x+5.一次函數(shù)圖象及畫法一在上一課的學習中，我們學會了正比例函數(shù)圖象的畫法，分為三個步驟：①列表②描點③連線那么你能用同樣的方法畫出一次函數(shù)的圖象嗎？....xy2O...1.請大家用描點法在同一坐標系內畫出一次函數(shù)y=x+2,y=x-2的圖象.x…

-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-22.觀察它們的圖象有什么特點？結論：一次函數(shù)的圖象是一條直線，即函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象叫直線y=kx+b.y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●觀察三個函數(shù)圖象的平移情況：探究歸納把一次函數(shù)y=x+2,y=x-2的圖象與y=x比較，發(fā)現(xiàn)：1.這三個函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度______．2.函數(shù)y=x的圖象經過原點，函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點

，即它可以看作由直線y=x向

平移

個單位長度而得到．函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點

，即它可以看作由直線y=x向____平移____個單位長度而得到．直線相同（0，2）上2（0，-2）下2

比較三個函數(shù)的解析式，

相同,它們的圖象的位置關系是

.自變量系數(shù)k平行總結歸納

一般地，一次函數(shù)y=kx＋b（k,b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是平行于直線y=kx的一條直線,因此，我們把一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.直線y=kx＋b可以看作是由直線y=kx平移丨b丨個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）．例畫出直線.解：對于,過（0，-1），（，0）即得的圖象如圖所示．典例精析-3O-223123-1-1-2x1y一次函數(shù)的性質二1.在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟圖象有什么關系？2.在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟圖象有什么關系？總結歸納

一次函數(shù)y=kx＋b中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？當k＞0時，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.當k＜0時，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.①

b>0時，直線經過第一、二、四象限；②b<0時，直線經過第二、三、四象限.①

b>0時，直線經過第一、二、三象限；②b<0時，直線經過第一、三、四象限.

1.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是____.

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C

2.直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移

單位得到.

3.直線y=x+2可由直線y=x-1向

平移

單位得到.下2上34.已知一次函數(shù)

y=(1-2m)x+m-1

,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y

隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；（4）函數(shù)的圖象過原點.5.一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為（）CABCD1、什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們之間有什么關系？2、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？情景引入既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是直線，那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？它們圖象之間有什么關系?一次函數(shù)又有什么性質呢?合作探究

在平面直角坐標系中，先畫出函數(shù)y=2x的圖象，然后探索y=2x+3的圖象是什么樣的圖形，猜測y=2x+3的圖象與y=2x的圖象有什么關系？探究

先取自變量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3對應的函數(shù)值，列成表格如下：xy=2xy=2x+3…-3-2-10123……-6-4-20246……-3-113579…

從上表可以看出，橫坐標相同，y=2x+3的點的縱坐標比y=2x的點的縱坐標大3，于是將y=2x的圖象向上平移3個單位，就得到y(tǒng)=2x+3的圖象，如圖4-11.

由于平移把直線變成與它平行的直線，因此y=2x+3的圖象是與y=2x平行的一條直線.圖4-11

類似地，可以證明，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它與正比例函數(shù)y=kx

的圖象平行，一次函數(shù)y=kx+b

（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）.

由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx+b”.例1畫出一次函數(shù)y=-2x-3的圖象.

舉例當x=0時，y=-3；當x=1時，y=-5.解在平面直角坐標系中描出兩點A（0，-3），B（1，-5），過這兩點作直線，則這條直線是一次函數(shù)y=-2x-3的圖象，如圖4-12.圖4-12議一議議一議議一議議一議議一議議一議

觀察畫出的一次函數(shù)y=2x+3

，y=-2x-3的圖象，你能發(fā)現(xiàn)當自變量x的取值由小變大時，對應的函數(shù)值如何變化嗎？圖4-12圖4-11

如圖4-12，對于y=-2x-3，當自變量x的取值由小變大時，對應的函數(shù)值y由大變小.圖4-12

如圖4-11，對于y=2x+3，當自變量x的取值由小變大時，對應的函數(shù)值y

由小變大.圖4-11

一般地，一次函數(shù)y=kx+b

（k，b為常數(shù)，k≠0）具有如下性質：圖象y=kx+bk＞0k＜0函數(shù)值y

的變化函數(shù)值y

隨自變量x

的增大而減小函數(shù)值y隨自變量x

的增大而增大例2

圖4-13描述了某一天小亮從家騎車去書店購書，然后又騎車回家的情況.你能說出小亮在路上的情形嗎？舉例圖4-13小亮騎車離家的距離y是時間x

的函數(shù)，這個函數(shù)圖象由3條線段組成，每一條線段代表一個階段的活動.分析解

第一段是從原點出發(fā)的線段OA.從橫坐標看出，小亮路上花了30min，當橫坐標從0變化到30時，縱坐標均勻增加，這說明小亮從家出發(fā)勻速前進30min，到達書店.

第三段是與x軸有交點的線段BC.從橫坐標看出，小亮路上花了40min.當橫坐標從60變化到100時，縱坐標均勻減少，這說明小亮從書店出發(fā)勻速前進40min，返回家中.

第二段是與x軸平行的一條線段AB，當橫坐標從30變化到60時，縱坐標沒有變化，這說明小亮在書店購書待了30min.

實際上，我們還可以比較第一段與第三段線段，發(fā)現(xiàn)第一段更“陡”，這說明去書店的速度更快，而回家的速度要慢一些.1.直線與x軸的交點坐標為________，與y軸交點坐標為_______.2.一次函數(shù)的圖像經過原點，則a____，b____.3.一次函數(shù)（k為常數(shù)），y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是__________，如果y隨x增大而減小，則k的取值范圍是_________.4.說出直線y＝3x＋2與；y＝5x-1與y＝5x-4的相同之處．

應用線

一次函數(shù)的概