廣東省2025年成人高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題（基礎(chǔ)+進(jìn)階）（備考攻略）

廣東省2025年成人高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題（基礎(chǔ)+進(jìn)階）（備考攻略）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么f(-1)的值為：A.-5B.-1C.1D.52.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^43.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=18，a-b=2，則該等差數(shù)列的公差是：A.2B.3C.4D.54.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為a、ar、ar^2，若a=3，r=2，則該數(shù)列的第7項為：A.48B.96C.192D.3845.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，那么該數(shù)列的前10項的和為：A.180B.210C.240D.2706.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為1、3、9，則該數(shù)列的公比為：A.1B.3C.9D.277.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則△ABC是：A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)、B(2,0)，則該函數(shù)的解析式為：A.f(x)=x^2-xB.f(x)=x^2+2xC.f(x)=2x^2+xD.f(x)=x^2+2x+19.若函數(shù)f(x)=2x-3的圖象在y軸上的截距為：A.2B.3C.-2D.-310.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖象開口向上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,1)B.(0,1)C.(2,1)D.(0,-1)二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中的橫線上。）11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(2,0)，則該函數(shù)的解析式為__________。12.已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，則該數(shù)列的第10項為__________。13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的周長為__________。14.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為2、6、18，則該數(shù)列的第7項為__________。15.若函數(shù)f(x)=2x-3的圖象在x軸上的截距為2，則該函數(shù)的解析式為__________。16.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=90°，AB=6，則△ABC的面積是__________。17.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)，(1,0)，則該函數(shù)的解析式為__________。18.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長為__________。19.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，則該數(shù)列的前5項的和為__________。20.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖象在y軸上的截距為-1，則該函數(shù)的解析式為__________。三、解答題（本大題共2小題，共40分。）21.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和。22.（25分）已知函數(shù)f(x)=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)、B(2,0)，求該函數(shù)的解析式，并畫出其圖象。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分。）24.（15分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)50個，但實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比計劃少10%。問：實(shí)際每天生產(chǎn)了多少個產(chǎn)品？如果要在原計劃的時間內(nèi)完成生產(chǎn)，每天需要生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？25.（15分）一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長是48厘米。求長方形的長和寬。五、證明題（本大題共2小題，共30分。）26.（15分）證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，若a+b=0，則a^2+b^2=0。27.（15分）證明：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2≥0。六、綜合題（本大題共2小題，共30分。）28.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為d，且第5項an=18。求該數(shù)列的前10項和。29.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)、B(2,0)，且該函數(shù)的圖象開口向上。求該函數(shù)的解析式，并確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。2.C解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，代入x^3得到f(-x)=(-x)^3=-x^3，滿足奇函數(shù)的定義。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a+b+c=3a+3d，且a-b=2，聯(lián)立解得a=6，d=2。4.C解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，an=a*r^(n-1)，代入a=3，r=2，n=7得到a7=3*2^(7-1)=3*2^6=192。5.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入n=10，a1=2，d=3得到S10=10/2*(2+2*9)=5*10=50。6.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，r=a2/a1=6/2=3。7.C解析：由三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，得到∠C=180°-60°-45°=75°，因此△ABC是等腰直角三角形。8.A解析：由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可知，當(dāng)x=1時，f(1)=0，代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c得到a+b+c=0，同理x=2時，4a+2b+c=0，解得a=1，b=-1，c=0。9.D解析：函數(shù)圖象在y軸上的截距即為x=0時的函數(shù)值，代入f(x)=2x-3得到f(0)=-3。10.A解析：由頂點(diǎn)公式x=-b/2a，y=f(x)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。二、填空題11.f(x)=x^2-5x+6解析：由交點(diǎn)(1,0)和(2,0)可得兩個方程，解得a=1，b=-5，c=6。12.25解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到a10=3+2*(10-1)=25。13.45解析：由三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=60°，得到∠C=180°-45°-60°=75°，因此△ABC的周長為3*AB=3*6=18。14.144解析：由等比數(shù)列的通項公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=7得到a7=2*3^(7-1)=2*3^6=144。15.f(x)=2x+3解析：由圖象在x軸上的截距為2可得f(2)=0，代入f(x)=2x-3得到2*2-3=0，解得b=3。16.18解析：由三角形面積公式S=1/2*底*高，代入∠A=30°，AB=6得到S=1/2*6*AB*sin(30°)=1/2*6*6*1/2=18。17.f(x)=x^2+x+2解析：由交點(diǎn)(-2,0)和(1,0)可得兩個方程，解得a=1，b=1，c=2。18.48解析：由三角形內(nèi)角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，得到∠C=180°-90°-30°=60°，因此△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+2AB+AB=4AB=4*6=24。19.127解析：由等比數(shù)列的求和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=3，r=2，n=5得到S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=3*31=93。20.f(x)=x^2-2x-2解析：由圖象在y軸上的截距為-1可得f(0)=-1，代入f(x)=x^2-2x+1得到-1=1-2*0-2，解得c=-2。三、解答題21.解答：S10=10/2*(a1+an)=5*(2+18)=5*20=100解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10得到S10=100。22.解答：f(x)=2x-3，圖象如下：```|||*|/|/|/|/|/|/|/|/----------------```解析：由題意知，函數(shù)f(x)=2x-3的圖象是一條直線，與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)、B(2,0)，畫出圖象后可知，該函數(shù)是一條斜率為2，y軸截距為-3的直線。四、應(yīng)用題24.解答：實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為50*(1-10%)=45個要在原計劃的時間內(nèi)完成生產(chǎn)，每天需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為50/45*50=55.56（約56）個解析：實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為計劃數(shù)量的90%，即50*0.9=45個。要在原計劃的時間內(nèi)完成生產(chǎn)，每天需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為計劃數(shù)量除以實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量的比例，即50/(50*0.9)=55.56（約56）個。25.解答：設(shè)長方形的寬為x，則長為2x，周長為2*(x+2x)=48，解得x=8，2x=16解析：設(shè)長方形的寬為x，則長為2x，周長為2*(x+2x)=48，解得x=8，2x=16。五、證明題26.解答：已知a+b=0，則a=-b，代入a^2+b^2得到(-b)^2+b^2=b^2+b^2=2b^2，因為b^2≥0，所以2b^2≥0，即a^2+b^2≥0。解析：利用等式性質(zhì)，將a+b=0兩邊同時平方，得到a^2+2ab+b^2=0，因為2ab=0，所以a^2+b^2=0。27.解答：已知a+b+c=0，則a=-b-c，代入a^2+b^2+c^2得到(-b-c)^2+b^2+c^2=b^2+2bc+c^2+b^2+c^2=2b^2+2bc+2c^2=2(b^2+bc+c^2)，因為b^2+bc+c^2≥0，所以2(b^2+bc+c^2)≥0，即a^2+b^2+c^2≥0。解析：利用等式性質(zhì)，將a+b+c=0兩邊同時平方，得到a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2=0，因為2ab+2ac=0，所以a^2+b^2+c^2=b^2+bc+c^2=2(b^2+bc+c^2)≥0。六、綜合題28.解答：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，an=18得到18=3+(n-1)d，解得d=15/(n-1)，代入Sn=n/2*(a1+an)得到Sn=n/2*(3+18)=15n/2，因為an=3+(n-1)d，所以18=3+(n-1)d，解得d=15/(n-1)，代入Sn=n/2*(3+18)得到Sn=n/2*(3+3+15n-15)=15n^2/2，因為Sn=15n/2，所以15n^2/2=15n/2，解得n=2，所以d=15/(2-1)=15，因此該