北京昌平區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題

北京昌平區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，則a+b+c的值為：A.15B.14C.13D.122.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=24，則數(shù)列{an}的公差d為：A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心為：A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)4.若log2x+log2y=log2(4xy)，則x+y的值為：A.2B.4C.8D.165.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S5=60，則數(shù)列{an}的公比q為：A.2B.3C.4D.56.若不等式|2x-1|<3的解集為A，不等式|3x+2|>5的解集為B，則A∩B為：A.(-1,2)B.(-2,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱，則f(-1)的值為：A.0B.1C.2D.38.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S10=150，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為：A.5B.10C.15D.209.已知函數(shù)f(x)=log2x，則f(x)的圖像在x軸上的截距為：A.0B.1C.2D.310.若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，不等式x^2-6x+9>0的解集為B，則A∩B為：A.(1,3)B.(3,5)C.(1,5)D.(3,∞)二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S10=60，則數(shù)列{an}的公差d為______。12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心為______。13.若不等式|2x-1|<3的解集為A，則A的取值范圍為______。14.已知函數(shù)f(x)=log2x，則f(x)的圖像在x軸上的截距為______。15.若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，則A的取值范圍為______。三、解答題要求：本大題共3小題，共75分。16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求函數(shù)f(x)的解析式。17.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=24，求等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d。18.（本小題共40分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)f(x)的圖像的對稱中心、對稱軸、極值點(diǎn)以及圖像與x軸的交點(diǎn)。四、解答題要求：本大題共3小題，共75分。19.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷該函數(shù)的圖像是否與x軸有交點(diǎn)，若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。20.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S10=50，求等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d，并寫出數(shù)列的前5項(xiàng)。21.（本小題共40分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的增減區(qū)間。五、解答題要求：本大題共3小題，共75分。22.（本小題共15分）若log2x+log2y=log2(4xy)，求x和y的值，并判斷x和y是否為正數(shù)。23.（本小題共20分）已知不等式|2x-1|<3的解集為A，不等式|3x+2|>5的解集為B，求A和B的解集，并求A∩B的解集。24.（本小題共40分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該函數(shù)的圖像是否與x軸有交點(diǎn)，若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。六、解答題要求：本大題共3小題，共75分。25.（本小題共15分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S5=60，求等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公比q，并寫出數(shù)列的前5項(xiàng)。26.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=log2x，求函數(shù)f(x)的反函數(shù)，并判斷反函數(shù)的定義域和值域。27.（本小題共40分）已知不等式x^2-4x+3<0的解集為A，不等式x^2-6x+9>0的解集為B，求A和B的解集，并判斷兩個(gè)不等式的解集關(guān)系。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.12解析：由題意可得f(1)=a+b+c=1，f(2)=4a+2b+c=4，f(3)=9a+3b+c=9，解得a=2，b=-3，c=0，所以a+b+c=2-3+0=-1，選D。2.A.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d，S6=6a1+15d，聯(lián)立方程組得a1=2，d=2，選A。3.B.(1,0)解析：由對稱中心的定義，令x^3-3x=0，得x=0或x=1，所以對稱中心為(1,0)，選B。4.B.4解析：由對數(shù)的性質(zhì)，log2x+log2y=log2(x*y)=log24，得x*y=4，選B。5.A.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，S3=a1+a1q+a1q^2=12，S5=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=60，解得q=2，選A。6.A.(-1,2)解析：由不等式的性質(zhì)，|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2，|3x+2|>5等價(jià)于3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1，所以A∩B的解集為(-1,2)，選A。7.B.1解析：由對稱軸的定義，令x^2+2x+1=0，得x=-1，所以f(-1)=0，選B。8.B.10解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a1+10d=50，S10=10a1+45d=150，解得a1=10，選B。9.B.1解析：由對數(shù)的性質(zhì)，log2x=0等價(jià)于x=1，所以截距為1，選B。10.A.(1,3)解析：由不等式的性質(zhì)，x^2-4x+3<0等價(jià)于(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，x^2-6x+9>0等價(jià)于(x-3)^2>0，解得x≠3，所以A∩B的解集為(1,3)，選A。二、填空題11.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a1+10d=20，S10=10a1+45d=60，解得d=2。12.(0,0)解析：由對稱中心的定義，令x^3-3x=0，得x=0，所以對稱中心為(0,0)。13.(-1,2)解析：由不等式的性質(zhì)，|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。14.1解析：由對數(shù)的性質(zhì)，log2x=0等價(jià)于x=1，所以截距為1。15.(1,3)解析：由不等式的性質(zhì)，x^2-4x+3<0等價(jià)于(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。三、解答題16.解析：由題意可得f(1)=a+b+c=1，f(2)=4a+2b+c=4，f(3)=9a+3b+c=9，解得a=2，b=-3，c=0，所以f(x)=2x^2-3x。17.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d=6，S6=6a1+15d=24，解得a1=2，d=2。18.解析：由對稱中心的定義，令x^3-3x=0，得x=0或x=1，所以對稱中心為(1,0)。對稱軸為x=1。求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，所以極值點(diǎn)為(1,0)和(-1,0)。令f(x)=0，得x=0或x=±√3，所以圖像與x軸的交點(diǎn)為(0,0)，(√3,0)，(-√3,0)。四、解答題19.解析：由題意可得f(1)=a+b+c=1，f(2)=4a+2b+c=4，f(3)=9a+3b+c=9，解得a=2，b=-3，c=0，所以f(x)=2x^2-3x。由f(x)的解析式可知，該函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。20.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a1+10d=20，S10=10a1+45d=50，解得a1=2，d=2，所以數(shù)列的前5項(xiàng)為2，4，6，8，10。21.解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，所以極值點(diǎn)為(1,0)和(-1,0)。當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)<0，所以函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)>0，所以函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，所以函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。五、解答題22.解析：由對數(shù)的性質(zhì)，log2x+log2y=log2(x*y)=log24，得x*y=4，所以x=2或x=1/2，y=2或y=4。23.解析：由不等式的性質(zhì)，|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2，|3x+2|>5等價(jià)于3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1，所以A的解集為(-1,2)，B的解集為(-∞,-7/3)∪(1,+∞)，A∩B的解集為(-1,-7/3)∪(1,2)。24.解析：由對稱軸的定義，令x^2+2x+1=0，得x=-1，所以對稱軸為x=-1。由對稱軸的公式可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)。由f(x)的解析式可知，該函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)。六、解答題25.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，S3=a1+a1q+a1q^2=12，S5=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=60，解得a1=2，q=2，所以數(shù)列