甘肅省定西市隴西縣鎮(zhèn)南九年制學校2024-2025學年七年級上學期期中數(shù)學試題（原卷+解析）

甘肅省定西市隴西縣鎮(zhèn)南九年制學校2024-2025學年七年級上學期期中數(shù)學試題（原卷+解析）一、選擇題要求：在下列各題中，只有一個選項是正確的，請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)。1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{2}$D.$\sqrt{5}$2.已知$a=-3$，則$|a|$的值為（）A.$-3$B.$3$C.$0$D.無法確定3.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{9}$B.$\pi$C.$-\frac{3}{4}$D.$0.123456789...$4.若$a$是方程$x^2-5x+6=0$的解，則$a^2-5a$的值為（）A.$-1$B.$1$C.$6$D.$11$5.在直角坐標系中，點$(3,-4)$關于$y$軸的對稱點坐標是（）A.$(-3,-4)$B.$(3,4)$C.$(-3,4)$D.$(3,-4)$二、填空題要求：將正確答案填在題后的橫線上。6.若$x$是方程$2x-3=5$的解，則$x$的值為________。7.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=6$，$BC=7$，則$\triangleABC$是________三角形。8.若$a>0$，$b<0$，則$a+b$的符號是________。三、解答題要求：寫出解答過程。9.（本題共12分）解下列方程組：$$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$10.（本題共12分）已知$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=18$，$a^2+b^2+c^2=90$，求$ab+bc+ca$的值。四、計算題要求：計算下列各題，將答案填在題后的橫線上。11.計算：$(-2)^3\times(-3)^2$。12.計算：$\frac{5}{6}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)$。13.計算：$\sqrt{64}-\sqrt{36}+\sqrt{25}$。14.計算：$3x^2-2x+1$，其中$x=2$。五、應用題要求：根據(jù)題目給出的條件，解答下列問題，并將解答過程和答案填在題后的橫線上。15.（本題共12分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)50件，10天完成。后來由于提高效率，實際每天生產(chǎn)60件，多少天可以完成生產(chǎn)？16.（本題共12分）小明騎自行車去圖書館，速度為12千米/小時，騎了2小時到達。如果他以15千米/小時的速度騎行，需要多少小時才能到達？17.（本題共12分）一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，求這個長方體的體積。六、證明題要求：證明下列各題，并將證明過程和結論填在題后的橫線上。18.（本題共12分）證明：對于任意實數(shù)$a$和$b$，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。19.（本題共12分）證明：等腰三角形的底角相等。20.（本題共12分）證明：若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=18$，則$ab+bc+ca=3abc$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。$\sqrt{2}$和$\pi$都是無理數(shù)，$\sqrt{5}$也是無理數(shù)，而$-\frac{1}{2}$是一個分數(shù)，因此是有理數(shù)。2.B解析：絕對值表示一個數(shù)到原點的距離，因此$|a|$總是非負的。當$a=-3$時，$|a|=3$。3.B解析：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。$\sqrt{9}=3$是有理數(shù)，$-\frac{3}{4}$是有理數(shù)，$0.123456789...$是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，而$\pi$是無理數(shù)。4.A解析：因為$a$是方程$x^2-5x+6=0$的解，所以$a^2-5a+6=0$，從而$a^2-5a=-6$。5.A解析：點$(3,-4)$關于$y$軸的對稱點坐標是將$x$坐標取相反數(shù)，因此對稱點坐標是$(-3,-4)$。二、填空題6.$x=4$解析：將$x$的值代入方程$2x-3=5$，得到$2\times4-3=5$，因此$x=4$。7.直角解析：根據(jù)勾股定理，如果一個三角形的邊長滿足$a^2+b^2=c^2$，則這個三角形是直角三角形。這里$5^2+6^2=7^2$，所以$\triangleABC$是直角三角形。8.負解析：因為$a>0$，$b<0$，所以$a+b$的值將是一個正數(shù)和一個負數(shù)的和，其結果將是負數(shù)。三、解答題9.解：$$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$解得$x=3$，$y=1$。10.解：因為$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，所以$b=\frac{a+c}{2}$。將$a+b+c=18$代入得到$a+\frac{a+c}{2}+c=18$，即$2a+c=36$。又因為$a^2+b^2+c^2=90$，代入$b=\frac{a+c}{2}$得到$a^2+\left(\frac{a+c}{2}\right)^2+c^2=90$，即$5a^2+5c^2+2ac=180$。將$2a+c=36$代入上式得到$5a^2+5(36-2a)^2+2a(36-2a)=180$，解得$a=4$，$c=16$。因此$b=\frac{a+c}{2}=10$，所以$ab+bc+ca=4\times10+10\times16+16\times4=200$。四、計算題11.計算：$(-2)^3\times(-3)^2=-8\times9=-72$。12.計算：$\frac{5}{6}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}\div\frac{1}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{1}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$。13.計算：$\sqrt{64}-\sqrt{36}+\sqrt{25}=8-6+5=7$。14.計算：$3x^2-2x+1$，其中$x=2$，代入得到$3\times2^2-2\times2+1=12-4+1=9$。五、應用題15.解：原計劃生產(chǎn)總量為$50\times10=500$件，實際每天生產(chǎn)60件，所以需要的天數(shù)為$500\div60\approx8.33$天，向上取整得到9天。16.解：小明去圖書館的距離為$12\times2=24$千米，以15千米/小時的速度騎行，需要的時間為$24\div15=1.6$小時。17.解：長方體的體積為長、寬、高的乘積，即$5\times4\times3=60$立方厘米。六、證明題18.解：左邊$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，右邊$a^2+2ab+b^2$，兩邊相等，證明成立。19.解：在等腰三角形中，底邊兩側的角相等，因此底角相等。20.解：因為$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，所以$b=\frac{a+c}{2}$。將$a+b+c=18$代入得到$2b=18$，即$b=9$。因此$ab