1.4有理數(shù)的加法和減法 同步練習(xí)2024-2025學(xué)年湘教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊

精品試卷·第.4有理數(shù)的加法和減法同步練習(xí)一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a<b B.ab<0 C.b?a>0 D.a+b<02.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若|a|>|b|，則下列結(jié)論一定成立的是(

)

A.a?b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.b3.若｜x｜=7，｜y｜=5，且x+y>0，那么x?y的值為

(

)A.?2或12 B.2或?12 C.2或12 D.?2或?124.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，以下結(jié)論：①b?a<0；②a+b>0；③|a|<|b|；④ab>0.其中正確的是

(

)

A.①② B.③④ C.①③ D.②④5.當(dāng)|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，則a?b的值為(

)A.?8 B.?2或?8 C.2或8 D.?2或86.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?5)+3=8 B.+5?(?4)=9

C.(?3)?(?5)=?8 D.(?7)?|?7|=07.a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是(

)

A.b?a<0 B.a+b>0． C.a×b<0 D.a×b>08.當(dāng)|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，則a?b的值為(

)A.?2或12 B.?2或?12 C.2或?12 D.2或129.4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，車上還有21人.4路公交車上原有(????)人．A.21 B.11 C.32 D.2210.計(jì)算3?(?2)的結(jié)果是(

)A.?5 B.?1 C.1 D.511.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.b?a>0 B.|a|?|b|>0 C.?b?a>0 D.a+b>012.某同學(xué)根據(jù)我國古代的幻方設(shè)計(jì)了一種新的游戲，將?6，?4，?2，0，2，+4，6，?8分別填入如圖所示的方框內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)圓上的4個(gè)數(shù)之和都相等，已知圖中a和b分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則a+b的值為(

)A.?4 B.8 C.?4或6 D.8或?2二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知：|a|=2，|b|=5，若|a?b|=a?b，則ab=______，a+b=______．14.有一組數(shù)：1，?2，3，?4，5，?6，…，99，?100，則這100個(gè)數(shù)的和為

．15.三個(gè)數(shù)?10，?7，+5的和比它們的絕對值的和小______．16.在數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是______.(填序號(hào))

①a+b>0，②a?b>0，③ab<0，④|a|>|b|三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)已知|x|=6，|y|=2(1)若x?y>0，求x+y的值;(2)若xy<0，求|x?y|的值．18.(本小題8分)閱讀下列材料：計(jì)算：?33解：原式==[(?3)+(?1)+2+2]+________________________=0+________________=________．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．回答下列問題：(1)請補(bǔ)全以上計(jì)算過程．(2)類比上面的方法計(jì)算：?2024219.(本小題8分)

設(shè)M是?5的相反數(shù)與?13的絕對值的差，N是比?8大6的數(shù)．(1)求M?N；(2)求N?M；(3)從(1)(2)的計(jì)算結(jié)果，你能知道M?N與N?M之間的關(guān)系嗎？20.(本小題8分)用簡便方法計(jì)算：某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋質(zhì)量如下(單位：kg)．199，201，197，203，200，195，197，199，202，196．(1)如果每袋余糧以200?kg為標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計(jì)超過多少千克或者不足多少千克．(2)這10袋余糧一共多少千克？21.(本小題8分)

已知|x|=2，|y|=3．

(1)x=______，y=______．

(2)若x>0，y<0，求x+y的值．

(3)若x<y，求x?y的值．22.(本小題8分)

已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：a?b=a+ab?5．(1)求(?3)?6的值；(2)求2??3答案和解析1.【答案】D

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的符號(hào)，再按照實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律判斷即可．解：由數(shù)軸可知，b<a<0，則A、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大，即a>b，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、同號(hào)相乘得正，即ab>0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b?a<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩負(fù)數(shù)相加得負(fù)，即a+b<0，故D選項(xiàng)正確．故選D．2.【答案】D

【解析】解：由題意可得，①a<0，b>0，|a|>|b|時(shí)，a?b<0，a+b<0，ab<0，ba<0；②a<b<0，|a|>|b|時(shí)，ab>0，ab<1，

∴結(jié)論一定成立的是D選項(xiàng)ba<1．

故選：3.【答案】C

【解析】【分析】

題中給出了x,y的絕對值，可求出x,y的值；再根據(jù)x+y>0，分類討論，求x?y的值．

【解答】

由

x=7，y=5，

得x=±7，y=±5，

又x+y>0，則x,y同正號(hào)或x,y異號(hào)，但正數(shù)的絕對值較大，

所以x=7，y=5，或x=7，y=?5，

所以x?y=2或12．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法及絕對值4.【答案】C

【解析】略5.【答案】C

【解析】解：∵|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，

∴a=5，b=±3，

∴a?b=5?3=2，

a?b=5?(?3)=5+3=8，

故選：C．

利用有理數(shù)的加法、減法法則和絕對值的定義計(jì)算．

本題考查了有理數(shù)的加法、減法，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法、加法法則，絕對值的定義．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及絕對值性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

A、根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算；

B、根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算；

C、根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算；

D、先計(jì)算絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算．

【解答】

解：A、(?5)+3=?2，不符合題意；

B、+5?(?4)=5+4=9，符合題意；

C、(?3)?(?5)=?3+5=2，不符合題意；

D、(?7)?|?7|=(?7)?7=?14，不符合題意．

故選：B．7.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得a<0<b，|b|<|a|，

則：a+b<0，ab<0，b?a>0，故C正確，

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸可得a<0<b，|b|<|a|，再根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法、有理數(shù)減法進(jìn)行分析可得答案．

此題綜合考查了數(shù)軸、有理數(shù)的運(yùn)算，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．8.【答案】B

【解析】解：∵|a|=5，|b|=7，

∴a=±5，b=±7，

∵|a+b|=a+b，

∴a=5時(shí)，b=7；a=?5時(shí)，b=7；

當(dāng)a=5，b=7時(shí)，

a?b=5?7=?2；

當(dāng)a=?5，b=7，

a?b=?5?7=?12；

∴a?b的值為?2或?12．

故選：B．

確定有兩種情況：分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了絕對值，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，掌握絕對值運(yùn)算及分類討論是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：21+13+?17+15=32(人)．

故選：C．

利用有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算列式計(jì)算．10.【答案】D

【解析】解：3?(?2)=3+2=5．

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可知：b<0<a，|b|>|a|，

∴b?a<0，故A選錯(cuò)誤，不符合題意；

|a|?|b|<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

?b?a>0，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

a+b<0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征可知：b<0<a，|b|>|a|，據(jù)此再逐項(xiàng)判定可求解．

本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，根據(jù)數(shù)軸找到b<0<a，|b|>|a|是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

(?6?4?2+0+2+4+6?8)÷2

=?8÷2

=?4，

∵橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)圓上的4個(gè)數(shù)之和都相等，

∴6?4+a?8=0?4+a+x=?4，6?4+a?8=b+x+0+y，

∴6?4+a?8=?4，

解得：a=2

6?4+a?8=0?4+a+x，

?6+a=a+x?4，

解得：x=?2，

把a(bǔ)=2，x=?2代入6?4+a?8=b+x+0+y得：

6?4+2?8=b?2+0+y

∴b+y=?2，

∴b=?6或4，y=4或?6，

當(dāng)b=?6時(shí)，a+b=4?6=?2，

當(dāng)b=4時(shí)，a+b=4+4=8，

故選：D．

先求出這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后根據(jù)橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)圓上的4個(gè)數(shù)之和都相等可得：6?4+a?8=0?4+a+x=?4，6?4+a?8=b+x+0+y，從而求出a，x和b+y的值，再根據(jù)剩余的數(shù)字判斷b，y的值，最后把a(bǔ)，b的值代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)圓上的4個(gè)數(shù)之和都相等，列出關(guān)于a，b，x，y的方程．13.【答案】10或?10

?3或?7

【解析】解：∵|a|=2，

∴a=±2，

∵|b|=5，

∴b=±5，

∵|a?b|=a?b，

∴a≥b，

∴a=2，b=?5或a=?2，b=?5，

所以ab=2×(?5)=?10，a+b=2+(?5)=?3或ab=(?2)×(?5)=10，a+b=(?2)+(?5)=?7．

故答案為：10或?10；?3或?7．

根據(jù)題意，因?yàn)閨a|=2，|b|=5，可得a=±2，b=±5，因?yàn)閨a?b|=a?b，所以a≥b，a=2，b=?5或a=?2，b=?5，據(jù)此算出ab、a+b的值．

本題考查了有理數(shù)的乘法、絕對值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是求出a、b的值．14.【答案】?50

【解析】略15.【答案】34

【解析】解：根據(jù)題意，得

(|?10|+|?7|+|+5|)?(?10?7+5)=(10+7+5)?(?10?7+5)=34．

此題可以首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，計(jì)算三個(gè)數(shù)的絕對值的和，再減去三個(gè)數(shù)的和．

此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．16.【答案】②③

【解析】解：根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知a>b，a>0，b<0，|a|<|b|，

∴①a+b<0，故①錯(cuò)誤；

②a?b>0，故②正確；

③ab<0，故③正確；

④|a|<|b|，故④錯(cuò)誤；

正確選項(xiàng)有②③；

故答案為：②③．

根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知a>b，a>0，b<0，|a|<|b|，據(jù)此解答即可．

本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法、有理數(shù)乘法，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)∵|x|=6，|y|=2，

∴x=±6，y=±2，

∵x?y>0，

∴x>y，

∴x=6，y=±2，

∴x+y=8或4；

(2))∵|x|=6，|y|=2，

∴x=±6，y=±2，

∵xy<0，

∴x、y異號(hào)，

∴當(dāng)x=6時(shí)，y=?2，

此時(shí)|x?y|=|6?(?2)|=8；

當(dāng)x=?6時(shí)，y=2，

此時(shí)|x?y|=|?6?2|=8；

∴|x?y|的值為8．

【解析】(1)利用絕對值的定義確定x、y的可能取值，再根據(jù)x?y>0，討論x、y的值，求出x+y的值；

(2)利用絕對值的定義確定x、y的可能取值，再根據(jù)xy<0，討論x、y的值，求出|x?y|的值．

本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算，絕對值的定義．18.【答案】【小題1】解：?310+?1【小題2】原式=(?2024)+

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】【小題1】解：由題意可知，M=?(?5)?|?13|=5?13=?8，N=(?8)+6=?2，

所以M?N=(?8)?(?2)=(?8)+2=?6．【小題2】N?M=(?2)?(?8)=(?2)+8=6．【小題3】由(1)(2)的計(jì)算結(jié)果可知，M?N+N?M=(?6)+6=0，

所以M?N與N?M互為相反數(shù)．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略20.【答案】【小題1】解：以200?kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過200?kg的數(shù)記作正數(shù)，不足200?kg的數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這10袋余糧對應(yīng)的數(shù)分別為?1，+1，?3，+3，0，?5，?3，?1，+2，?4.∴(?1)+(+1)+(?3)+(+3)+0+(?5)+(?3)+(?1)+(+2)+(?4)=?11(kg).答：這10袋余糧總計(jì)不足11?kg．【小題2】200×10+(?11)=2000?11=1989(kg).答：這10袋余糧一共1989?kg．

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】±2

±3

【解析】解：(1)∵|x|=2，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

故答案為：.±2；±3；

(2)∵x>0，y<0，x=±2，y=±3，

∴