2025年流體力學(xué)核心概念與要點(diǎn)深度解析

流體力學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章緒論

1液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動(dòng)性，只要四應(yīng)力存在流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行，流體在靜止

時(shí)不能承受剪應(yīng)力。

2流體持續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是由密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的持續(xù)體來研究。

3流體力學(xué)的研窕措施：理論、數(shù)值、試驗(yàn)。

4作用于流體上面的力

（1）表面力：通過直接接觸，作用于所取流體表面的力。

NP

p=——作用于A上的平均壓應(yīng)力

M周圍流體作用

-AT的表面力

T二-------

AA作用于A」二的平均剪應(yīng)力

-AF切向應(yīng)力

應(yīng)力b=]im—

\p_

法向應(yīng)力PA=nniT7為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)

切向應(yīng)力/='

為A點(diǎn)的剪應(yīng)力

應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa）,lpa=lN/nf,表面力具有傳遞性。

（2）質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見的質(zhì)量力:

重力、慣性力、非慣性力、離心力）

f=務(wù)

2

單位為m/s

5流體的市要物理性質(zhì)

（I）慣性：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難變化。

常見的密度（在一種原則大氣壓下）：

4c時(shí)的水p=\QOOkg/m3

3

2（rc時(shí)的空氣p=\.2kglnf

（2）粘性

牛頓內(nèi)摩擦定律：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即

du_u

dyh——速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）

粘度

口是比例系數(shù)，稱為動(dòng)力黏度，單位“pa?s”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，u值越大,

流體越粘，流動(dòng)性越差。

運(yùn)動(dòng)粘度v=比單位：m2/s同加速度的單位

闡明：P

I）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。

2）液體TtPI氣體Ttut

無黏性流體

無粘性流體，是指無粘性即的液體。無粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對物

性簡化的力學(xué)模型。

（3）壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表達(dá)壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強(qiáng)增長單位P,液體體積的

相對減小值。

dV/V1dV

K-----------=-----------

dPVdP

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，加負(fù)號，以使K為正值；其值愈大，愈輕易壓縮。

K的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模帶K是壓縮系數(shù)的倒數(shù),用K表達(dá)，單位是“Pa”

KdVdp

液體的熱膨脹系數(shù)：它表達(dá)在一定的壓強(qiáng)下，溫度增長1度，體積的相對增長率。

1dV1dp

ar=77*-=-----*—單位為“1/K”或“l(fā)/℃”

VdTpdT

在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P增大水的壓縮系數(shù)K減小T升高水的膨脹系數(shù)增大

B氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有明顯的可壓縮性，一般狀況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、

壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程P——?dú)怏w的絕對壓強(qiáng)（Pa）；

pP——?dú)怏w的密度（Kg/cm3）；

一二RTT----氣體的熱力學(xué)溫度（K）；R=8314/

pR——?dú)怏w常數(shù)；在原則狀態(tài)下，M

M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg.Ko

合用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或靠近于液態(tài)時(shí)，其不再合用。

第二章流體靜力學(xué)

i靜止流體具有的特性

（i）應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。

流體平衡微分方程

在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受表面力

歐拉1前

A-----=U和質(zhì)量力相平衡。

pdx

生歐拉方程全微分形式：

y—_L=0dp=〃（Xdx+Ydy+Zdz）

P8

Z」生=0

pdz

2等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面）。子?點(diǎn)=0

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒JE交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力的，因

重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外尚有其他質(zhì)量力作用時(shí)，等壓面是

與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

連通容時(shí)（b,連通器玻隔新應(yīng)為不至櫛炎溶液的連通器

3液體靜力學(xué)基本方程

z+±-=CP=P（）+pg（H—z）=p（）+pgh

pg

p—靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)

h一該點(diǎn)到液面的距離，稱沉沒深度

Z—該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度

P0—液體表面壓強(qiáng)，對于液面通大氣的開口容器，視為

大氣壓強(qiáng)并以Pa表達(dá)

推論

（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無關(guān)

（2）兩點(diǎn)的的壓強(qiáng)差等于兩點(diǎn)之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的

傳遞到其他各點(diǎn)。

液體靜力學(xué)方程三大意義

（1）.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表達(dá)單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所

具有的位置勢能步簡稱比位能，或單位位能或位置水頭。

（2）.壓強(qiáng)水頭：Qg表達(dá)單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱比壓

能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。p

（3）.測壓管水頭（^+—）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水

頭。

4壓強(qiáng)的度量

絕對壓強(qiáng)：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號pabs表達(dá)。（不小于

0）

相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號p表達(dá)。（可正可負(fù)可為0）

真空：當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)不不小于大氣壓時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對壓強(qiáng)必為負(fù)值。

真空值與相對壓強(qiáng)大少H將，聞碑號無限（必不不小于0）

P

相對壓強(qiáng)和絕對壓強(qiáng)的關(guān)系Pv=Pa-Pabs=一（P岫-Pa）="

（Pabs<Pa）

絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系

壓強(qiáng)單位

壓強(qiáng)單位PaN/m2kPakN/m2mH2OmmHgat

換算關(guān)系9800098107361

闡明：計(jì)算時(shí)無特殊闡明時(shí)液體均采用相對壓強(qiáng)計(jì)算，氣體?般選用絕對壓強(qiáng)。

5測量壓強(qiáng)的儀器（金屬測壓表和液柱式測壓計(jì)）。

（1）金屬測壓計(jì)測量的是相對壓強(qiáng)（彈簧式壓力表、真空表）

（2）液柱式測壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、運(yùn)用液柱高度來測軟壓強(qiáng)（差）的儀器。

測壓管

A點(diǎn)相對壓強(qiáng)真空度

U也將訕件上式的圖形

夕水＜?□二夕水銀冬”

PB=Q水銀gM-Q水ga

PM=一睦勾-0ghi

h

Pv=-PM=P2g2+Pig%

傾斜微壓計(jì)

p=y(hl+4)

h{A=Ls

hx=L(s/A)

h2=Lsin0

+正)=(/")”=12.6%

B

PgP

00

P=MPo=A?%

例8：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測壓計(jì)，已知測壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為:

VI1=1.8mV2=0.6m,V3=2.0m,V4=1.0m,VA=V5=1.5m。試確定管中A

^=/(V1-V2)-r(V3-V2)-l-/(V3-V4)-Z(V5-V4)

r

=/(V,-v2+V3-V4)-/(V3-V2+V5-V4)

=13.6x9.8x(1.8-0.6+2-l)-lx9.8x(2-0.6+1.5-1)

=274.6kPa

6作用在平面上的靜水總壓力

圖算法P=PNh

(1)壓強(qiáng)分布圖根據(jù)基本方程式：繪制靜水壓強(qiáng)大小;

圖算法的環(huán)節(jié)是：先繪出,玉強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S,乘以受壓面

總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn),

就是總壓力的作用點(diǎn)

合用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓

強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P.

二Im,h2=2m,寬b/-4+壓力及其作用點(diǎn),

梯形形心坐標(biāo):—(-----)a上底，b下底

3a+b

pg(hi+hi)

尸=jogA?與)]bh2=588kN

解：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積:

「kP叭+2pg￡f

作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：/丁喇+非的+々)=217m

吟S?里觸哪然＜部魂面面積

合力矩定理：合夕對_2保一軸的］=〃對同一軸力矩之和

平行移軸定理=%+、cA%

經(jīng)典例題一鉛直矩形閘門，已知hl=lm,h2=2m,寬b=1.5m,求總壓力及其作用點(diǎn)。

hc=14-2/2=2m

A=1.5x2=3m2

尸=9.807x2x3=58.84KN

34

y(.=h.=2m,I.=—bh=1m

,《Cc]一

1

yn=2+=2+—=2.17m

2x3

7作用在曲面上的靜水壓力6

p

*Mx=Pg%，Ax=pjA,

水平分力作用在曲

田上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強(qiáng)PC與其在垂

直坐標(biāo)面

H八力瞅弊厥暗”機(jī)

用唯力體

，氏力體

P

tan6?=—

Px

合力的大小合力的方向

PX=受壓平面形心點(diǎn)的反強(qiáng)pcX受壓曲面在yoz軸.匕的投影AZ

PZ=液體的容重丫X壓力體的體積V

注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上，該作用線與曲面

的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)

壓力體

壓力體分類：因Pz的方向（壓力體——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加一一對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加，虛、實(shí)壓力體

潛體一一所有浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體一一部分浸入液體中的物體稱為浮體O

第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1基本概念：

（1）流體質(zhì)點(diǎn)（particle）：體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)持續(xù)構(gòu)成的。

（2）空間點(diǎn)：空間點(diǎn)僅僅是表達(dá)空間位置的幾何點(diǎn)，并非實(shí)際的流體微團(tuán)。

（3）流場：充斥運(yùn)動(dòng)的持續(xù)流體的空間。在流場中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。

（4）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起

的速度變化率。

（5）恒定流與非恒定流：一時(shí)間為原則，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化的流

動(dòng)是恒定流。否則是非恒定流。

（6）一元流動(dòng)：運(yùn)匆參數(shù)只是一種空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

二元流動(dòng)：運(yùn)勾參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。

三元流動(dòng)：以空間為原則，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。

（7）流線：某時(shí)刻流匆方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點(diǎn)的切線方向所示的是在同一時(shí)刻流場中這些點(diǎn)上的速度方向，因而

流線形狀一般都隨時(shí)間而變。

（2）流線一般不相交（特殊狀況下亦相交：V=0、速度=oc）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

跡線與流線

［（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同（

I（2）非恒定流中，兩者一般重疊，個(gè)別狀況（V=C）兩者仍可重疊。

（9）流管：某時(shí)刻，在流場內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點(diǎn)做流線，所構(gòu)成的管狀

曲面。

流束：充斥流體的流管。

（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。

（II）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特性與流線相似。

總流：過流斷面有限大的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相似。

（12）體積流量：單位時(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以體積計(jì)量。

重量流量：單位時(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以重量計(jì)量。

質(zhì)量流量：單位時(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計(jì)量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動(dòng)是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1＞流體的遷移加速度為零；

2＞流線是平行的直線；

3＞各過流斷面上流速分布沿程不變。

4＞動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動(dòng)

是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項(xiàng)性質(zhì)對漸變流均合用。

2歐拉法(Eulermethod)

壓力場p=夕（％y,z/）

速度場Uy

1％=4=肛(羽y，z,，)

_dt_

加速度duvou.duvdu、

———+u——-十%———+凡-

Stvdxdy~8z

加ySu

++"y----+vu_--------

StBy~Sz

——+"V——"十%——+u,——=-

5tQy~SN

Zz=+(Zz?▽戶全加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度

.如圖所示：（I）水從水箱流出，若水箱無來水

1補(bǔ)充，水位H逐漸減少，管軸線上A質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀?/p>

L度為負(fù)值,同步管道收縮，指點(diǎn)速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，

者加速度均有。

JA（2）若水箱有來水補(bǔ)充，水位H保持不變，A質(zhì)點(diǎn)出的

時(shí)間不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0,此時(shí)只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

udA

vA=JudA=QVL=Q

A~A

與.奮彳味主v嬌材:力用

dps（叫）亞Q=物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的

3，+dx+dy+dz~流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化

-----------------------------------------的代數(shù)和為零。

式叫）I。（叫,）?。（%）=o

對恒定流=Onoi----->

Sta-

du.budu_

p=cIO=>--H--------------=----0----

對不可壓縮流體dxdydz

【例】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3）,V=4y+z2,

W=x+y+2zo試分析該流動(dòng)與否存在。

【解】dudv豕

dudvdw

小iy也一dxdydz

故此流動(dòng)不持續(xù)。不滿足持續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。

5’恒44二%寸方程a=g2

或

物理意義：對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集

的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

合用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。

6流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

岸可蟀螞型微分方根..1dpcw.ducw.du

X---------=--4-人--K+U--+U.--x

pdxdtpdxdtdxOyv'dz

yIdp^du1dpmdudu5u

yY---------=——+u——+u--x+u.——v

P②出pdxdtrdxvdydz

,,或

1dpduzr1dpdu.du.du.du.

pdzdtpdxdtdxdy'dz

粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程

'］蓍=魯+，魯+”y*+氣患

Y~辭+"叫卷專+，圣+”y*+々冬

N—S方程

2-*“吟吟嚕+限條+“y新，魯

拉…子▽、齡+粉+鼠

7元流的伯努利方程

122

z+"+J7+PJ%—7%〃2「2

Z,n------1------Z?n--------1-----

/2gy2gy2g

公式闡明：

（i）合用條件①理想流體②恒定流動(dòng)③質(zhì)量力只受重力④不可壓流體⑤沿流線或微

小流束。

（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程

各項(xiàng)意義

（1）物理意義〃2

Z——比位能———比壓能———比動(dòng)能

Y2g

（2）幾何意義p“2

Z——位置水頭———壓強(qiáng)水頭十一一流速水頭

y2g

物理三項(xiàng)之和：單位重量流體的機(jī)械能守恒。幾何三項(xiàng)之和：總水頭相等，為水平線

dh“

公式闡明：（1）實(shí)際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動(dòng)時(shí)」

dL

不停消耗，總水頭線因此沿程下降，固