浙江省寧波市鄞州區(qū)2025年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題4分，共32分)1．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（）A．，，B．，，C．，，D．，2．已知，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，過作直線的垂線交于點(diǎn)，連接．若，則（）A． B． C． D．3．使乘積中不含與項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．84．如圖，是的高線，與相交于點(diǎn)．若，且的面積為12，則的長度為（）A．1 B． C．2 D．35．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．0 B．3C．1或 D．0或1或6．將6塊形狀、大小完全相同的小長方形，放入長為，寬為的長方形中，當(dāng)兩塊陰影部分的面積相等時，小長方形其較短一邊長的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．18．實(shí)數(shù)滿足，記代數(shù)式的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題4分，共24分)9．若分式有意義，則x的取值范圍是．10．因式分解：11．某工件的繪制草圖如圖所示，中，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長是12．在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為的三角形是“三倍角三角形”．若是“三倍角三角形”，且，則中最小內(nèi)角的度數(shù)為13．有三面鏡子如圖放置，其中鏡子和相交所成的角，已知入射光線經(jīng)反射后，反射光線與入射光線平行，若，則鏡子和相交所成的角．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）14．記對正整數(shù)n，規(guī)定，記，若正整數(shù)使得為完全平方數(shù)，請寫出一個符合條件的k的值：三、解答題(共6小題，64分)15．解方程及方程組（1）解方程：；（2）解方程組：；（3）若，解方程組：；（4）因式分解：．16．如圖，在的方格紙中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求作圖．（1）作出圖中的邊上的高線（需要標(biāo)出垂足點(diǎn)）；（2）在圖2中找出一格點(diǎn)，使A，，，所組成的四邊形是軸對稱圖形（作出一個即可）；（3）直接寫出（2）中你所作四邊形的面積．17．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：2020年以來某大型化工廠響應(yīng)節(jié)能減排的號召，控制溫室氣體二氧化硫排放量，2023年暑假，某數(shù)學(xué)小屋對該工廠近年來二氧化硫排放量進(jìn)行了調(diào)查，完成下列任務(wù)．【材料一】該工廠在2023年前7個月的二氧化硫排放情況如圖1所示，該工廠7月份排放量可以看作4個工作周的總和，排放情況如圖2所示．

【材料二】受疫情對經(jīng)濟(jì)造成的影響，該工廠決定在2023年適度降低二氧化硫排放量的減少速度來激發(fā)工業(yè)發(fā)展，并對化工生產(chǎn)提出2023年二氧化硫總排放量不超過42噸的年度減排要求．任務(wù)一整理：據(jù)材料計算7月份二氧化硫排放量并補(bǔ)全圖1任務(wù)二展望：該工廠從2023年8月開始，每個月二氧化硫排放量都比前一個月的排放量減少0.1噸，請你計算說明，該工廠是否能夠完成2023年的年度減排要求．18．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD為∠BAC的平分線交BC于D，求證：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，連接DE）（2）如圖2，當(dāng)∠C≠90°時，其他條件不變，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果，不需要證明．（3）如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B，AD為△ABC的外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，則線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．19．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在與中，，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在與中，三點(diǎn)在一條直線上，與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，①求的大小；，求的面積；【拓展提高】（3）如圖3，與中，與交于點(diǎn)的面積為32，求的長．20．給出如下個平方數(shù)∶，規(guī)定∶可以在其中的每個數(shù)前任意添上“”號或“”號，所得的代數(shù)和記為．（1）當(dāng)時，試設(shè)計一種可行方案，使得：且最?。?）當(dāng)時，試設(shè)計一種可行方案，使得：且最小．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】x≠310．【答案】11．【答案】3712．【答案】或13．【答案】14．【答案】12（答案不唯一）15．【答案】（1）解：

去分母得：，

去括號得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為一得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時，，

∴是原分式方程的解．（2）解：

方程組化簡為：，

得：，

解得：，

把代入①得：，

∴方程組的解為：．（3）解：

①+②×2得

即(x+y)2=12，

①-②×2得，

，即(x-y)2=8，

即，

，

∴①，②，③，④，

解方程組①得：，解方程組②得：，解方程組③得：，解方程組④得：，

∵，

∴方程組的解為或．（4）解：

．16．【答案】（1）解：如圖所示，線段即為所求；???????（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；???????（3）解：四邊形ADBC的面積為2.17．【答案】解：（1）∵7月份二氧化硫排放量為，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如下圖所示.

（2）可知2023年二氧化硫排放總量為

，

故能達(dá)到年度減排要求.18．【答案】解：（1）證明：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC

∵AD為∠BAC的平分線

∴∠BAD=∠CAD．

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED（SAS）．

∴∠AED=∠C=90°，CD=ED，

又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，

∴∠B=45°．

∴∠EDB=∠B=45°．

∴DE=BE，

∴CD=BE．

∵AB=AE＋BE，

∴AB=AC＋CD；

（2）AB＝AC＋CD；

（3）猜想：AB=CD﹣AC

證明：在BA的延長線上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE，

在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（SAS），

∴∠ACD=∠AED，CD=DE，

∴∠ACB=∠FED，

又∵∠ACB=2∠B

∴∠FED=2∠B，

又∵∠FED=∠B＋∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴DE=BE，

∴BE=CD，

∵AB=BE-AE

∴AB=CD﹣AC．19．【答案】（1）證明：，

，

即，

在和中，

，

；

（2）解：①，，

，

，

同（1）得：，

，

；

②如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，

則，

由①可知，，

，

點(diǎn)F為中點(diǎn)，

，

又，

，

，，

，，

，

，

；

（3）解：如圖3，連接，

同（2）得：，

，，

，

，

∴，

，

∵S△BCF=S△ABC-S△ABF，S△AFE=S△ABE-S△ABF，

∴S△BCF=S△AEF

，

，負(fù)值舍去，

即的長為8．20．【答案】（1）解：∵，，

∴8個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)總可以使得它們的代數(shù)和為0，

∴當(dāng)時，或當(dāng)時，最小，且最小值為0；（2）解：當(dāng)時，

①由題意知，給定的個數(shù)中有個奇數(shù)，

∴不管如何添置“”號和“”號，其代數(shù)和總為奇數(shù)，

∴所求的最終代數(shù)和大于等于1，

∴設(shè)計最終代數(shù)和等于1的可行方案；

②∵，，

∴對于8個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)總可以使得它們的代數(shù)和為0；

③∵，

對，根據(jù)②中每連續(xù)8個一組適當(dāng)添加“”號和“”號，使每組的代數(shù)和為0，

然后對進(jìn)行設(shè)計，但無論如何設(shè)計，均無法使它們的代數(shù)和為1；