專題3 分數(shù)的意義和性質-2023-2024學年五年級下冊數(shù)學計算大通關（蘇教版）

專題3分數(shù)的意義和性質（知識精講+典型例題+專題專練+拓展培優(yōu)）一、真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)及互化1、真分數(shù)。分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1。如122、假分數(shù)。分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。如433、帶分數(shù)。（1）分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)。這樣的假分數(shù)通常叫作帶分數(shù)。（2）帶分數(shù)由一個整數(shù)和一個真分數(shù)組成，左邊的整數(shù)是帶分數(shù)的整數(shù)部分，右邊的真分數(shù)是帶分數(shù)的分數(shù)部分。帶分數(shù)均大于1。（3）讀法：讀帶分數(shù)時，先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分。整數(shù)部分是幾就讀作幾，分數(shù)部分按照真分數(shù)的讀法去讀，同時在整數(shù)部分和分數(shù)部分之間加一個“又”字。（4）寫法：寫帶分數(shù)時，先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分?！坝帧鼻懊娴臄?shù)是整數(shù)部分，“又”后面的數(shù)是分數(shù)部分。如二又二分之一，寫作:2125、假分數(shù)化成整數(shù)的方法。分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以化成整數(shù)。可根據(jù)分數(shù)的意義進行轉化，也可以直接用分子除以分母計算結果。6.假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。把假分數(shù)化成帶分數(shù)時，可以借助圖示轉化;也可以根據(jù)假分數(shù)的意義進行推想;還可以直接用分子除以分母，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變。7、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）分數(shù)化成小數(shù)的方法。把分數(shù)化成小數(shù)時，直接用分數(shù)的分子除以分母，除不盡的保留相應的位數(shù)。（2）小數(shù)化成分數(shù)的方法。小數(shù)可以看作是分數(shù)的另一種形式。把小數(shù)化成分數(shù)，原來是幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子。二、分數(shù)的基本性質和約分1、分數(shù)的基本性質。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。2、約分。把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫作約分。3、約分的方法。(1)分步約分法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除分子、分母，得出最簡分數(shù)。(2)一次約分法:用分子和分母的最大公因數(shù)直接去除分子和分母，得出最簡分數(shù)。用最大公因數(shù)進行一次約分比較簡便。4、最簡分數(shù)。分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。三、通分和分數(shù)的大小比較1、通分的意義。把幾個分母不同的分數(shù)(也叫作異分母分數(shù))分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。相同的分母叫作這幾個分數(shù)的公分母。2、通分的方法。通分時，用原來幾個分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分數(shù)分別化成用這個公分母作分母的分數(shù)。3、異分母分數(shù)的大小比較?？梢杂貌煌姆椒ū容^，其中先通分再比較，是比較異分母分數(shù)大小的基本方法?？键c一：假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)及互化方法總結：1、能化成整數(shù)的假分數(shù),分子都是分母的倍數(shù)。2、把假分數(shù)化成帶分數(shù),要用分子除以分母,商是帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分數(shù)部分的分子,除數(shù)是分數(shù)部分的分母?！纠弧堪严铝屑俜謹?shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。

【分析】假分數(shù)化成整數(shù)或者帶分數(shù)時，用假分數(shù)的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除時，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻浚?；；；；?！纠堪严旅娴募俜謹?shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

【分析】假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母＝商……余數(shù)；商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分數(shù)的分子，分母不變?！驹斀狻浚?）＝15÷3＝5；（2）因為＝24÷7＝3……3，所以＝3；（3）因為＝14÷5＝2……4，所以＝2。

【點睛】帶分數(shù)可以看成是由整數(shù)部分和分數(shù)部分構成的，其中，分數(shù)部分必須是真分數(shù)?！緦ｎ}專練一】把下列假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

【分析】把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變。當假分數(shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子得到假分數(shù)的分子，分母不變。【詳解】＝32÷4＝8＝＝＝34÷9＝【專題專練二】把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

【分析】假分數(shù)化成帶分數(shù)只要把分子除以分母，商做帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示，據(jù)此解答。【詳解】考點二：約分方法總結：約分的方法:(1)逐次約分法:用分數(shù)的分子、分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除分子、分母,直到得到一個最簡分數(shù)為止。(2)一次約分法:用分數(shù)的分子、分母的最大公因數(shù)分別去除分子、分母?！纠弧堪严旅娣謹?shù)約分成最簡分數(shù)。

【分析】根據(jù)最簡分數(shù)的意義：在分數(shù)中，分子分母只有公因數(shù)1的分數(shù)為最簡分數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【例二】化簡下面各分數(shù)。＝

＝

＝

＝【分析】將分數(shù)的分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可。【詳解】＝＝；＝＝1；＝＝；＝＝【專題專練一】圈出最簡分數(shù)，并把其余的分數(shù)約分成最簡分數(shù)。；；；；；?！痉治觥糠肿?、分母的公因數(shù)只有1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)，據(jù)此找出最簡分數(shù)。約分時，把分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，直到把分數(shù)化成最簡分數(shù)。【詳解】＝；＝；＝；＝；【專題專練二】將下列分數(shù)約分，是假分數(shù)的化成帶分數(shù)。

【分析】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變；根據(jù)分數(shù)的基本性質，將分數(shù)約分成最簡分數(shù)，約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡分數(shù)，最簡分數(shù)的分子和分母互質。假分數(shù)化成帶分數(shù)只要把分子除以分母，商做帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑娇键c三：通分及比較分數(shù)大小方法總結：1、通分時,一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母,這樣可以有效地簡化通分過程。2、方法指導比較分數(shù)的大小通常有三種方法:一是數(shù)形結合,根據(jù)分數(shù)的意義通過畫圖來比較大小;二是尋找一個中間量,通過將兩個分數(shù)與中間量進行比較來得出二者的大小;三是根據(jù)分數(shù)的基本性質,把兩個分數(shù)化成分母(或分子)相同的分數(shù)來比較大小?！纠弧堪严铝忻拷M分數(shù)通分。和

，和【分析】先求幾個分母的最小公倍數(shù)，以最小公倍數(shù)為分數(shù)的公分母，利用分數(shù)的基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數(shù)?！驹斀狻浚?，＝，和＝＝，＝＝，＝＝

，和【點睛】此題主要考查通分的計算能力，找準最小公倍數(shù)，根據(jù)分數(shù)的基本性質通分即可。【例二】通分并比較大小。和

和

和【分析】通分的方法：先求出兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，把它作為這幾個分數(shù)的公分母，然后依據(jù)分數(shù)的基本性質，把原分數(shù)分別化成以公分母為分母的分數(shù)；通分后依據(jù)同分母分數(shù)大小的比較方法比較?！驹斀狻浚?，＜，所以＜；＝，＝，＞，所以＞；＝，＝，＜，所以＜?！緦ｎ}專練一】先通分，再比較各組分數(shù)的大小。和

和【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質，把幾個異分母分數(shù)（式）化成與原來分數(shù)（式）相等的同分母的分數(shù)（式）的過程，叫做通分。據(jù)此將各組中的分數(shù)通分后化為同分母的分數(shù)比較大小即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑?，所以＜。＝＝＝＝＜，所以＜?！緦ｎ}專練二】先通分，再比較每組中分數(shù)的大小。和

和

和【分析】8和24的最小公倍數(shù)是24，將通分到以24為分母的分數(shù)，再比較它和的大小；18和12的最小公倍數(shù)是36，將和分別通分到以36為分母的分數(shù)，再比較大?。?和15的最小公倍數(shù)是45，將和分別通分到以45為分母的分數(shù)，再比較大小?！驹斀狻浚?，所以＜；＝，＝，所以＞；＝，＝，所以＞。一、計算題1．先用分數(shù)表示下面各題的商，是假分數(shù)的再化成整數(shù)或帶分數(shù)。

2．先用分數(shù)表示下面各題的商，是假分數(shù)的化成整數(shù)或帶分數(shù)。14÷8＝

16÷30＝

24÷4＝

58÷19＝3．把下列假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

4．把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。＝

＝

＝5．把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

6．把下面的假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。＝

＝

＝

＝7．轉化下列分數(shù)。

（轉化為帶分數(shù)或整數(shù)）5＝

（轉化為假分數(shù)）8．約分。

9．化簡下面各分數(shù)。＝

＝

＝

＝10．圈出最簡分數(shù)，并把其余的分數(shù)約分成最簡分數(shù)。；；；；；。11．把下面各分數(shù)化成最簡分數(shù)。

（1）

（2）

（3）

（4）12．把下面各分數(shù)約分。

13．約分。

14．把下面的分數(shù)約分。15．先約分，再比較各組分數(shù)的大小。和

和

和

和16．把下列分數(shù)化成最簡分數(shù)。

17．把下面各組數(shù)通分。和

和18．把下面各組分數(shù)通分。和

和

和

和19．通分。和

和

和

和20．把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和21．把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和22．把下面每組中的兩個分數(shù)先通分，再比較大小。和

和23．先通分，再比較各組分數(shù)的大小。和

和

和24．將下列各組分數(shù)先通分，再比大小。①和

②和25．先通分，再比較每組中分數(shù)的大小。和

和

、和2參考答案1．；6；；【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，假分數(shù)化成帶分數(shù)用商做帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷13＝24÷4＝＝640÷19＝＝1÷7＝2．；；6；【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，假分數(shù)化成帶分數(shù)用商做帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷8＝＝16÷30＝＝24÷4＝＝659÷19＝＝3．；3；；【分析】把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變。當假分數(shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：用帶分數(shù)的整數(shù)部分×分母＋分子得到假分數(shù)的分子，分母不變?！驹斀狻浚?）＝＝（2）＝24÷8＝3（3）16÷7＝2……2＝（4）＝＝4．4；1；3【分析】把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，用分子除以分母，能整除的化成的是整數(shù)，不能整除的，商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變?！驹斀狻浚?2÷13＝4

＝11÷6＝1

＝13÷4＝35．5；；【分析】假分數(shù)化整數(shù)或帶分數(shù)，用分子除以分母，能夠除盡的商就是最終得數(shù)，除不盡的，用商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變，寫成帶分數(shù)形式?！驹斀狻浚?5÷3＝5＝24÷7＝＝14÷5＝6．5；2；5；3【分析】假分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)，用分子除以分母化成整數(shù)；假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，用分子除以分母化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變?！驹斀狻?．；4；；；【分析】假分數(shù)化為帶分數(shù)，用分子除以分母，商是整數(shù)的可以化為整數(shù)，有余數(shù)的可以化為帶分數(shù)，商為整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變；帶分數(shù)化為假分數(shù)，讓分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子，據(jù)此解答。【詳解】

4

（轉化為帶分數(shù)或整數(shù)）5＝

（轉化為假分數(shù)）8．；；【分析】把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)叫做約分；約分的方法是：分數(shù)的分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，由此先找出分子與分母的最大公因數(shù)即可解答。【詳解】＝＝＝＝＝＝9．；1；；【分析】將分數(shù)的分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可?！驹斀狻浚剑剑唬剑?；＝＝；＝＝10．；；；【分析】分子、分母的公因數(shù)只有1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)，據(jù)此找出最簡分數(shù)。約分時，把分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，直到把分數(shù)化成最簡分數(shù)。【詳解】＝；＝；＝；＝；11．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】找出每個分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)，然后分子、分母同時除以最大公因數(shù)，得到最簡分數(shù)?！驹斀狻浚?）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝【點睛】約分依據(jù)的是分數(shù)的基本性質，分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。12．；；【分析】約分要根據(jù)分數(shù)的基本性質，先判斷分子和分母的最大公因數(shù)，然后把分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可?！驹斀狻浚?；。13．＝；＝；＝15；＝【分析】用分子、分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母，直到分子分母是互質數(shù)即直到得到最簡分數(shù)為止?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑?5＝＝【點睛】本題主要考查約分的方法，認真計算即可。14．；；；【分析】約分就是分子分母同時除以它們的公因數(shù)，直到分子分母互質，據(jù)此解答即可。【詳解】＝；＝；＝；＝【點睛】約分的主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質，注意約分的最終結果必須是最簡分數(shù)。15．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜【分析】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變；根據(jù)分數(shù)的基本性質，將分數(shù)約分成最簡分數(shù)，約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡分數(shù)，最簡分數(shù)的分子和分母互質。分數(shù)比較大?。悍帜赶嗤?，分子較大的分數(shù)比較大，分子較小的分數(shù)比較小；分子相同，分母較大的分數(shù)比較小，分母較小的分數(shù)比較大；整數(shù)和假分數(shù)比較，先把假分數(shù)化為帶分數(shù)，再比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，則假分數(shù)大，據(jù)此解答。【詳解】＝＝＝＝所以＝＝＝＝＝因為＞所以＞＝＝＝＝因為＜所以＜＝＝＝2＝＝＝因為2＜所以＜16．；；；；【分析】“”將分子分母同時除以4，求出最簡分數(shù)；“”將分子分母同時除以3，求出最簡分數(shù)；“”將分子分母同時除以8，求出最簡分數(shù)；“”將分子分母同時除以18，求出最簡分數(shù)；“”將分子分母同時除以7，求出最簡分數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑?7．，；，【分析】通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)；根據(jù)題意，先求出分母的公分母，再利用分數(shù)的基本性質進行通分即可?！驹斀狻?0和15的最小公倍數(shù)是30＝＝＝＝4和5的最小公倍數(shù)是20＝＝＝＝18．和；和和；和【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后根據(jù)分數(shù)的基本性質，把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)?！驹斀狻亢停剑胶停剑胶停剑胶停?9．和；和；和