昆明理工大學(xué)2018級高等數(shù)學(xué)（A2）期末試題

PAGE昆明理工大學(xué)2018級高等數(shù)學(xué)（A2）期末試題專業(yè)姓名學(xué)號得分填空題（1）、交換積分次序，則.（2）、設(shè)D為圍成的區(qū)域，計算.（3）、設(shè)，則.（4）、設(shè)為介于與之間的部分，則.（5）、已知，，則收斂于.（6）、級數(shù)的收斂性為.（7）、曲線與直線及所圍圖形的面積為.（8）、方程的通解為.二、計算題（1）、計算其中為：所圍成的區(qū)域.（2）、計算，其中為：與所圍區(qū)域.（3）、已知一曲線經(jīng)過原點，并且它在點處切線斜率等于，求該曲線的方程.（4）、將展成的冪級數(shù)，并求的和.三、（7分）求的通解.四、（7分）求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù).五、（8分）計算曲面積分,其中為錐面介于與之間的部分.六、（8分）求，其中為正常數(shù)，為從點沿曲線到點的弧.七、（8分）計算，設(shè)為曲面的上側(cè).八、（8分）過曲線（）上點作切線，（1）求該切線與曲線及軸所圍成的圖形的面積；（2）上述所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.九、（6分）設(shè)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，，且為全微分方程，求及微分方程的解.昆明理工大學(xué)2018級高等數(shù)學(xué)（A2）期末試題解答一、填空題1、2、3、4、5、6、收斂7、8、二、計算題（1）、【解】：，如圖1所示：對于：對于：.所以：.圖（1）圖（2）（2）、【解】：由奇偶對稱性可知：，利用柱面坐標(biāo)計算，如圖2所示：原式=.（3）、【解】：由題意得：，于是：因為，所以，所以.（4）、【解】：已知于是∴當(dāng)時，令得：.三、【解】：，故對應(yīng)齊次方程的通解為：，因為，是特征方程的單根，故設(shè)則，代入原方程有：故：所以，非齊次方程的通解為：.四、【解】：收斂半徑當(dāng)時，由于一般項不趨于0.所以級數(shù)都發(fā)散，故收斂域為和函數(shù)五、【解】：.六、【解】：補(bǔ)，x由0到2a，記與所圍成的區(qū)域為D，則根據(jù)格林公式：，，而，所以.七、【解】：補(bǔ)取下側(cè)，設(shè)由和所圍成的區(qū)域為，根據(jù)高斯公式：，由曲面坐標(biāo)又所以：.八、【解】：（1）因為曲線過點的切線斜率為，則切線的方程為，所以，該切線與曲線及軸所圍成的圖形的面積.（2）該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.九、【解】：因為為全微分方程，則