2025年河南省中考數(shù)學模擬試卷(一)

2025年河南省中考數(shù)學模擬試卷(一)(時間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是()A.2π B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.02.從河南省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳獲悉，截至2024年6月5日17時，我省已收獲小麥7992萬畝，約占全省種植面積的93.7%.數(shù)據(jù)“7992萬”用科學記數(shù)法表示為()A.7992×104 B.7992×105 C.7.992×107 D.7.992×1083.如圖，已知AB∥CD，∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是()第3題圖A.20° B.30° C.40° D.50°4.釹磁鐵，也稱為釹鐵硼磁鐵，是由釹、鐵、硼形成的四方晶系晶體，是最常使用的稀土磁鐵，被廣泛地應用于各種電子產(chǎn)品中.如圖是一個釹磁鐵元件，它的主視圖如圖所示，則它的俯視圖為()第4題圖5.化簡eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的結果是()A.x B.x－1 C.－x D.x＋16.唐代詩人賈至在《春思二首·其一》中寫道：“草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香.”某校九年級500名師生趁此時節(jié)外出春游，游玩基地為師生們提供了以下5個游樂項目：A.過山車； B.摩天輪； C.海盜船；D.水上漂流；E.游覽花海.師生們參加各個項目的統(tǒng)計結果如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計結果，參加“E.游覽花?！表椖康膸熒还灿?)第6題圖A.150人 B.120人 C.90人 D.60人7.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是邊CD上一點，連接AF并延長，交BC的延長線于點E.若DF＝CE，則eq\f(CE,BC)的值為()第7題圖A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)8.若關于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a≤eq\f(1,4)且a≠0 B.a≤eq\f(1,4) C.a≥－eq\f(1,4)且a≠0 D.a≥eq\f(1,4)9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE.若∠BED＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積為()第9題圖A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3) C.eq\f(2π,3) D.π10.如圖，曲線表示一只風箏離地面的高度h(m)隨飛行時間t(min)變化而變化的情況，則下列說法錯誤的是()第10題圖A.風箏最初的高度為30mB.1min時風箏的高度和5min時風箏的高度相同C.3min時風箏的高度最高，為60mD.2min到4min之間，風箏的高度持續(xù)上升二、填空題(每小題3分，共15分)11.－64的立方根是__________.12.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞1，,x－1＜0))的解集是__________.13.某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》《駱駝祥子》《水滸傳》中隨機選擇一本，小穎準備從《西游記》《駱駝祥子》《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________.14.如圖，在直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點A的坐標為(0，4)，點B，C均在x軸上.將△ABC繞頂點A逆時針旋轉30°得到△AB′C′，則點C′的坐標為__________.第14題圖15.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應點D′在邊BC上，點C的對應點為C′，則DE的最小值為__________，CF的最大值為__________.第15題圖三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)計算：(－2025)0＋2－1－eq\r(3,8)；(2)化簡：(a＋1)2－a(1＋a).17.(9分)每年的3月5日是學雷鋒紀念日.某校為弘揚雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽.比賽得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀.下面是八年級一、二班各10名學生的成績統(tǒng)計表和成績折線統(tǒng)計圖.成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)合格率優(yōu)秀率一班6.9a90%30%二班b7.580%20%第17題圖(1)求表中a，b的值.(2)小麗說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中等偏上！”請你判斷小麗是哪個班級的學生，并說明理由.(3)上面的兩個班級中，哪個班級的成績好一些？說明你的理由.18.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點C的坐標為(3，4)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過菱形的對角線AC，OB的交點D.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將菱形OABC向左平移，當點B落在該反比例函數(shù)的圖象上時，求平移的距離.第18題圖19.(9分)為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，某中學舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，已知購買20個甲種筆記本、30個乙種筆記本共花費190元，且購買10個甲種筆記本比購買20個乙種筆記本少花費10元.(1)求甲、乙兩種筆記本的單價.(2)張老師準備購買甲、乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購買的數(shù)量多，實際付款時按原價的九折付款.為了使所花費用最低，應如何購買？最低費用是多少元？

20.(9分)某綜合實踐研究小組為了測量目標物體的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀(圖1).(1)如圖2，在點P處觀察到目標物體的最高點為點C，當量角器零刻度線上的A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接寫出α與β之間的關系；(2)如圖3，為了測量廣場上氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C兩處分別測得視線與鉛垂線的所夾的銳角為53°，45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC＝10m，求氣球A離地面的高度A D.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第20題圖21.(9分)圖1是1981年在洛陽龍門出土的第一枚東羅馬金幣的圖片，小明為找這個圓形金幣的圓心，在其邊緣標注了三個點A，B， C.(1)請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中畫出圓心O(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)如圖3，小明正確地畫出了圓心O，并連接了AB，BC，AC，OB，OC，OB與AC相交于點D，BD＝OD，過點C作⊙O的切線PC，交AB的延長線于點P，測得AB＝BC＝5cm.①求證：OC∥AP；②求PC的長.第21題圖

22.(10分)如圖，在一次足球訓練中，某球員從球門(原點O處)正前方8m的A處射門，球射向球門的路線可近似成一條拋物線，當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面的高度為3m.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知球門高OB為2.44m，通過計算判斷該球能否射進球門(忽略其他因素的影響)；(3)已知點C為OB上一點，OC＝2.25m，若該球員帶球向正后方移動nm再射門(射門路線的形狀、球的最大高度均保持不變)，球恰好經(jīng)過OC區(qū)域(含點O和點C)，求n的取值范圍.第22題圖23.(10分)綜合與實踐【問題初探】(1)數(shù)學課上，李老師展示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點F是邊AC上一點，點E是AB延長線上的一點，連接EF交BC于點D，若DE＝DF，求證：BE＝CF.”①如圖2，小樂同學從中點的角度，給出了一種解題思路：在線段CD上截取MD，使MD＝BD，連接FM，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明；②如圖3，小亮同學從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點E作EM∥AC，交CB的延長線于點M，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明.請你選擇一位同學的解題思路，寫出證明過程.【類比分析】(2)李老師發(fā)現(xiàn)以上兩位同學的做法非常巧妙，為了讓同學們更好地理解這種轉化的思想方法，李