云南省昆明市2025屆九年級初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．?dāng)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，如果一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們．若收入8元記作元，則支出5元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．中央廣播電視總臺月日消息，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈砍f元，進(jìn)入全球影史票房榜前五，成為首部沖進(jìn)全球影史票房榜前五的亞洲電影．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，，交于點E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．如圖，在中，，分別是，的中點，則的值為（

）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形9．如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體10．按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，第個多項式是（

）A． B． C． D．11．下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．近十年來，云南鐵路“八出省五出境”骨架網(wǎng)絡(luò)基本成型，形成了以昆明為中心，1小時覆蓋滇中城市群，2至3小時覆蓋滇西、滇南、滇東南地區(qū)，2至5小時通達(dá)周邊省會城市，6至11小時輻射北上廣深和香港的高鐵交通圈．2023年春運期間，國鐵昆明局累計發(fā)送旅客約1042萬人次；2025年春運期間，國鐵昆明局累計發(fā)送旅客約1485萬人次．設(shè)國鐵昆明局春運期間累計發(fā)送旅客人次的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．13．如圖，，，是上的點，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．14．年全國兩會上，政府工作報告強調(diào)：加強青少年科學(xué)健身普及和健康干預(yù)，讓年輕一代在運動中強意志、健身心．某校開設(shè)了“一人一球”體育拓展課程，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選擇一門球類項目（：籃球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某興趣小組隨機對該校部分學(xué)生的選擇情況進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（

）A．此次調(diào)查中，選擇排球項目的學(xué)生人數(shù)最多B．此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是人C．扇形統(tǒng)計圖中，項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是D．若該校共有學(xué)生人，則該校選擇籃球項目的學(xué)生大約有人15．在中，若，，，則的值估計在（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間二、填空題16．分解因式：．17．在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點D，若，則點D到的距離是．18．某班名學(xué)生的年齡情況如下表所示（單位：歲），則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為．年齡（歲）人數(shù)（人）19．“五育課堂”手工課開課啦！某同學(xué)制作了一個圓錐模型，其側(cè)面展開圖的圓心角為，底面圓的半徑為1，則這個圓錐的母線長為．三、解答題20．計算：．21．如圖，點B，C，D，E在同一直線上，，，．求證：．22．新能源汽車有著動力強、能耗低的特點，正逐漸成為人們喜愛的交通工具．在新能源電池正極材料的制備過程中，錳是不可或缺的重要元素．現(xiàn)安排甲、乙兩個采礦隊開采錳礦石，已知甲隊每天的開采量是乙隊每天開采量的倍，甲隊開采噸錳礦石所用時間比乙隊開采同樣數(shù)量的錳礦石所用時間少天，求甲、乙兩隊每天開采錳礦石的量各為多少噸？23．昆明滇池綠道的建設(shè)，不僅是一條道路的鋪設(shè)，更是一次對生態(tài)的深情守護，滇池綠道運用“BIM+GIS”“互聯(lián)網(wǎng)+”等技術(shù)，以數(shù)字化賦能工程質(zhì)量管理提升，以智能化突破質(zhì)量管理瓶頸．某校圍繞滇池綠道生態(tài)文化主題開展綜合與實踐活動，七年級年級組準(zhǔn)備從環(huán)草海段A、海晏村B兩個地點中，隨機選擇一個地點開展實踐活動，且每個地點被選到的可能性相等；八年級年級組準(zhǔn)備從環(huán)草海段A、海晏村B、寶豐濕地C、海埂大壩D四個地點中，隨機選擇一個地點開展實踐活動，且每個地點被選到的可能性相等．記選擇環(huán)草海段A為A，選擇海晏村B為B，選擇寶豐濕地C為C，選擇海埂大壩D為D，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的概率．24．如圖，矩形的對角線，相交于點O，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為30，，求四邊形的面積．25．某水果店出售一批水果，已知該水果的銷售量（千克）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中該水果的銷售單價不超過元．(1)求與的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)水果店將該批水果的銷售單價定為多少元時，銷售額最大，最大銷售額是多少元？26．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸只有一個公共點．(1)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)將這個二次函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到一個新的二次函數(shù)圖象．若新的二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值，求t的值．27．如圖，是的外接圓，是的直徑，平分，點E在的延長線上，連接，，點P是劣弧上的一個動點（不與點B，C重合），連接，，過點B作于點F．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：是的切線；(3)在點P的運動過程中，試探究的值是否改變，若改變，請說明理由；若不變，請求出該值．《2025年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：若收入8元記作元，則支出5元記作元．故選：C．2．B解：，故選：B．3．D解：，，，故選：D．4．A解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故選：A．5．D解：反比例函數(shù)中，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，該函數(shù)的圖象位于第二、四象限．故選：D．6．A解：∵，分別是，的中點，∴是的中位線，∴，故選：A．7．D解：A中，，故選項錯誤，故不符合題意；B中，，故選項錯誤，故不符合題意；C中，，故選項錯誤，故不符合題意；D中，，故選項正確，故符合題意；故選：D．8．A依題意設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故選A．9．A解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是高度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個圓形，故該幾何體是一個圓柱，故選A．10．B解：由第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，則第個多項式是，故選：B．11．D解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．12．A解：設(shè)國鐵昆明局春運期間累計發(fā)送旅客人次的年平均增長率為x，由題意得，．故選：A．13．B解：∵，∴，∴，故選：B．14．C解：由扇形統(tǒng)計圖可知：排球項目占的百分比最多，為，故此次調(diào)查中，選擇排球項目的學(xué)生人數(shù)最多，故選項A正確；由項目人數(shù)為人，所占總體的百分比為，則此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是（人），故選項B正確；扇形統(tǒng)計圖中，項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故選項C錯誤；若該校共有學(xué)生人，則該校選擇籃球項目的學(xué)生大約有（人），故選項D正確；故選：C．15．C解：∵，，，∴，∵，∴，∴在到之間，故選：C．16．解：．故答案為：．17．6解：由題意可知平分，∵，，∴點到的距離等于到的距離，∴到的距離為6，故答案為：6．18．解：由總?cè)藬?shù)為，可知該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為從小到大排列后的第和個學(xué)生年齡的平均數(shù)，由表可知，從小到大排列后的第和個學(xué)生年齡都是，平均數(shù)是，故該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為，故答案為：．19．3解：設(shè)這個圓錐的母線長為，由題意得，，解得：，這個圓錐的母線長為3．故答案為：3．20．解：．21．見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形判定定理證明，即可得證．【詳解】證明：，，即，在和中，，，．22．噸、噸解：設(shè)乙隊每天開采錳礦石的量為噸，則甲隊每天開采錳礦石的量為噸，根據(jù)題意，得：，解得：（噸），經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，（噸），答：甲、乙兩隊每天開采錳礦石的量分別為噸、噸．23．(1)8種(2)（1）解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為8種．（2）解：由（1）中的表格可知，該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的情況有6種，該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的概率．24．(1)見解析(2)25（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，矩形，，平行四邊形是菱形．（2）解：矩形，，，，矩形的周長為30，，即，在中，，，，，由（1）得，四邊形是菱形，．四邊形的面積為25．25．(1)(2)該批水果的銷售單價定為元時，銷售額最大是元（1）解：由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，是關(guān)于的一次函數(shù)，設(shè)，將和代入，得：，解得：，∴，綜上所述，；（2）解：設(shè)銷售額為，當(dāng)時，，是一次函數(shù)，且隨的增大而增大，∴當(dāng)時取得最大值；當(dāng)時，，是二次函數(shù)，且開口向下，∴當(dāng)時取得最大值，綜上所述，該批水果的銷售單價定為元時，銷售額最大，最大銷售額是元．26．(1)直線(2)或（1）解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．（2）解：二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，，解得：，（舍去），二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象向左平移個單位長度，新的二次函數(shù)為，新的二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，，二次函數(shù)的對稱軸在的范圍內(nèi)，在取得最大值，在或取得最小值，①若，即時，在取得最小值，