2025年第10章第2講排列與組合-勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

2025年第10章第2講排列與組合—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、填空題(★)1.排列與組合的概念

名稱(chēng)定義排列從n個(gè)不同對(duì)象中取出個(gè)對(duì)象按照_______排成一列組合并成一組(★)2.排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)：從n個(gè)不同對(duì)象中取出個(gè)對(duì)象的所有_______的個(gè)數(shù).（2）組合數(shù)：從n個(gè)不同對(duì)象中取出個(gè)對(duì)象的所有_______的個(gè)數(shù).(★)3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

公式（1）______________（，且）.特別地，.

（2）

（，且）.特別地.性質(zhì)（1）_______；_______.

（2）_______.二、判斷題(★★)4.所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列．()(★★)5.一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序．()(★★)6.若組合式，則成立．()(★)7.排列定義規(guī)定給出的個(gè)元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況．也就是說(shuō)，若某個(gè)元素已被取出，則這個(gè)元素就不再取了．()三、單選題(★)8.（）

A．15B．30C．35D．42(★)9.2022年北京冬奧會(huì)期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰?花樣滑冰?冰球三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目服務(wù)，每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務(wù)一個(gè)項(xiàng)目，不同的安排方法種數(shù)為（）

A．10B．27C．36D．60四、填空題(★)10.若，則正整數(shù)x的值是_______.(★★)11.“全員檢測(cè)，阻斷清零”的新冠防疫政策，使得我國(guó)成為全球最安全的國(guó)家.現(xiàn)某處需要三組全民核酸檢測(cè)人員，其中有3名醫(yī)生和6名社會(huì)志愿者組成，每組人員由1名醫(yī)生和2名志愿者組成.根據(jù)需要，志愿者甲與乙要分配在同一組，則這9名檢測(cè)人員分組方法種數(shù)為_(kāi)_____.五、單選題(★★)12.杭州亞運(yùn)會(huì)啟動(dòng)志愿者招募工作，甲?乙等6人報(bào)名參加了??三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，每人至多參加一個(gè)項(xiàng)目，若甲不能參加?項(xiàng)目，乙不能參加?項(xiàng)目，那么共有（）種不同的選拔志愿者的方案.

A．36B．40C．48D．52(★★)13.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問(wèn)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

A．55B．59C．66D．71(★★)14.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球和2號(hào)球都不放入1號(hào)盒子的方法共有（）

A．18種B．12種C．9種D．6種(★★)15.某班上午有5節(jié)課，分別安排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?物理?化學(xué)各1節(jié)課，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)是（）

A．36B．24C．18D．12(★★)16.如圖，“天宮空間站”是我國(guó)自主建設(shè)的大型空間站，其基本結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙三個(gè)部分.假設(shè)有6名航天員(4男2女)在天宮空間站開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排4人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，且兩名女航天員不在一個(gè)艙內(nèi)，則不同的安排方案種數(shù)為（）

A．14B．18C．30D．36(★★★)17.某班準(zhǔn)備從甲、乙等5人中選派3人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（）

A．18種B．36種C．54種D．60種六、填空題(★★)18.為了保障疫情期間廣大市民基本生活需求，市政府準(zhǔn)備了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、蘿卜、黃瓜、土豆八種蔬菜，并從中任選五種，以“蔬菜包”的形式發(fā)給市民．若一個(gè)“蔬菜包”中不同時(shí)含有土豆和蘿卜，且角瓜、黃瓜、辣椒最多只含有兩種，則可以組成___________種不同的“蔬菜包”．(★★)19.從3位男同學(xué)，5位女同學(xué)這8位同學(xué)中選出3人參加學(xué)校一項(xiàng)活動(dòng)，求至少有2位女同學(xué)的選法種數(shù)為_(kāi)______.七、單選題(★★)20.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要與兩位老師站成一排合影留念，則甲同學(xué)不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有（）

A．72種B．144種C．288種D．576種(★★★)21.隨著北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外，現(xiàn)有個(gè)完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位運(yùn)動(dòng)員要與這個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（）

A．B．C．D．八、填空題(★)22.某學(xué)校舉行校慶文藝晚會(huì)，已知節(jié)目單中共有七個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，主辦方特地邀請(qǐng)了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個(gè)不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變?cè)瓉?lái)的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．九、單選題(★★)23.“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專(zhuān)家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專(zhuān)家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專(zhuān)家，則分派方法的種數(shù)為（）

A．90B．150C．180D．300(★★)24.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A．12種B．24種C．36種D．48種(★★)25.第13屆冬殘奧會(huì)于3月4日在北京開(kāi)幕．帶著“一起向未來(lái)”的希冀，給疫情下的世界帶來(lái)了信心．為了運(yùn)動(dòng)會(huì)的順利舉行，組織了一些志愿者協(xié)助運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作．有來(lái)自某大學(xué)的2名男老師，2名女老師和1名學(xué)生的志愿者被組織方分配到某比賽場(chǎng)館參加連續(xù)5天的協(xié)助工作，每人服務(wù)1天，如果2名男老師不能安排在相鄰的兩天，2名女老師也不能安排在相鄰的兩天，那么符合條件的不同安排方案共有（）

A．120種B．96種C．48種D．24種(★★★)26.月23日，以“和合共生”為主題的2021世界移動(dòng)通信大會(huì)在上海召開(kāi)，中國(guó)規(guī)模商用實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展．為了更好地宣傳，某移動(dòng)通信公司安排五名工作人員到甲?乙?丙三個(gè)社區(qū)開(kāi)展宣傳活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)且每個(gè)社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A．180B．150C．120D．80十、填空題(★★)27.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程不同的排法種數(shù)是_____．