2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選修1-2

PAGE1-課時(shí)作業(yè)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)問點(diǎn)一2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的表示1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b－d＝________.答案8解析∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.學(xué)問點(diǎn)二利用圖形進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)2.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生寵愛理科的等高條形圖，陰影部分表示寵愛理科的百分比，從圖中可以看出()A．性別與寵愛理科無(wú)關(guān)B．女生中寵愛理科的比例約為80%C．男生比女生寵愛理科的可能性大些D．男生中不寵愛理科的比例約為60%答案C解析由圖可知，女生中寵愛理科的比例約為20%，男生中寵愛理科的比例約為60%，因此男生比女生寵愛理科的可能性大些.學(xué)問點(diǎn)三利用K2公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)3.在探討吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中肯定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有答案D解析獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題有差異，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的確定性存在差異．4．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，推斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．解列出2×2列聯(lián)表k＝eq\f(200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24.56，由于k>10.828，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．5．為探討某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無(wú)關(guān)，則K2的觀測(cè)值k≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種推斷出錯(cuò)的可能性為________．答案4.8825%解析由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)正確求解觀測(cè)值，并作出比較6.對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤探討，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在出錯(cuò)的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病有差別．易錯(cuò)分析本題是利用K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，求出k的值，再利用臨界值的大小關(guān)系來(lái)推斷“能”與“不能”，解題時(shí)應(yīng)留意精確計(jì)算，并正確進(jìn)行比較與推斷．解由公式可得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)＝1.78，因?yàn)閗＝1.78<2.706，所以不能在出錯(cuò)的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病有差別．一、選擇題1．在一項(xiàng)中學(xué)生近視狀況的調(diào)查中，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來(lái)分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率答案C解析推斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.2．對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大答案B解析k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。?．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越弱C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)答案C解析對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．4．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測(cè)值滿意k≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．A．①B．①③C．③D．②答案C解析①推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯(cuò)誤，解除A，B.③正確，解除D，選C.5．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的狀況下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意義是()A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99.9%C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%答案D解析由題意得變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率約為0.01，即可認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%.二、填空題6．為了探討中學(xué)學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的看法(寵愛和不寵愛兩種看法)與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝8.01，則認(rèn)為“寵愛鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為________．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828答案99%解析∵K2＝8.01>6.635，比照表格，有99%的把握說學(xué)生性別與寵愛鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系．7．為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)答案0.5%解析K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．三、解答題8．巴西醫(yī)生馬廷恩收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：500名貪官中有348人的壽命小于平均壽命，152人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有93人的壽命小于平均壽命，497人的壽命大于或等于平均壽命．這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖?，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長(zhǎng)短之間有關(guān)系？解(1)據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：假設(shè)官員是否清廉與他們壽命的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．由公式得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(1090×348×497－152×932,500×590×441×649)≈325.635.因?yàn)?25.635>6.635，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長(zhǎng)短之間是有關(guān)系的．9．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，推斷是否可以認(rèn)為