2025年北師大數(shù)學(xué)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷06VIP

第1頁共12頁八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）5．（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°6．（3分）如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A．3種 B．6種 C．8種 D．12種二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．（3分）如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是度．9．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集是．10．（3分）若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數(shù)是度．11．（3分）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=°．12．（3分）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形．13．（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=度．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．（6分）解不等式5x+15＞0，并將解集在數(shù)軸上表示出來．16．（6分）解不等式組．17．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．18．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A（，）、B（，）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1；（3）寫出A1、B1兩點的坐標(biāo)：A1（，）、B1（，）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分線于點D，求證：MD=MA．20．（8分）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．22．（10分）學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機共需8400元．（1）求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2015?麗水）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥2．故選：A．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2015?重慶）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（3分）（2013?成都）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC，繼而得出AC的長．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩腰相等，底邊上的兩底角相等．4．（3分）（2015?安順）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根據(jù)平移時，坐標(biāo)的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進(jìn)行計算．【解答】解：根據(jù)題意，得點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標(biāo)是﹣2﹣1=﹣3，縱坐標(biāo)是﹣3+3=0，即新點的坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選A．【點評】此題考查了平移時，點的坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5．（3分）（2011?嘉興）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°【分析】△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答．【解答】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答．6．（3分）（2015?麗水）如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A．3種 B．6種 C．8種 D．12種【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【點評】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案以及勾股定理和三角形三邊關(guān)系，得出各邊長是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由題意得a+3＞﹣2．故答案為a+3＞﹣2．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．8．（3分）（2011?阜陽模擬）如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是20度．【分析】由已知等腰三角形的一個底角是80°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一個底角也是80°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求頂角的度數(shù)【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴兩個底角相等，∵等腰三角形的一個底角是80°，∴另一個底角也是80°，∴頂角的度數(shù)為180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；借助三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題是一種很重要的方法，要熟練掌握．9．（3分）（2015?臺州）不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【分析】先移項，再把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項得，2x≥4，x的系數(shù)化為1得，x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2016?邳州市一模）若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數(shù)是40度．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：∵一個銳角為50°，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣50°=40°．故答案為：40°．【點評】本題利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．11．（3分）（2013?泉州）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=35°．【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分線，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案為：35．【點評】本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出涂陰影的位置．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．【分析】一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過點（﹣2，0），由函數(shù)表達(dá)式可得，kx+b＞0其實就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＞0，結(jié)合圖象可以看出答案．【解答】解：由圖可知：當(dāng)x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯易混點：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤．14．（3分）（2011?資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=45度．【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案為：45．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）解不等式5x+15＞0，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的計算，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項，得5x＞﹣15，兩邊同時除以5，得x＞﹣3．將x＞﹣3在數(shù)軸上表示出來如下圖．【點評】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是解不等式得出x＞﹣3．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，注意解集在數(shù)軸上表示時是用實心點還是用空心點．16．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）解不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．則不等式組的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【點評】本題考查了一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．17．（6分）（2008秋?中山期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知BC=AB=×4=2，因為CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【點評】此題很簡單，考查的是直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題．18．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A（﹣1，2）、B（﹣3，1）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1；（3）寫出A1、B1兩點的坐標(biāo)：A1（1，﹣4）、B1（3，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出點A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C的對稱點A1、B1的位置，然后順次連接即可，（3）結(jié)合圖形可得出A1、B1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1如圖：（3）A1（1，﹣4）B1（3，﹣3）；【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分線于點D，求證：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD為∠BAC的平分線得∠BAD=∠MAD，利用等量代換即可證明．【解答】證明：∵M(jìn)D⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【點評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線段的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．20．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍．【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，a＜2x﹣2﹣x+3＜7，則a﹣1＜x＜6，∵解集中有兩個整數(shù)解，∴3≤a﹣1＜4，故答案為：4≤a＜5．【點評】本題考查的是新定義和一元一次不等式的整數(shù)解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點，到線段兩